2020数学理高考二轮专题复习与测试：第二部分 专题七 第2讲 不等式选讲选修45 Word版含解析

A 级级基础通关基础通关1已知函数已知函数 f(x)|x1|2|xa|.(1)设设 a1，求不等式，求不等式 f(x)7 的解集；的解集；(2)已知已知 a1，且，且 f(x)的最小值等于的最小值等于 3，求实数，求实数 a 的值的值解：解：(1)a1 时，时，f(x)|x1|2|x1|.当当 x1 时，时，f(x)7 即为即为3x17，解得，解得2x1.当当1x1 时，时，x37，解得，解得1x1.当当 x1 时，时，3x17，解得，解得 1x83.综上，综上，f(x)7 的解集为的解集为2，83 .(2)因为因为 a1，所以，所以 f(x)3x2a1，x1x2a1，1xa，3x2a1，xa，作出函数作出函数 yf(x)的图象，如图所示的图象，如图所示所以所以 f(x)minf(a)|a1|.因此因此|a1|3(a1)，所以，所以 a2.2(2019天一联考天一联考)已知函数已知函数 f(x)2|x1|xm|(m0)(1)当当 m2 时，求不等式时，求不等式 f(x)1 的解集；的解集；(2)g(x)f(x)2，g(x)的图象与两坐标轴的交点分别为的图象与两坐标轴的交点分别为 A，B，C，若若ABC 的面积为的面积为 12，求，求 m 的值的值解：解：(1)当当 m2 时，不等式时，不等式 f(x)1 化为化为 2|x1|x2|1.当当 x1 时，不等式化为时，不等式化为 x50，解得，解得5x1.当当1x2 时，不等式化为时，不等式化为 3x1，解得，解得1x13.当当 x2 时，不等式化为时，不等式化为 3x0，解集为，解集为 .综上，原不等式的解集为综上，原不等式的解集为 x|5x13 .(2)由题设得由题设得 g(x)x4m，x1，3xm，1xm，xm，xm.所以函数所以函数 g(x)的图象与两坐标轴的交点分别为的图象与两坐标轴的交点分别为 A(m4， 0)， B(0，m)，Cm3，0.于是于是ABC 的面积的面积 S12m3（m4）|m|23m(m3)令令 S23m(m3)12，得，得 m3 或或 m6(舍去舍去)故实数故实数 m 的值是的值是 3.3已知函数已知函数 f(x)|x1|x2|.(1)若存在若存在 x 使不等式使不等式 af(x)0 成立，求实数成立，求实数 a 的取值范围；的取值范围；(2)若不等式若不等式 a4af(x)0 对任意正数对任意正数 a 恒成立恒成立， 求实数求实数 x 的取值的取值范围范围解：解：(1)f(x)|x1|x2|x1x2|3.题设条件等价于题设条件等价于 af(x)min3，所以实数所以实数 a 的取值范围为的取值范围为(3，)(2)a0，a4a4(a2 时取等号时取等号)，因为不等式，因为不等式 a4af(x)0 对对任意正数任意正数 a 恒成立，所以恒成立，所以 f(x)a4amin4，所以所以|x1|x2|452x32，因此实数因此实数 x 的取值范围为的取值范围为52，32 .4已知函数已知函数 f(x)|x1|2xm|(mR)(1)若若 m2 时，解不等式时，解不等式 f(x)3；(2)若关于若关于 x 的不等式的不等式 f(x)|2x3|在在 x0，1上有解上有解，求实数求实数 m的取值范围的取值范围解：解：(1)当当 m2 时，不等式为时，不等式为|x1|2x2|3，若若 x1，则原不等式可化为，则原不等式可化为x12x23，解得解得 x43，所以，所以43x1；若若1x1，则原不等式可化为，则原不等式可化为 1x2x23，解得解得 x0，所以，所以1x0；若若 x1，则原不等式可化为，则原不等式可化为 x12x23，不等式无解，不等式无解综上，不等式的解集为综上，不等式的解集为 x|43x0.(2)当当 x0，1时，由时，由 f(x)|2x3|.得得 1x|2xm|32x，则，则 x22xm2x.因此，因此，x2m23x.由由 f(x)|2x3|在在 x0，1上有解上有解知知(x2)minm(23x)max，则，则3m2.故实数故实数 m 的取值范围为的取值范围为3，25已知定义在已知定义在 R 上的函数上的函数 f(x)|xm|x|，mN*，若存在实，若存在实数数 x 使得使得 f(x)2 成立成立(1)求实数求实数 m 的值；的值；(2)若若，1，f()f()6，求证：，求证：4194.(1)解：解：因为因为|xm|x|xmx|m|，要使要使|xm|x|2 有解，则有解，则|m|2，解得，解得2m2.因为因为 mN*，所以，所以 m1.(2)证明：证明：因为因为，1，f()f()21216，所以所以4，所以所以411441 ()1454 14524 94，当且仅当当且仅当4，即，即83，43时时“”成立，成立，故故4194.6(2017全国卷全国卷)已知函数已知函数 f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)当当 a1 时，求不等式时，求不等式 f(x)g(x)的解集；的解集；(2)若不等式若不等式 f(x)g(x)的解集包含的解集包含1，1，求，求 a 的取值范围的取值范围解：解：(1)当当 a1 时，时，f(x)x2x4，g(x)|x1|x1|2x，x1，2，1x1，2x，x1.当当 x1 时，时，f(x)g(x)x2x42x，解得解得 1x1712.当当1x1 时，时，f(x)g(x)(x2)(x1)0，则则1x1.当当 x1 时时，f(x)g(x)x23x40，解得解得1x4，又又 x1，所以不等式此时的解集为空集，所以不等式此时的解集为空集综上所述，综上所述，f(x)g(x)的解集为的解集为 x|1x1712.(2)当当 x1，1时，时，g(x)2，所以所以 f(x)g(x)的解集包含的解集包含1，1等价于当等价于当 x1，1时，时，f(x)2.又又 f(x)在在1，1的最小值必为的最小值必为 f(1)与与 f(1)之一，之一，所以所以 f(1)2 且且 f(1)2，得，得1a1.所以所以 a 的取值范围为的取值范围为1，1B 级级能力提升能力提升7(2019全国卷全国卷)设设 x，y，zR，且，且 xyz1.(1)求求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值；的最小值；(2)若若(x2)2(y1)2(za)213成立，证明：成立，证明：a3 或或 a1.(1)解：解：因为因为(x1)(y1)(z1)2(x1)2(y1)2(z1)22(x1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x1)3(x1)2(y1)2(z1)2，所以由已知得所以由已知得(x1)2(y1)2(z1)243，当且仅当当且仅当 x53，y13，z13时等号成立时等号成立所以所以(x1)2(y1)2(z1)2的最小值为的最小值为43.(2)证明证明： 因为因为(x2)(y1)(za)2(x2)2(y1)2(za)22(x2)(y1)(y1)(za)(za)(x2)3(x2)2(y1)2(za)2，所以由已知得所以由已知得(x2)2(y1)2(za)2（2a）23，当且仅当当且仅当 x4a3，y1a3，z2a23时等号成立时等号成立所以所以(x2)2(y1)2(za)2的最小值为的最小值为（2a）23.由题设知由题设知（2a）2313，解得，解得 a3 或或 a1.故故 a3 或或 a1 得证得证8已知函数已知函数 f(x)|x1|1x|，g(x)|xa2|xb2|，其中其中 a，b 均为正实数，且均为正实数，且 ab2.(1)求不等式求不等式 f(x)1 的解集；的解集；(2)当当 xR 时，求证时，求证 f(x)g(x)(1)解：解：f(x)|x1|1x|2，x1，2x，1x1，2，x1.当当 x1 时，时，f(x)21，不等式，不等式 f(x)1 无解无解当当1x1 时，时，f(x)2x1，解得，解得12x1.当当 x1 时，时，f(x)21 恒成立恒成立综上，不等式综上，不等式 f(x)1 的解集为的解集为12，.(2)证明：证明：当当 xR 时，时，f(x)|x1|1x|x11x|2，g(x)|xa2|xb2|xa2(xb2)|a2b2|a2b2.而而 a2b2(ab)22ab(ab)22ab22（ab）222，当且仅当当且仅当 ab 时，等号成立，即时，等号成立，即 a2b22，因此因此 f(x)2a2b2g(x)，故不等式故不等式 f(x)g(x)成立成立