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精品资料创新题目技能练统计A组专项基础训练 (时间：40分钟)一、填空题1.从2 012名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 012人中剔除12人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 012人中，每人入选的概率均为_.答案解析在各种抽样中，不管是否剔除个体，也不管抽取的先后顺序，每个个体被抽到的可能性都是相等的，这是各种抽样的一个特点，也说明了抽样的公平性.故本题包括被剔除的 12人在内，每人入选的概率是相等的，都是.2.右图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是_ cm.答案162解析由给定的茎叶图可知，这10位同学身高的中位数为162(cm).3.高一(1)班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本.已知6号，32号，45号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是_.答案19解析由题意，得各组间距为13，因为在第一组中抽取的是6，所以以下各组依次应该抽取：61319,621332,631345，即另一个编号为19.4.在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为_.答案32解析由频率分布直方图的性质，可设中间一组的频率为x，则x4x1，x0.2，故中间一组的频数为1600.232.5.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是_.答案91.5,91.5解析中位数为(9192)91.5.平均数为(8789909192939496)91.5.6.某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是_.答案1解析当x4时， 91，xs，说明甲机床加工零件波动比较大，因此乙机床加工的零件更符合要求.5.某校高三数学竞赛初赛后，对考生成绩进行统计(考生成绩均不低于90分，满分150分)，将成绩按如下方式分成六组，第一组90,100)，第二组100,110)，第六组140,150.如图所示为其频率分布直方图的一部分，第四组，第五组，第六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人.(1)请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数M；(计算时可以用组中值代替各组数据的平均值)(2)现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选2人，记他们的成绩分别为x，y，若|xy|10，则称此2人为“黄金帮扶组”，试求选出的2人为“黄金帮扶组”的概率.解(1)设第四组，第五组的频率分别为m，n，则2nm0.00510，mn1(0.0050.0150.0200.035)10，由解得m0.15，n0.1，从而得出频率分布直方图(如图所示).M950.21050.151150.351250.151350.11450.05114.5.(2)依题意，知第四组人数为412，而第六组有4人，所以第四组和第六组一共有16人，从中任选2人，一共有C120(种)选法，若满足|xy|10，则一定是分别从两个小组中各选1人，因此有CC48(种)选法，所以选出的2人为“黄金帮扶组”的概率P.
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