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考 点考 情古典概型1.高考对概率的考查，以古典概型和相互独立事件的概率为主，其中古典概型和相互独立事件的概率除以客观题形式出现外，也常以解答题形式出现，且多与离散型随机变量的分布列联系在一起，试题难度中档，如新课标全国卷T14,福建T11.2对抽样方法的考查主要集中在两个方面：一是抽样方法的判断；二是相关数值的计算，其中分层抽样考查的频率较高，如新课标全国卷T3.3对统计表(频率分布直方图、茎叶图)的考查常与数字特征融合在一起命题，如福建T4,重庆T4.条件概率及事件相互独立抽样方法频率分布直方图、茎叶图数字特征1(20xx新课标全国卷)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A简单随机抽样B按性别分层抽样C按学段分层抽样 D系统抽样解析：选C由于该地区的中小学生人数比较多，不能采用简单随机抽样，排除选项A；由于小学、初中、高中三个学段的学生视力差异性比较大，可采取分层抽样，而男女生视力情况差异性不大，不能按照性别进行分层抽样，排除B和D.2(20xx福建高考)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A588 B480C450 D120解析：选B由频率分布直方图可得，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为600(0.0050.015)10600480.3(20xx重庆高考)以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为()A2,5 B5,5C5,8 D8,8解析：选C由甲组数据的中位数是15，得x5；由乙组数据的平均数为16.8，得y8. 4(20xx浙江高考)有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本若将其随机地抽取并排摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是()A. B.C. D.解析：选B5本书的全排列有A种排法，其中语文书相邻的排法有AA种，数学书相邻的排法有AA种，语文书数学书各自同时相邻的排法有AAA种，故所求概率为.5(20xx新课标全国卷)从n个正整数1,2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n_.解析：试验基本事件总个数为C，而和为5的取法有1,4与2,3两种取法，由古典概型概率计算公式得P，解得n8.答案：81三种概率(1)古典概型的概率P(A). (2)事件的相互独立性设事件A、B为两个事件，若P(AB)P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立(3)条件概率P(B|A).2直方图的三个有用结论(1)小长方形的面积组距频率；(2)各小长方形的面积之和等于1；(3)小长方形的高，所有小长方形高的和为.3统计中的四个数据特征(1)众数、中位数；(2)样本平均数(x1x2xn)xi；(3)样本方差s2 (xi)2；(4)样本标准差s .热点一古典概型例1(1)(20xx广东高考)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是()A. B. C. D.(2)(20xx宁波模拟)从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ab的概率为()A. B. C. D.自主解答(1)由个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数分别为一奇一偶若个位数为奇数时，这样的两位数共有CC20个；若个位数为偶数时，这样的两位数共有CC25个；于是，个位数与十位数之和为奇数的两位数共有202545个其中，个位数是0的有C15个于是，所求概率为.(2)取出的两个数用数对表示，则数对(a，b)的不同选法有CC15种，要满足ab，b只能取2或3，当b取2时，a只能为1；当b取3时，a有2种选法故满足a0，所以函数f(x)在区间1,2上为增函数若存在零点，则解得a1b82a.因此可使函数在区间1,2上有零点的有：a1,2b10，故b2，b4，b8；a2,3b12，故b4，b8，b12；a3，4b14，故b4，b8，b12；a4,5b16，故b8，b12.根据古典概型概率公式可得有零点的概率为.热点二抽 样 方 法例2(1)(20xx陕西高考)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为()A11B12C13D14(2)(20xx江西高考)总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08 B07 C02 D01自主解答(1)依据系统抽样为等距抽样的特点，分42组，每组20人，区间481,720包含第25组到第36组，每组抽1人，则抽到的人数为12.(2)从左到右符合题意的5个个体，编号分别为：08,02,14,07,01，故第5个个体编号为01.答案(1)B(2)D本例(2)中若从第1行的第2列和第3列开始，第3个个体编号为_解析：依次为20,19,03，答案：03 规律总结三类抽样方法的抽样步骤1简单随机抽样的步骤：(1)将总体中的个体随机编号；(2)选定开始的数字；(3)获取样本号码2系统抽样的步骤：(1)将总体中的个体随机编号；(2)将编号分段；(3)在第1段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；(4)按照事先研究的规则抽取样本3分层抽样的步骤：(1)分层；(2)按比例确定分层抽取个体的个数；(3)各层抽样；(4)汇合成样本3用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号，按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组抽出的号码为126，则第一组中用抽签法确定的号码是()A4 B5 C6 D7解析：选C设第一组中抽取的号码是x(1x8)由题意可得分段间隔是8，又第16组抽出的号码是126，x158126，x6.第一组中用抽签法确定的号码是6.4某全日制大学共有学生5 600人，其中专科生有1 300人，本科生有3 000人，研究生有1 300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生，本科生与研究生这三类学生中分别抽取()A65人，150人，65人B30人，150人，100人C93人，94人，93人D80人，120人，80人解析：选A设应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取x人，y人，z人，则 ，所以xz65，y150，所以应在专科生，本科生与研究生这三类学生中分别抽取65人，150人，65人热点三用样本估计总体例3(1)(20xx辽宁高考)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是()A45B50C55D60(2)(20xx江苏高考)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_自主解答(1)成绩在20,40)和40,60)的频率分别是0.1,0.2，则低于60分的频率是0.3，设该班学生总人数为m，则0.3，m50.(2)对于甲，平均成绩为90，所以方差为s2(8790)2(9190)2(9090)2(8990)2(9390)24；对于乙，平均成绩为90，方差为s2(8990)2(9090)2(9190)2(8890)2(9290)22.由于24，所以乙的平均成绩较为稳定答案(1)B(2)2本例(1)中利用频率分布直方图求出成绩的中位数解：20,40)，40,60)和60,80)的频率分别为0.1，0.2，0.4，因此中位数在60,80)内设中位数为x，则0.10.2(x60)0.020.5，即x70.故中位数为70分 规律总结众数、中位数、平均数与直方图的关系(1)众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标(2)中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标(3)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之积的和5某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为()A.19,13B13,19C20,18 D18,20解析：选A由茎叶图可知，甲的中位数为19，乙的中位数为13.65 000辆汽车经过某一雷达测速区，其速度的频率分布直方图如图所示，则时速超过70 km/h的汽车数量为_解析：由时速的频率分布直方图可知，时速超过70 km/h的汽车的频率为图中70到80的矩形的面积，时速超过70 km/h的汽车的频率为0.010(8070)0.1.共有5 000辆汽车，时速超过70 km/h的汽车数量为5 0000.1500.答案：500
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