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“4道”保分题专练卷(三)1(20xx陕西五校联考)已知向量m(sin x，sin x)，n(sin x，cos x)，设函数f(x)mn，若函数g(x)的图像与f(x)的图像关于坐标原点对称(1)求函数g(x)在区间上的最大值，并求出此时x的值；(2)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若f(A)g(A)，bc7，ABC的面积为2，求边a的长解：(1)由题意得f(x)sin2xsin xcos xsin 2xsin，所以g(x)sin.因为x，所以2x.所以当2x，即x时，函数g(x)在区间上的最大值为.(2)由f(A)g(A)，得1sinsin，化简得cos 2A，又因为0A，所以A.由题意知SABCbcsin A2，解得bc8，又bc7，所以a2b2c22bccos A(bc)22bc(1cos A)492825.故所求边a的长为5.2.如图，在菱形ABCD中，DAB60，E是AB的中点，MA平面ABCD，且在矩形ADNM中，AD2，AM.(1)求证：ACBN；(2)求证：AN平面MEC；(3)求二面角MECD的大小解：(1)证明：连接BD，则ACBD.由已知得DN平面ABCD，所以DNAC.因为DNDBD，所以AC平面NDB.又BN平面NDB，所以ACBN.(2)证明：设CM与BN交于F，连接EF.由已知可得四边形BCNM是平行四边形，所以F是BN的中点因为E是AB的中点，所以ANEF.又EF平面MEC，AN平面MEC，所以AN平面MEC.(3)由四边形ABCD是菱形，DAB60，E是AB的中点，连接DE，可得DEAB.如图，建立空间直角坐标系Dxyz，则D(0,0,0)，E(，0,0)，C(0,2,0)，M.(，2,0)，.设平面MEC的一个法向量为n(x，y，z)，则所以令x2，所以n.又平面ADE的一个法向量为m(0,0,1)，所以cosm，n.所以二面角MECD的大小是60.3(20xx山东高考)设等差数列an的前n项和为Sn，且S44S2，a2n2an1.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足1，nN*，求bn的前n项和Tn.解：(1)设等差数列an的首项为a1，公差为d. 由S44S2，a2n2an1得解得a11，d2.因此an2n1，nN*.(2)由已知1，nN*，当n1时，；当n2时，1.所以，nN*.由(1)知an2n1，nN*，所以bn，nN*.又Tn，Tn，两式相减得Tn，所以Tn3.4某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困救援队从入口进入之后有L1、L2两条巷道通往作业区(如图)，L1巷道有A1、A2、A3三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是；L2巷道有B1、B2两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为、.(1)求L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞的概率；(2)若L2巷道中堵塞点个数为X，求X的分布列及数学期望E(X)，并请你按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线”的标准，帮助救援队选择一条抢险路线，并说明理由解：(1)设“L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞”为事件A，则P(A)C3C2.(2)依题意，X的可能取值为0,1,2.P(X0)，P(X1)，P(X2).所以随机变量X的分布列为X012PE(X)012.设L1巷道中堵塞点个数为Y，则随机变量YB，所以E(Y)3.因为E(X)E(Y)，所以选择L2巷道为抢险路线较好
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