2020数学理高考二轮专题复习与测试：第二部分 专题五 满分示范课——解析几何 Word版含解析

满分示范课满分示范课解析几何解析几何解析几何部分知识点多，运算量大，能力要求高，在高考试题中解析几何部分知识点多，运算量大，能力要求高，在高考试题中大都是在压轴题的位置出现，是考生大都是在压轴题的位置出现，是考生“未考先怕未考先怕”的题型之一，不是的题型之一，不是怕解题无思路，而是怕解题过程中繁杂的运算怕解题无思路，而是怕解题过程中繁杂的运算在遵循在遵循“设设列列解解”程序化运算的基础上，应突出解析几程序化运算的基础上，应突出解析几何何“设设”的重要性，以克服平时重思路方法、轻运算技巧的顽疾，突的重要性，以克服平时重思路方法、轻运算技巧的顽疾，突破如何避繁就简这一瓶颈破如何避繁就简这一瓶颈【典例【典例】(满分满分 12 分分)(2018全国卷全国卷)设椭圆设椭圆 C：x22y21 的右的右焦点为焦点为 F，过过 F 的直线的直线 l 与与 C 交于交于 A，B 两点两点，点点 M 的坐标为的坐标为(2，0)(1)当当 l 与与 x 轴垂直时，求直线轴垂直时，求直线 AM 的方程；的方程；(2)设设 O 为坐标原点，证明：为坐标原点，证明：OMAOMB.规范解答规范解答(1)由已知得由已知得 F(1，0)，l 的方程为的方程为 x1.把把 x1 代入椭圆方程代入椭圆方程x22y21，得点得点 A 的坐标为的坐标为1，22 或或1，22 .又又 M(2，0)，所以，所以 AM 的方程为的方程为 y22x 2或或 y22x 2.(2)当当 l 与与 x 轴重合时，轴重合时，OMAOMB0.当当 l 与与 x 轴垂直时，轴垂直时，OM 为为 AB 的垂直平分线，所以的垂直平分线，所以OMAOMB.当当 l 与与 x 轴不重合也不垂直时，设轴不重合也不垂直时，设 l 的方程为的方程为 yk(x1)(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则则 x1 2， x2 2， 直线直线 MA， MB 的斜率之和为的斜率之和为 kMAkMBy1x12y2x22.由由 y1k(x11)，y2k(x21)得得kMAkMB2kx1x23k（x1x2）4k（x12） （x22）.将将 yk(x1)代入代入x22y21 得得(2k21)x24k2x2k220.所以所以 x1x24k22k21，x1x22k222k21.则则 2kx1x23k(x1x2)4k4k34k12k38k34k2k210.从而从而 kMAkMB0，故，故 MA，MB 的倾斜角互补的倾斜角互补所以所以OMAOMB.综上，综上，OMAOMB.高考状元满分心得高考状元满分心得1得步骤分：抓住得分点的步骤得步骤分：抓住得分点的步骤， “步步为赢步步为赢” ，求得满分，求得满分如第如第(1)问求出点问求出点 A 的坐标，第的坐标，第(2)问求问求 kMAkMB0，判定，判定 MA，MB 的倾斜角互补的倾斜角互补2 得关键分得关键分： 解题过程中不可忽视关键点解题过程中不可忽视关键点， 有则给分有则给分， 无则没分无则没分 如如第第(1)问中求出直线问中求出直线 AM 的方程，第的方程，第(2)问讨论直线与坐标轴是否垂直问讨论直线与坐标轴是否垂直，将直线将直线 yk(x1)与与x22y21 联立得联立得(2k21)x24k2x2k220.3得计算分：解题过程中计算准确是满分的根本保证如第得计算分：解题过程中计算准确是满分的根本保证如第(1)问求对点问求对点 M 坐标与直线坐标与直线 AM 的方程；第的方程；第(2)问中正确运算出问中正确运算出 x1x24k22k21，x1x22k222k21，求出，求出 kMAkMB0，否则将导致失分，否则将导致失分解题程序解题程序第一步：由椭圆方程，求焦点第一步：由椭圆方程，求焦点 F 及直线及直线 l.第二步：求点第二步：求点 A 的坐标，进而得直线的坐标，进而得直线 AM 的方程的方程第三步：讨论直线的斜率为第三步：讨论直线的斜率为 0 或不存在时，或不存在时，验证验证OMAOMB.第四步：联立方程，用第四步：联立方程，用 k 表示表示 x1x2与与 x1x2.第五步：计算第五步：计算 kMAkMB0，进而得，进而得OMAOMB.第六步：反思总结，规范解题步骤第六步：反思总结，规范解题步骤跟踪训练跟踪训练1已知椭圆已知椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)的短轴长等于的短轴长等于 2 3，椭圆上的椭圆上的点到右焦点点到右焦点 F 最远距离为最远距离为 3.(1)求椭圆求椭圆 C 的方程；的方程；(2)设设 O 为坐标原点为坐标原点，过过 F 的直线与的直线与 C 交于交于 A、B 两点两点(A、B 不不在在x 轴上轴上)，若，若OEOAOB，且，且 E 在椭圆上，求四边形在椭圆上，求四边形 AOBE 面积面积解：解：(1)由题意，由题意，2b2 3，知，知 b 3.又又 ac3，a2b2c23c2，所以可得所以可得 a2，且，且 c1.因此椭圆因此椭圆 C 的方程为的方程为x24y231.(2)F(1，0)直线直线 AB 的斜率不为的斜率不为 0，设直线，设直线 AB 的方程：的方程：xmy1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立，联立xmy1，x24y231，得得(3m24)y26my90.由根与系数的关系，得由根与系数的关系，得0，y1y26m3m24，y1y293m24.故故 AB 的中点为的中点为 N43m24，3m3m24 .又又OAOB2ONOE，故，故 E 的坐标为的坐标为83m24，6m3m24 .因为因为 E 点在椭圆上，所以点在椭圆上，所以1483m242136m3m2421，化简得化简得 9m412m20，故，故 m20，此时直线此时直线 AB：x1，S四边形四边形AOBE2SAOE212232 3.2(2019长沙模拟一中长沙模拟一中)设椭圆设椭圆 C：y2a2x2b21(ab0)，定义椭定义椭圆圆C 的的“相关圆相关圆”E 的方程为的方程为 x2y2a2b2a2b2.若抛物线若抛物线 x24y 的焦点与的焦点与椭圆椭圆 C 的一个焦点重合的一个焦点重合，且椭圆且椭圆 C 短轴的一个端点和其两个焦点构成短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形直角三角形(1)求椭圆求椭圆 C 的方程和的方程和“相关圆相关圆”E 的方程；的方程；(2)过过“相关圆相关圆”E 上任意一点上任意一点 P 的直线的直线 l：ykxm 与椭圆与椭圆 C 交交于于 A，B 两点两点O 为坐标原点，若为坐标原点，若 OAOB，证明原点，证明原点 O 到直线到直线 AB的距离是定值，并求的距离是定值，并求 m 的取值范围的取值范围解：解：(1)因为抛物线因为抛物线 x24y 的焦点为的焦点为(0，1)依题意椭圆依题意椭圆 C 的一个焦点为的一个焦点为(0，1)，知，知 c1，又椭圆又椭圆 C 短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，则则 bc1.故椭圆故椭圆 C 的方程为的方程为y22x21， “相关圆相关圆”E 的方程为的方程为 x2y223.(2)设设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程组联立方程组ykxm，y22x21，得得(2k2)x22kmxm220，4k2m24(2k2)(m22)8(k2m22)0，即即 k2m220，x1x22kmk22，x1x2m22k22，y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2k2（m22）k222k2m2k22m22m22k2k22.由条件由条件 OAOB 得，得，OAOB0，即，即 3m22k220，所以原点所以原点 O 到直线到直线 l 的距离的距离 d|m|1k2m21k2，由由 3m22k220 得得 d63为定值为定值由由0，即即 k2m220，所以，所以3m222m220，即即 m220，恒成立，恒成立又又 k23m2220，即，即 3m22，所以，所以 m223，即即 m63或或 m63，综上，综上，m63或或 m63.