2020数学理高考二轮专题复习与测试：第二部分 专题一 第2讲 三角恒等变换与解三角形 Word版含解析

A 级级基础通关基础通关一、选择题一、选择题1tan 70tan 50 3tan 70tan 50的值为的值为()A. 3B.33C33D 3解析：解析：因为因为 tan 120tan 70tan 501tan 70tan 50 3，即即 tan 70tan 50 3tan 70tan 50 3.答案：答案：D2(2019华师附中检测华师附中检测)已知已知 x(0，)，且，且 cos2x2 sin2x，则则 tanx4 等于等于()A.13B13C3D3解析：解析：cos2x2 sin2x 得得 sin 2xsin2x，又又 x(0，)，则，则 tan x2，故故 tanx4 tan x11tan x13.答案：答案：A3(2018全国卷全国卷)在在ABC 中中，cosC255，BC1，AC5，则则AB()A4 2B. 30C. 29D2 5解析：解析：因为因为 cosC255，所以所以 cos C2cos2C212(55)2135.在在ABC 中，由余弦定理得中，由余弦定理得 AB2AC2BC22ACBCcos C5212251(35)32，所以所以 AB4 2.答案：答案：A4在在ABC 中，三个内角中，三个内角 A，B，C 所对的边分别为所对的边分别为 a，b，c，若若 SABC2 3，ab6，acos Bbcos Ac2cos C，则，则 c()A2 7B2 3C4D3 3解析：解析：由正弦定理及由正弦定理及acos Bbcos Ac2cos C，得得sin Acos Bsin Bcos Asin Csin（AB）sin C1，从而从而 2cos C1，则，则 C60.又又 SABC12absin C2 3，知，知 ab8.又又 ab6，所以所以 c2a2b22abcos 60(ab)23ab12，故故 c2 3.答案：答案：B5如图所示，为了测量如图所示，为了测量 A，B 处岛屿的距离，小明在处岛屿的距离，小明在 D 处观测处观测，发现发现 A，B 分别在分别在 D 处的北偏西处的北偏西 15、北偏东北偏东 45方向方向，再往正东方向再往正东方向行驶行驶 40 海里至海里至 C 处，观测得处，观测得 B 在在 C 处的正北方向，处的正北方向，A 在在 C 处的北偏处的北偏西西 60方向，则方向，则 A，B 两处岛屿间的距离为两处岛屿间的距离为()A206海里海里B406海里海里C20(1 3)海里海里D40 海里海里解析：解析：连接连接 AB.由题意可知由题意可知 CD40 海里，海里，ADB60，ADC105，BDC45，BCD90，ACD30，所以所以CAD45.在在ACD 中，由正弦定理，得中，由正弦定理，得ADsin 3040sin 45，所以所以 AD20 2(海里海里)在在 RtBCD 中，中，BDC45，BCD90.所以所以 BD 2CD40 2.在在ABD 中，由余弦定理得中，由余弦定理得AB（20 2）2（40 2）2220 240 2cos 6020 6(海里海里)答案：答案：A二、填空题二、填空题6 (2018全国卷全国卷)已知已知 sin cos 1， cos sin 0， 则则 sin()_解析：解析：因为因为 sin cos 1，cos sin 0，所以所以22得得 12(sin cos cos sin )11，所以所以 sin cos cos sin 12，所以所以 sin()12.答案：答案：127(2019全国卷全国卷)ABC 的内角的内角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c.若若 b6，a2c，B3，则，则ABC 的面积为的面积为_解析：解析：由余弦定理得由余弦定理得 b2a2c22accos B.又因为又因为 b6，a2c，B3，所以所以 364c2c222c212，所以所以 c2 3，a4 3，所以所以 SABC12acsin B124 32 3326 3.答案：答案：6 38在在ABC 中，三个内角中，三个内角 A，B，C 所对的边分别为所对的边分别为 a，b，c，且且 sin Asin Bsin C234，则则 cos C_；当当 BC1 时时，ABC 的面积等于的面积等于_解析：解析：因为因为 sin Asin Bsin C234，所以所以 abc234.令令 a2t，b3t，c4t，则则 cos C4t29t216t212t214，所以所以 sin C154.当当 BC1 时，时，AC32，所以所以 SABC121321543 1516.答案：答案：143 1516三、解答题三、解答题9(2019江苏卷江苏卷)在在ABC 中，角中，角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c.(1)若若 a3c，b 2，cos B23，求，求 c 的值；的值；(2)若若sin Aacos B2b，求，求 sinB2 的值的值解：解：(1)因为因为 a3c，b 2，cos B23，由余弦定理，得由余弦定理，得 cos Ba2c2b22ac，即即23（3c）2c2（ 2）223cc，解得，解得 c213.所以所以 c33.(2)因为因为sin Aacos B2b，由正弦定理由正弦定理asin Absin B，得，得cos B2bsin Bb，所以所以 cos B2sin B.从而从而 cos2B(2sin B)2，即，即 cos2B4(1cos2B)，故故 cos2B45.因为因为 sin B0，所以，所以 cos B2sin B0，从而，从而 cos B2 55.因因此此sinB2 cos B2 55.10(2019衡水中学检测衡水中学检测)在在ABC 中中，顶点顶点 A，B，C 的对边分别的对边分别为为 a，b，c.已知已知 a2b，csin BbcosC6 .(1)求角求角 C；(2)若若 AD 是是 BC 上的中线，延长上的中线，延长 AD 至点至点 E，使得，使得 DE2AD2，求求 E，C 两点的距离两点的距离解解： (1)在在ABC 中中， 由由 csin BbcosC6 及正弦定理得及正弦定理得 sin CsinBsin B32cos C12sin C，因为，因为 sin B0，化简得化简得12sin C32cos C0，即即 tan C 3，因为因为 0C，所以，所以 C3.(2)由余弦定理得由余弦定理得 c2a2b22abcos33b2，所以所以 a2b2c2，故，故 A2，即，即ABC 是直角三角形是直角三角形所以所以ACD 是等边三角形，且是等边三角形，且 ADCDAC1，CAD3，DE2，所以，所以 AE3.在在ACE 中，中，CE2AE2AC22AEACcos37，所以所以 CE 7，即，即 E，C 两点的距离为两点的距离为 7.B 级级能力提升能力提升11已知已知ABC 的三个内角的三个内角 A，B，C 所对的边分别为所对的边分别为 a，b，c，若若 a1，abc3，且，且 csin Acos Basin Bcos C32a，则，则ABC的面积为的面积为()A.34或或3 34B.3 34C.2 33D.34解析：解析：由由 csin Acos Basin Bcos C32a 及正弦定理，及正弦定理，得得 sin Csin Acos Bsin Asin Bcos C32sin A，在在ABC 中，中，sin A0，从而从而 sin Ccos Bsin Bcos Csin(BC)sin A32，所以所以 A3或或 A23.若若 A23，则，则 ab 且且 ac，所以所以 2abc 与与 a1，且，且 bc2 矛盾矛盾因此因此 A3.由余弦定理，由余弦定理，a2b2c22bccos3(bc)23bc，所以所以 143bc，则，则 bc1.故故 SABC12bcsin A34.答案：答案：D12(2019全国卷全国卷)ABC 的内角的内角 A，B，C 的对边分别为的对边分别为 a，b，c 已知已知 asinAC2bsin A.(1)求求 B；(2)若若ABC 为锐角三角形为锐角三角形，且且 c1，求求ABC 面积的取值范围面积的取值范围解：解：(1)由题设及正弦定理得由题设及正弦定理得 sin AsinAC2sin Bsin A.因为因为 sin A0，所以，所以 sinAC2sin B.由由 ABC180，可得，可得 sinAC2cosB2，故故 cosB22sinB2cosB2.因为因为 cosB20，故，故 sinB212，因此，因此 B60.(2)由题设及由题设及(1)知知ABC 的面积的面积 SABC34a.又由又由(1)知知 AC120，故由正弦定理得故由正弦定理得 acsin Asin Csin（120C）sin C32tan C12.由于由于ABC 为锐角三角形为锐角三角形，故故 0A90，0C90.结合结合 AC120，所以所以 30C90，故，故12a2，从而，从而38SABC32.因此因此ABC 面积的取值范围是面积的取值范围是38，32 .