三年模拟一年创新高考数学 复习 第十三章 坐标系与参数方程 理全国通用

【大高考【大高考】 （三年模拟一年创新）高考数学复习（三年模拟一年创新）高考数学复习 第十三章第十三章 坐标系与坐标系与参数方程参数方程 理（全国通用）理（全国通用）A 组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(20 xx四川成都模拟)在极坐标系中，过点2，2 且与极轴平行的直线方程是()A2B2Ccos2Dsin2解析先将极坐标化成直角坐标表示，2，2 化为(0，2)，过(0，2)且平行于x轴的直线为y2，再化成极坐标表示，即sin2.故选 D.答案D二、填空题2(20 xx湖南十三校模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为xt，y2t(t为参数)， 以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系， 直线l的极坐标方程为cossin10.则l与C的交点直角坐标为_解析曲线C的普通方程为y2x2(x0)，直线l的直角坐标方程是yx1，二者联立，求出交点坐标答案(1，2)3(20 xx黄冈中学、孝感模拟)在极坐标系中，曲线C1：( 2cossin)1 与曲线C2：a(a0)的一个交点在极轴上，则a的值为_解析将极坐标方程化为普通方程，得C1： 2xy10，C2：x2y2a2.在C1中，令y0，得x22，再将22，0代入C2，得a22.答案224(20 xx揭阳一模)已知曲线C1：22和曲线C2：cos4 2，则C1上到C2的距离等于 2的点的个数为_解析将方程22与cos4 2化为直角坐标方程得x2y2(2 2)2与xy20，知C1为以坐标原点为圆心，半径为 22的圆，C2为直线，因圆心到直线xy20 的距离为 2，故满足条件的点的个数为 3.答案35(20 xx临川二中模拟)在直角坐标系xOy中，曲线C1参数方程为xcos，y1sin(为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为(cossin)10，则曲线C1与C2的交点个数为_解析曲线C1参数方程为xcos，y1sin，x2(y1)21，是以(0，1)为圆心，1 为半径的圆曲线C2的方程为(cossin)10，xy10.在坐标系中画出圆和直线的图形，观察可知有 2 个交点答案26(20 xx汕头调研)在极坐标系中，4sin是圆的极坐标方程，则点A4，6 到圆心C的距离是_解析将圆的极坐标方程4sin化为直角坐标方程为x2y24y0，圆心坐标为(0，2)又易知点A4，6 的直角坐标系为(23，2)，故点A到圆心的距离为（02 3）2（22）22 3.答案2 3一年创新演练7 在极坐标系中， 点M4，3 到曲线cos3 2 上的点的距离的最小值为_解析依题意知，点M的直角坐标是(2，2 3)，曲线的直角坐标方程是x 3y40，因此所求的距离的最小值等于点M到该直线的距离，即为|22 3 34|12（ 3）22.答案28在平面直角坐标系下，曲线C1：x2t2a，yt(t为参数)，曲线C2：x2sin，y12cos(为参数)，若曲线C1，C2有公共点，则实数a的取值范围是_解析曲线C1的直角坐标方程为x2y2a0，曲线C2的直角坐标方程为x2(y1)24，圆心为(0，1)，半径为 2，若曲线C1，C2有公共点，则有圆心到直线的距离|22a|1222，即|a1| 5，1 5a1 5，即实数a的取值范围是1 5，1 5答案1 5，1 5B 组专项提升测试三年模拟精选一、填空题9(20 xx湖北孝感模拟)已知曲线C的参数方程为x 2cost，y 2sint(t为参数)，曲线C在点(1，1)处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为_解析x 2cost，y 2sint，两边平方相加得x2y22，曲线C是以(0，0)为圆心，半径等于 2的圆C在点(1，1)处的切线l的方程为xy2，令xcos，ysin，代入xy2，并整理得cossin2.答案cossin210(20 xx陕西西安八校联考)已知点P(x，y)在曲线x2cos，ysin(为参数，R R)上，则yx的取值范围是_解析消去参数得曲线的标准方程为(x2)2y21，圆心为(2，0)，半径为 1.设yxk，则直线ykx，即kxy0，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离d|2k|k211，即|2k|k21，平方得4k2k21，k213，解得k33，由图形知k的取值范围是33k33，即yx的取值范围是33，33 .答案33，33二、解答题11 (20 xx厦门二模)在平面直角坐标系xOy中， 曲线C1的参数方程是x22cos，y2sin(为参数)(1)将C1的方程化为普通方程；(2)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系设曲线C2的极坐标方程是3，求曲线C1与C2的交点的极坐标解(1)C1的普通方程为(x2)2y24.(2)设C1的圆心为A，原点O在圆上，设C1与C2相交于O，B，取线段OB的中点C，直线OB倾斜角为3，OA2，OC1，从而OB2，O，B的极坐标分别为O(0，0)，B2，3 .12(20 xx郑州质检)已知曲线C1：x2cost，y1sint(t为参数)，C2：x4cos，y3sin(为参数)(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)过曲线C2的左顶点且倾斜角为4的直线l交曲线C1于A，B两点，求|AB|的值解(1)C1：(x2)2(y1)21，C2：x216y291.曲线C1为圆心是(2，1)、半径是 1 的圆曲线C2为中心是坐标原点、焦点在x轴上、长轴长是 8、短轴长是 6 的椭圆(2)曲线C2的左顶点为(4，0)，则直线l的参数方程为x422s，y22s(s为参数)，将其代入曲线C1整理可得：s23 2s40，设A，B对应参数分别为s1，s2，则s1s23 2，s1s24.所以|AB| |s1s2|2 （s1s2）24s1s2 2.一年创新演练13 在直角坐标系中， 以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 已知曲线C：sin22acos(a0)，已知过点P(2，4)的直线l的参数方程为：x222t，y422t(t为参数)，直线l与曲线C分别交于M，N两点(1)写出曲线C和直线l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值解(1)y22ax，yx2.(2)直线l的参数方程为x222t，y422t(t为参数)，代入y22ax， 得到t22 2(4a)t8(4a)0， 则有t1t22 2(4a)，t1t28(4a)，|MN|2|PM|PN|，(t1t2)2(t1t2)24t1t2t1t2，即a23a40.解得a1 或a4(舍去)