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保温训练卷(二)一、选择题1若函数f(x)则f(f(10)()A10 B2C1 D0解析：选Bf(10)lg 101，f(f(10)f(1)1212.2在24的展开式中，x的幂指数是整数的项共有()A3项 B4项C5项 D6项解析：选CTr1C·24r·rC·x12r，且0r24，rN，所以当r0,6,12,18,24时，x的幂指数是整数3已知实数a>1，命题p：函数ylog(x22xa)的定义域为R，命题q：x2<1是x<a的充分不必要条件，则()A“p或q”为真命题B“p且q”为假命题C“非p且q”为真命题D“非p或非q”为真命题解析：选A当a>1时，ylog(x22xa)的真数恒大于零，故定义域是R，p是真命题；当a>1时，x2<1的解集是x<a的解集的真子集，故x2<1是x<a的充分不必要条件，q是真命题所以“p或q”为真命题4设函数f(x)ln x，则()Ax为f(x)的极大值点Bx为f(x)的极小值点Cx2为f(x)的极大值点Dx2为f(x)的极小值点解析：选Df(x)，所以f(x)在(2，)上单调递增，在(0,2)上单调递减，所以x2为函数f(x)的极小值点5公差不为零的等差数列an中，a2，a3，a6成等比数列，则其公比为()A1 B2C3 D4解析：选C设等差数列an的公差为d，d0，则a2a1d，a3a12d，a6a15d.因为a2，a3，a6成等比数列，所以(a1d)(a15d)(a12d)2，化简得d22a1d，因为d0，所以d2a1，a2a1，a33a1，公比q3.6函数f(x)sin xcos xcos2x的一个对称中心的坐标是()A. B.C(，0) D.解析：选Bf(x)sin xcos xcos2xsin 2xcos 2xsin，f(x)的图像的对称中心为(kZ)7已知双曲线x2my21的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m的值是()A4 B.C D4解析：选D由题意知m<0,2×12×2× m4.8若两个函数的图像经过平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出如下四个函数：f1(x)2log2(x1)，f2(x)log2(x2)，f3(x)log2x2，f4(x)log2 (2x)，则“同形”函数是()Af2(x)与f4(x) Bf1(x)与f3(x)Cf1(x)与f4(x) Df3(x)与f4(x)解析：选Af2(x)log2(x2)的图像可由f(x)log2x向左平移2个单位得到，f4(x)log2(2x)1log2x，它的图像可由f(x)log2x向上平移1个单位得到，故f2(x)与f4(x)为“同形”函数二、填空题9已知1<0，则函数f(x)x的最小值是_解析：由1<0得2<x<4，则f(x)x(x1)15(当且仅当x3时等号成立)，故函数f(x)的最小值是5.答案：510观察下列不等式：1>，1>1,1>，1>2,1>，由此猜想第n个不等式为_解析：1>，1>，1>，1>，可猜想第n个不等式为1>.答案：1>11直线l1与l2相交于点A，动点B，C分别在直线l1与l2上且异于点A，若与的夹角为60°，|2，则ABC的外接圆的面积为_解析：由题意，在ABC中，BAC60°，BC2，由正弦定理可知2R，其中R为ABC外接圆的半径，由此得R2，故所求面积SR24.答案：4三、解答题12设A，B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的只数多，就称该试验组为甲类组设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为.(1)求一个试验组为甲类组的概率；(2)观察三个试验组，用X表示这三个试验组中甲类组的个数，求X的分布列和数学期望解：(1)设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，i0,1,2；Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i0,1,2.依题意，有P(A1)2××，P(A2)×，P(B0)×，P(B1)2××.故所求的概率为PP(B0A1)P(B0A2)P(B1A2)×××.(2)由题意知X的可能值为0,1,2,3，故有P(X0)3，P(X1)C××2，P(X2)C×2×，P(X3)3.从而，X的分布列为X0123P数学期望E(X)0×1×2×3×.13如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C底面ABC，AA1A1CAC2，ABBC，ABBC，O为AC的中点(1)证明：A1O平面ABC；(2)求直线A1C与平面A1AB所成的角的正弦值；(3)在BC1上是否存在一点E，使得OE平面A1AB？若存在，确定点E的位置；若不存在，说明理由解：(1)证明：AA1A1CAC2，且O为AC的中点，A1OAC.侧面AA1C1C底面ABC，交线为AC，A1O平面A1AC，A1O平面ABC.(2)连接OB，如图，以O为原点，分别以OB、OC、OA1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，则由题可知B(1,0,0)，C(0,1,0)，A1(0，0，)，A(0，1,0)(0,1，)令平面A1AB的法向量为n(x，y，z)，则n·n·0，而(0,1，)，(1,1,0)，可求得一个法向量n(3，3，)，|cos，n|，故直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值为.(3)存在点E，且E为线段BC1的中点连接B1C交BC1于点M，连接AB1、OM，则M为B1C的中点，从而OM是CAB1的一条中位线，即OMAB1，又AB1平面A1AB，OM平面A1AB，OM平面A1AB，故BC1的中点M即为所求的E点14椭圆C：1(a>b>0)的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，满足PF1F1F2，|PF1|，|PF2|.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l过圆M：x2y24x2y0的圆心，交椭圆C于A，B两点，且点A，B关于点M对称，求直线l的方程解：(1)因为点P在椭圆C上，所以2a|PF1|PF2|6，a3.在RtPF1F2中，|F1F2|2，故椭圆的半焦距c，从而b2a2c24，所以椭圆C的方程为1.(2)设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)已知圆的方程为(x2)2(y1)25，所以圆心M的坐标为(2,1)易知垂直于x轴且过点M的直线l不满足条件，从而可设直线l的方程为yk(x2)1，代入椭圆C的方程得(49k2)x2(36k218k)x36k236k270，因为点A，B关于点M对称，所以2，解得k.所以直线l的方程为y(x2)1，即8x9y250.
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