五年高考真题高考数学 复习 第四章 第四节 三角恒等变换 理全国通用

第四节第四节三角恒等变换三角恒等变换考点三角函数的求值与化简1(20 xx新课标全国，2)sin 20cos 10cos 160sin 10()A32B.32C12D.12解析sin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin 3012.答案D2(20 xx新课标全国，8)设0，2 ，0，2 ，且 tan1sincos，则()A32B32C22D22解析由 tan1sincos得sincos1sincos，即 sincoscossincos，所以 sin()cos，又 cossin2，所以 sin()sin2，又因为0，2 ，0，2 ，所以22，022，因此2，所以 22，故选 C.答案C3(20 xx重庆，9)4cos 50tan 40()A. 2B.2 32C. 3D2 21解析4cos 50tan 404sin 40cos 40sin 40cos 402sin 80sin 40cos 402sin 100sin 40cos 402sin（6040）sin 40cos 40232cos 40212sin 40sin 40cos 40 3.答案C4(20 xx重庆，5)设 tan，tan是方程x23x20 的两根，则 tan()的值为()A3B1C1D3解析因为 tan，tan是方程x23x20 的两根，所以 tantan3，tantan2，而 tan()tantan1tantan3123，故选 A.答案A5(20 xx山东，7)若4，2 ，sin 23 78，则 sin()A.35B.45C.74D.34解析4，2 ，22，cos 2 1sin2218，sin1cos 2234，故选 D.答案D6(20 xx大纲全国，7)已知为第二象限角，sincos33，则 cos 2()A53B59C.59D.53解析由(sincos)213，得 2sincos23.在第二象限，cos0，cossin （sincos）24sincos153，故 cos 2cos2sin2(cossin)(cossin)3315353，选 A.答案A7(20 xx四川，12)sin 15sin 75的值是_解析sin 15sin 75sin 15cos 15 2sin(1545) 2sin 6062.答案628(20 xx江苏，8)已知 tan2，tan()17，则 tan的值为_解析tan2，tan()tantan1tantan2tan12tan17，解得 tan3.答案39(20 xx新课标全国，14)函数f(x)sin(x2)2sincos(x)的最大值为_解析f(x)sin(x)2sincos(x)sin(x)coscos(x)sinsin(x)sinx，因为xR R，所以f(x)的最大值为 1.答案110(20 xx新课标全国，15)设当x时，函数f(x)sinx2cosx取得最大值，则cos_解析f(x)sinx2cosx 515sinx25cosx，令 cos15，sin25，则f(x) 5sin(x)，当x2k2(kZ Z)时，sin(x)有最大值 1，f(x)有最大值 5，即2k2(kZ Z)，所以 coscos2k2cos2sin252 55.答案2 5511(20 xx江苏，7)已知 tanx4 2，则tanxtan 2x的值为_解析由 tanx4 1tanx1tanx2，得 tanx13，tanxtan 2xtanx2tanx1tan2x12(1tan2x)12113249.答案4912(20 xx山东，16)设f(x)sinxcosxcos2x4 .(1)求f(x)的单调区间；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若fA2 0，a1，求ABC面积的最大值解(1)由题意知f(x)sin 2x21cos2x22sin 2x21sin 2x2sin 2x12.由22k2x22k，kZ,Z, 可得4kx4k，kZ Z；由22k2x322k，kZ,Z, 可得4kx34k，kZ Z.所以f(x)的单调递增区间是4k，4k(kZ Z)；单调递减区间是4k，34k(kZ Z)(2)由fA2 sinA120，得 sinA12，由题意知A为锐角，所以 cosA32.由余弦定理a2b2c22bccosA，可得 1 3bcb2c22bc，即bc2 3，且当bc时等号成立因此12bcsinA2 34.所以ABC面积的最大值为2 34.13(20 xx江西，16)已知函数f(x)sin(x)acos(x2)，其中aR R，2，2 .(1)若a 2，4时，求f(x)在区间0，上的最大值与最小值；(2)若f2 0，f()1，求a，的值解(1)f(x)sinx4 2cosx222(sinxcosx) 2sinx22cosx22sinxsin4x，因为x0，从而4x34，4 ，故f(x)在0，上的最大值为22，最小值为1.(2)由f2 0，f（）1得cos（12asin）0，2asin2sina1，又2，2 知 cos0，解得a1，6.14(20 xx广东，16)已知函数f(x)Asinx4 ，xR R，且f512 32.(1)求A的值；(2)若f()f()32，0，2 ，求f34.解(1)f512 Asin5124 32，A3232，A 3.(2)f()f() 3sin4 3sin4 32， 322(sincos)22(sincos)32， 6cos32，cos64，又(0，2)，sin 1cos2104，f34 3sin() 3sin304.15(20 xx江苏，15)已知2，sin55.(1)求 sin4的值；(2)求 cos562的值解(1)因为a2，sin55，所以 cos 1sin22 55.故 sin4sin4coscos4sin222 5522551010.(2)由(1)知 sin 22sincos2552 5545，cos 212sin21255235，所以 cos562cos56cos 2sin56sin 232 35124543 310.16(20 xx广东，16)已知函数f(x) 2cosx12 ，xR R.(1)求f6 的值；(2)若 cos35，32，2，求f23 .解(1)因为f(x) 2cosx12 ，所以f6 2cos612 2cos4 2cos41.(2)因为 cos35，32，2，所以 sin45.所以 sin 22sincos2425，cos 2cos2sin2725.所以f23 2cos2312 2cos24 cos 2sin 27252425 1725.