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最新精选优质数学资料最新精选优质数学资料1.3空间几何体的表面积和体积1.3.1空间几何体的表面积【课时目标】1进一步认识柱体、锥体、台体及简单组合体的结构特征，了解它们的有关概念2了解柱体、锥体、台体的表面积的计算公式3会利用柱体、锥体、台体的表面积公式解决一些简单的实际问题1常见的几个特殊多面体的定义(1)_的棱柱叫做直棱柱(2)正棱柱是指底面为_的直棱柱(3)如果一个棱锥的底面是_，并且顶点在底面的正投影是底面中心，我们称这样的棱锥为正棱锥正棱锥的侧棱长都相等(4)正棱锥被_的平面所截，_之间的部分叫做正棱台2直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图及侧面积(1)直棱柱的侧面展开图是_(矩形的长等于直棱柱的底面周长c，宽等于直棱柱的高h)，则S直棱柱侧_；(2)正棱锥的侧面展开图是由各个侧面均为全等等腰三角形组成的图形(正棱锥底面周长为c，斜高为h)，则S正棱锥侧_；(3)正棱台的侧面展开图是由各个侧面均为全等等腰梯形组成的图形，(正棱台的上、下底面周长分别为c，c，斜高为h)，则有：S正棱台侧_3圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是_、_和_S圆柱侧2rl，S圆锥侧clrlS圆台侧(cc)l(rr)l一、填空题1用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱，此圆柱的轴截面面积为_2一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比为_3中心角为135，面积为B的扇形围成一个圆锥，若圆锥的全面积为A，则AB_4三视图如图所示的几何体的表面积是_5一个长方体的长、宽、高分别为9,8,3，若在上面钻一个圆柱形孔后其表面积没有变化，则孔的半径为_6正六棱锥的高为4 cm，底面最长的对角线为4 cm，则它的侧面积为_ cm27底面是菱形的直棱柱，且侧棱长为5，它的体对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是_8一个正四棱柱的体对角线的长是9 cm，全面积等于144 cm2，则这个棱柱的侧面积为_ cm29如图(1)所示，已知正方体面对角线长为a，沿阴影面将它切割成两块，拼成如图(2)所示的几何体，那么此几何体的表面积为_二、解答题10已知正四棱台(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面边长为6，高和下底面边长都是12，求它的侧面积11圆台的上、下底面半径分别为10 cm和20 cm它的侧面展开图扇环的圆心角为180，那么圆台的表面积是多少？(结果中保留)12有一塔形几何体由3个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点已知最底层正方体的棱长为2，求该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)能力提升13如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用96米铁丝，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值(结果精确到001平方米)；(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为03米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图(作图时，不需考虑骨架等因素)1在解决棱锥、棱台的侧面积、表面积及体积问题时往往将已知条件归结到一个直角三角形中求解，为此在解此类问题时，要注意直角三角形的应用2有关旋转体的表面积的计算要充分利用其轴截面，就是说将已知条件尽量归结到轴截面中求解而对于圆台有时需要将它还原成圆锥，再借助相似的相关知识求解13空间几何体的表面积和体积131空间几何体的表面积答案知识梳理1(1)侧棱和底面垂直(2)正多边形(3)正多边形(4)平行于底面截面和底面2(1)一个矩形ch(2)ch(3)(cc)h3矩形扇形扇环作业设计1解析易知2r4，则2r，所以轴截面面积22解析设底面半径为r，侧面积42r2，全面积为2r242r2，其比为：3118解析设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则2rl，则lr，所以Ar2r2r2，Br2，得AB11847解析图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱直角梯形的上底为1，下底为2，高为1，棱柱的高为1可求得直角梯形的四条边的长度为1,1,2，表面积S表面2S底S侧面(12)12(112)1753解析由题意知，圆柱侧面积等于圆柱上、下底面和，即2r32r2，所以r3630解析由题意知，底面边长为2 cm，侧棱长为l2 cm，斜高h5 (cm)，S侧62530 (cm2)7160解析设底面边长是a，底面的两条对角线分别为l1，l2，而l15252，l9252，而ll4a2，即1525292524a2，a8，S侧面积ch4851608112解析设底面边长、侧棱长分别为a、l，S侧447112 (cm2)9(2)a2解析由已知可得正方体的边长为a，新几何体的表面积为S表2aa42(2)a210解如图，E、E1分别是BC、B1C1的中点，O、O1分别是下、上底面正方形的中心，则O1O为正四棱台的高，则O1O12连结OE、O1E1，则OEAB126，O1E1A1B13过E1作E1HOE，垂足为H，则E1HO1O12，OHO1E13，HEOEO1E1633在RtE1HE中，E1E2E1H2HE2122323242323217，所以E1E3所以S侧4(B1C1BC)E1E2(126)310811解如图所示，设圆台的上底面周长为c，因为扇环的圆心角是180，故cSA210，所以SA20，同理可得SB40，所以ABSBSA20，S表面积S侧S上S下(r1r2)ABrr(1020)201022021 100(cm2)故圆台的表面积为1 100 cm212解易知由下向上三个正方体的棱长依次为2，1考虑该几何体在水平面的投影，可知其水平面的面积之和为下底面积最大正方体的底面面积的二倍S表2S下S侧222422()21236该几何体的表面积为3613解由题意可知矩形的高即圆柱的母线长为122r，塑料片面积Sr22r(122r)r224r4r23r224r3(r208r)3(r04)2048当r04时，S有最大值048，约为151平方米(2)若灯笼底面半径为03米，则高为1220306(米)制作灯笼的三视图如图最新精选优质数学资料
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