精修版高中数学人教A版选修44教学案： 第二讲 章末小结与测评 Word版含答案

精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理(1)建立直角坐标系，设曲线上任一点 P 坐标为(x，y)；(2)选取适当的参数；(3)根据已知条件和图形的几何性质，物理意义，建立点 P 坐标与参数的函数式；(4)证明这个参数方程就是所要求的曲线的方程过点 P(2，0)作直线 l 与圆 x2y21 交于 A、B 两点，设 A、B 的中点为 M，求 M 的轨迹的参数方程解设 M(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线 l 的方程为 xty2.由xty2，x2y21消去 x 得(1t2)y24ty30.y1y24t1t2，则 y2t1t2.xty22t21t2221t2，由(4t)212(1t2)0 得 t23.M 的轨迹的参数方程为x21t2，y2t1t2(t 为参数且 t23).在求出曲线的参数方程后，通常利用消参法得出普通方程一般地，消参数经常采用的是代入法和三角公式法但将曲线的参数方程化为普通方程，不只是把其中的参数消去，还要注意 x，y 的取值范围在消参前后应该是一致的，也就是说，要使得参数方程与普通方程等价，即它们二者要表示同一曲线已知曲线的参数方程为x12cos t，y22sin t(0t)，把它化为普通方程，并判断该曲线表示什么图形？解由曲线的参数方程x12cos t，y22sin t，得x12cos t，y22sin t.cos2tsin2t1，(x1)2(y2)24.由于 0t，0sin t1.从而 0y22，即2y0.所求的曲线的参数方程为(x1)2(y2)24(2y0)这是一个半圆，其圆心为(1，2)，半径为 2.已知参数方程xt1t sin，yt1t cos，(t0)(1)若 t 为常数，为参数，方程所表示的曲线是什么？(2)若为常数，t 为参数，方程所表示的曲线是什么？解(1)当 t1 时，由得 sinxt1t，由得 cosyt1t.x2t1t2y2t1t21.它表示中心在原点，长轴长为 2|t1t|，短轴长为 2|t1t|，焦点在 x 轴上的椭圆当 t1 时，y0，x2sin，x2，2，它表示在 x 轴上2，2的一段线段(2)当k2(kZ)时，由得xsint1t.由得ycost1t.平方相减得x2sin2y2cos24，即x24sin2y24cos21，它表示中心在原点，实轴长为 4|sin|，虚轴长为 4|cos|，焦点在 x 轴上的双曲线当k(kZ)时，x0，它表示 y 轴；当k2(kZ)时，y0，xt1t .t1t2(t0 时)或 t1t2(t0 时)，|x|2.方程为 y0(|x|2)，它表示 x 轴上以(2，0)和(2，0)为端点的向左、向右的两条射线.求直线的参数方程，根据参数方程参数的几何意义，求直线上两点间的距离，求直线的倾斜角，判断两直线的位置关系；根据已知条件求圆的参数方程，根据圆的参数方程解决与圆有关的最值、位置关系等问题设曲线 C 的参数方程为x23cos，y13sin(为参数)，直线 l 的方程为 x3y20，则曲线 C 上到直线 l 距离为7 1010的点的个数为()A1B2C3D4解析曲线 C 的标准方程为：(x2)2(y1)29，它表示以(2，1)为圆心，半径为 3 的圆，因为圆心(2，1)到直线 x3y20 的距离 d|232|107 1010，且 37 10100)相交于 A、B 两点，设 P(1，0)，且|PA|PB|12，求实数 a 的值解法一：直线参数方程可化为：y 3(x1)联立方程y 3（x1） ，x2y2a，消去 y，得：4x26x3a0.设 A(x1，y1)、B(x2，y2)(不妨设 x10，x1x232，x1x23a4，|PA|PB|1x1x2112，由解得 a3.法二：将直线参数方程代入圆方程得t2t1a0设方程两根为 t1、t2，则14(1a)0a34.t1t21，t1t21a.(*)由参数 t 的几何意义知|PA|PB|t1t212或|PA|PB|t2t112.由t1t212，解得 a3.能根据条件求椭圆、双曲线、抛物线的参数方程，并利用圆锥曲线的参数方程解最值、直线与圆锥曲线的位置关系等问题已知点 P(3，2)平分抛物线 y24x 的一条弦 AB，求弦 AB 的长解设弦 AB 所在的直线方程为x3tcos，y2tsin(t 为参数)，代入方程 y24x 整理得t2sin24(sincos)t80.点 P(3，2)是弦 AB 的中点，由参数 t 的几何意义可知，方程的两个实根 t1、t2满足关系t1t20，sincos0，0，4.|AB|t1t2| （t1t2）24t1t248sin248.过点 B(0，a)作双曲线 x2y2a2右支的割线 BCD，又过右焦点 F 作平行于BD 的直线，交双曲线于 G、H 两点求证：|BC|GF|BD|FH|2.证明当 a0 时，设割线的倾斜角为，则它的参数方程为xtcos，yatsin(t 为参数)则过焦点 F 平行于 BD 的直线 GH 的参数方程为x 2atcos，ytsin(t 为参数)将代入双曲线方程，得t2cos 22atsin2a20.设方程的解为 t1，t2，则有|BC|BD|t1t2|2a2cos 2|，同理，|GF|FH|a2cos 2|.|BC|GF|BD|FH|2，当 a0 时，同理可得上述结果一、选择题1极坐标方程cos和参数方程x1t，y23t(t 为参数)所表示的图形分别是()A圆、直线B直线、圆C圆、圆D直线、直线解析：选 A由cos，得 x2y2x，cos表示一个圆由x1ty23t得到3xy1，表示一条直线2设 r0，那么直线 xcosysinr(是常数)与圆xrcos，yrsin(是参数)的位置关系是()A相交B相切C相离D视 r 的大小而定解析：选 B圆心到直线的距离 d|00r|cos2sin2|r|r，故相切3双曲线x 3tan，ysec(为参数)，那么它的两条渐近线所成的锐角是()A30B45C60D75解析：选 C由x 3tanysecy2x231，两条渐近线的方程是 y33x，所以两条渐近线所夹的锐角是 60.4若动点(x，y)在曲线x24y2b21(b0)上变化，则 x22y 的最大值为()A.b244（0b4） ，2b（b4）B.b244（0b2） ，2b（b2）C.b244D2b解析：选 A设动点的坐标为(2cos，bsin)，代入 x22y4cos22bsin(2sinb2)24b24，当 0b4 时，(x22y)maxb244，当 b4 时，(x22y)max(2b2)24b242b.二、填空题5直线x1tsin 70，y2tcos 70(t 为参数)的倾斜角的大小为_解析：原参数方程变为x1tcos 20y1tsin 20(t 为参数)，故直线的倾斜角为 20.答案：206已知直线 l1：x13t，y24t(t 为参数)与直线 l2：2x4y5 相交于点 B，又点 A(1，2)，则|AB|_解析：将x13ty24t代入 2x4y5 得 t12，则 B(52，0)，而 A(1，2)，得|AB|52.答案：527圆的渐开线参数方程为：x4cos4sin，y4sin4cos(为参数)则基圆的面积为_解析：易知，基圆半径为4.面积为(4)21163.答案：11638(重庆高考)在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系若极坐标方程为cos4 的直线与曲线xt2，yt3(t 为参数)相交于 A，B 两点，则|AB|_解析：cos4 化为直角坐标方程为 x4，xt2，yt3，化为普通方程为 y2x3，、联立得 A(4，8)，B(4，8)，故|AB|16.答案：16三、解答题9经过 P(2，3)作直线交抛物线 y28x 于 A、B 两点(1)若线 AB 被 P 平分，求 AB 所在直线方程；(2)当直线的倾斜角为4时，求|AB|.解：设 AB 的参数方程是x2tcos，y3tsin(t 为参数)代入抛物线方程，整理得t2sin2(6sin8cos)t70.于是 t1t26sin8cossin2，t1t27sin2.(1)若 p 为 AB 的中点，则 t1t20.即 6sin8cos0tan43.故 AB 所在的直线方程为 y343(x2)即 4x3y10.(2)|AB|t1t2| （t1t2）24t1t2（6sin8cossin2）24（7sin2）2sin21612sin 2，又4，|AB|2sin241612sin （24）8 7.10已知对于圆 x2(y1)21 上任意一点 P(x，y)，不等式 xym0 恒成立，求实数 m 的取值范围解：圆 x2(y1)21 的参数方程可写为xcos，y1sin.xym0 恒成立，cos1sinm0 恒成立sin1cos 2sin (4)11 2，m(1 2)即 m 的取值范围为 21，)11设 P 为椭圆弧x225y291(x0，y0)上的一动点，又已知定点 A(10，6)，以 P、A为矩形对角线的两端点，矩形的边平行于坐标轴，求此矩形的面积的最值解：设 P(5cos，3sin)(02)，则矩形面积为S(105cos)(63sin)154sincos2(sincos)，令 tsincos，则 sincost212，S152(t2)2452.t1， 2，当 t1，即 P(5，0)或 P(0，3)处有最大值，最大值为 30；当 t 2，即 P(522，322)处有最小值，最小值为135230 2.(时间：90 分钟满分：120 分)一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1方程xsin，ycos 2(为参数)表示的曲线上的一个点的坐标是()A(2，7)B(1，0)C.12，12D.13，23解析：选 C由 ycos 2得 y12sin2，参数方程化为普通方程是 y12x2(1x1)，当 x12时，y12(12)212，故选 C.2直线x12t，y2t(t 为参数)被圆 x2y29 截得的弦长为()A.125B.1255C.955D.9510解析：选 Bx12t，y2tx1 5t25，y1 5t15，把直线x12t，y2t代入 x2y29 得(12t)2(2t)29，5t28t40.|t1t2| （t1t2）24t1t2（85）2165125，弦长为 5|t1t2|1255.3直线x115t，y125t(t 为参数)的斜率是()A2B.12C2D12解析：选 C由x115t，y125t，2得 2xy10，k2.4若圆的参数方程为x12cos，y32sin(为参数)，直线的参数方程为x2t1，y6t1(t为参数)，则直线与圆的位置关系是()A过圆心B相交而不过圆心C相切D相离解析：选 B直线与圆的普通方程分别为 3xy20 与(x1)2(y3)24，圆心(1，3)到直线的距离d|332|104102 105，而 d2 且 d0，故直线与圆相交而不过圆心5参数方程xcos2，ysin(为参数)所表示的曲线为()A抛物线的一部分B一条抛物线C双曲线的一部分D一条双曲线解析：选 Axy2cos2sin21，即 y2x1.又 xcos20，1，ysin1，1，为抛物线的一部分6点 P(x，y)在椭圆（x2）24(y1)21 上，则 xy 的最大值为()A3 5B5 5C5D6解析：选 A椭圆的参数方程为x22cos，y1sin(为参数)，xy22cos1sin3 5sin ()，(xy)max3 5.7过点(3，2)且与曲线x3cos，y2sin(为参数)有相同焦点的椭圆方程是()A.x215y2101B.x2152y21021C.x210y2151D.x2102y21521解析：选 A化为普通方程是x29y241.焦点坐标为( 5，0)，( 5，0)，排除 B、C、D.8已知过曲线x3cos，y5sin为参数且 02 上一点 P 与原点 O 的距离为 13，则 P 点坐标为()A.3 32，52B.3 22，5 22C.32，5 32D.125，125解析：选 A设 P(3cos，5sin)，则|OP|29cos225sin2916sin213，得 sin214.又 02，sin12，cos32.x3cos3 32.y5sin52.P 坐标为(3 32，52)9设曲线x2cos，y 3sin与 x 轴交点为 M、N，点 P 在曲线上，则 PM 与 PN 所在直线的斜率之积为()A34B43C.34D.43解析：选 A令 y0 得 sin0，cos1.M(2，0)，N(2，0)设 P(2cos， 3sin)kPMkPN3sin2cos23sin2cos23sin24（cos21）34.10曲线xasinacos，yacosasin(为参数)的图形是()A第一、三象限的平分线B以(a，a)、(a，a)为端点的线段C以( 2a， 2a)、(a，a)为端点的线段和以(a，a)、( 2a， 2a)为端点的线段D以( 2a， 2a)、( 2a， 2a)为端点的线段解析：选 D显然 yx，而 xasinacos 2asin(4)， 2|a|x 2|a|.故图形是以( 2a， 2a)、( 2a， 2a)为端点的线段二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，满分 20 分把答案填写在题中的横线上)11(广东高考)已知曲线 C 的极坐标方程为2cos.以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线 C 的参数方程为_解析：极坐标方程化为直角坐标方程为(x1)2y21，令cosx1，siny，即xcos1，ysin(为参数)答案：xcos1，ysin(为参数)12设直线 l1的参数方程为x1t，ya3t(t 为参数)，直线 l2的方程为 y3x4，若直线 l1与 l2间的距离为 10，则实数 a 的值为_解析：将直线 l1的方程化为普通方程得 3xya30，直线 l2方程即 3xy40，由两平行线的距离公式得|a34|10 10|a1|10a9 或 a11.答案：9 或1113直线 y2x12与曲线xsin，ycos 2(为参数)的交点坐标为_解析：xsin，ycos 2xsin，y12sin2，将代入中，得 y12x2(1x1)，2x2y1.由y2x12，2x2y1，解之得x12，y12或x32，y72(舍去)答案：(12，12)14(陕西高考)如图，以过原点的直线的倾斜角为参数，则圆 x2y2x0 的参数方程为_解析：由题意得圆的方程为x122y214，圆心12，0在 x 轴上，半径为12，则其圆的参数方程为x1212cos，y12sin(为参数)，注意为圆心角，为同弧所对的圆周角，则有2，有x1212cos 2，y12sin 2，即xcos2，ysincos(为参数)答案：xcos2，ysincos (为参数)三、解答题(本大题共 4 个小题，满分 50 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(12 分)求直线x145t，y135t(t 为参数)被曲线 2cos(4)所截的弦长解：将方程x145t，y135t， 2cos (4)分别化为普通方程 3x4y10，x2y2xy0，圆心 C(12，12)，半径为22，圆心到直线的距离 d110，弦长2 r2d2212110075.16(12 分)(辽宁高考)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为xcos，ysin(为参数)，曲线 C2的参数方程为xacos，ybsin(ab0，为参数)在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 l：与 C1，C2各有一个交点当0 时，这两个交点间的距离为 2，当2时，这两个交点重合(1)分别说明 C1，C2是什么曲线，并求出 a 与 b 的值；(2)设当4时，l 与 C1，C2的交点分别为 A1，B1，当4时，l 与 C1，C2的交点分别为 A2，B2，求四边形 A1A2B2B1的面积解：(1)C1，C2的普通方程分别为 x2y21 和x29y21.因此 C1是圆，C2是椭圆当0 时，射线 l 与 C1，C2交点的直角坐标分别为(1，0)，(a，0)，因为这两点间的距离为 2，所以 a3.当2时，射线 l 与 C1，C2交点的直角坐标分别为(0，1)，(0，b)，因为这两点重合，所以 b1.(2)C1，C2的普通方程分别为 x2y21 和x29y21.当4时，射线 l 与 C1交点 A1的横坐标为 x22，与 C2交点 B1的横坐标为 x3 1010.当4时，射线 l 与 C1，C2的两个交点 A2，B2分别与 A1，B1关于 x 轴对称，因此四边形 A1A2B2B1为梯形，故四边形 A1A2B2B1的面积为（2x2x） （xx）225.17(12 分)已知经过 A(5，3)且倾斜角的余弦值是35的直线，直线与圆 x2y225交于 B、C 两点(1)求 BC 中点坐标；(2)求过点 A 与圆相切的切线方程及切点坐标解：(1)直线参数方程为x535t，y345t(t 为参数)，代入圆的方程得 t2545t90.tMt1t22275，则xM4425，yM3325，中点坐标为 M(4425，3325)(2)设切线方程为x5tcos，y3tsin(t 为参数)，代入圆的方程得 t2(10cos6sin)t90.(10cos6sin)2360，cos0 或 tan815.过 A 点切线方程为 x5，8x15y850.又 t切b2a3sin5cos，t13，t23.将 t1，t2代入切线的参数方程知，相应的切点为(5，0)，(4017，7517)18(14 分)在双曲线 x22y22 上求一点 P，使它到直线 xy0 的距离最短，并求这个最短距离解：设双曲线x22y21 上一点 P( 2sec，tan)(02，且2，32)，则它到直线 xy0 的距离为 d| 2sectan|2| 2sin|2|cos|.于是 d222 2sinsin22cos2，化简得，(12d2)sin22 2sin 2(1d2)0.sin是实数，(2 2)28(12d2)(1d2)0，d22.当 d22时，sin22，54或74，这时 x02，y01.或 x0 2sec742，y0tan741.故当双曲线上的点 P 为(2，1)或(2，1)时，它到直线 xy0 的距离最小，这个最小值为22.模块综合检测(时间：90 分钟满分：120 分)一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若直线 l 的参数方程为x13t，y24t(t 为参数)，则直线 l 的倾斜角的余弦值为()A45B35C.35D.45解析：选 B由 l 的参数方程可得 l 的普通方程为 4x3y100，设 l 的倾斜角为，则 tan43，由1cos2sin2cos2cos2tan21，得 cos2925，又2，cos35.2柱坐标2，3，1对应的点的直角坐标是()A( 3，1，1)B( 3，1，1)C(1，3，1)D(1，3，1)解析：选 C由直角坐标与柱坐标之间的变换公式xcos，ysin，zz，可得x1，y 3，z1.3在极坐标系中，点 A 的极坐标是(1，)，点 P 是曲线 C：2sin上的动点，则|PA|的最小值是()A0B. 2C. 21D. 21解析：选 DA 的直角坐标为(1，0)，曲线 C 的直角坐标方程为 x2y22y，即 x2(y1)21，|AC| 2，则|PA|min 21.4直线xsintsin 15，ycostsin 75(t 为参数，是常数)的倾斜角是()A105B75C15D165解析：选 A参数方程xsintsin 15，ycostsin 75xsintcos 75，ycostsin 75，消去参数 t 得，ycostan 75(xsin )，ktan 75tan (18075)tan 105.故直线的倾斜角是 105.5双曲线xtan，y21cos(为参数)的渐近线方程为()Ay22xBy12xCy 2xDy2x解析：选 D把参数方程化为普通方程得y24x21，渐近线方程为 y2x.6已知直线x2tsin 30，y1tsin 30(t 为参数)与圆 x2y28 相交于 B、C 两点，O 为原点，则BOC 的面积为()A2 7B. 30C.152D.302解析：选 Cx2tsin 30，y1tsin 30 x212t222t，y112t122t(t为参数)代入 x2y28，得 t23 2t30，|BC|t1t2| （t1t2）24t1t2 （3 2）243 30，弦心距 d830422，SBCO12|BC|d152.7已知点 P 的极坐标为(，)，则过点 P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程为()ABcosCcosDcos解析：选 D设 M(，)为所求直线上任意一点，由图形知 OMcos POM，cos ().cos.8直线 l：ykx20 与曲线 C：2cos相交，则 k 满足的条件是()Ak34Bk34CkRDkR 且 k0解析：选 A由题意可知直线 l 过定点(0，2)，曲线 C 的普通方程为 x2y22x，即(x1)2y21.由图可知，直线 l 与圆相切时，有一个交点，此时|k2|k211，得k34.若满足题意，只需k34.即 k34即可9参数方程x 1sin ，ycos242(为参数，02)所表示的曲线是()A椭圆的一部分B双曲线的一部分C抛物线的一部分，且过点1，12D抛物线的一部分，且过点1，12解析：选 D由 ycos2(42)1cos （2）21sin2，可得 sin2y1，由 x 1sin得 x21sin，参数方程可化为普通方程 x22y，又 x 1sin0， 210在极坐标系中，由三条直线0，3，cossin1 围成的图形的面积为()A.14B.3 34C.2 34D.13解析：选 B三条直线的直角坐标方程依次为 y0，y 3x，xy1，如图围成的图形为OPQ，可得SOPQ12|OQ|yP|1213313 34.二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，满分 20 分把答案填写在题中的横线上)11(江西高考)设曲线 C 的参数方程为xt，yt2(t 为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线 C 的极坐标方程为_解析： 消去曲线 C 中的参数 t 得 yx2， 将 xcos， ysin代入 yx2中， 得2cos2sin，即cos2sin0.答案：cos2sin012(安徽高考)在极坐标系中，圆4sin的圆心到直线6(R)的距离是_解析：将4sin化成直角坐标方程为 x2y24y，即 x2(y2)24，圆心为(0，2) 将6(R)化成直角坐标方程为 x 3y0，由点到直线的距离公式可知圆心到直线的距离 d|02 3|2 3.答案： 313(广东高考)已知曲线 C 的参数方程为x 2 cos t，y 2sin t(t 为参数)，C 在点(1，1)处的切线为l， 以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 则l的极坐标方程为_解析：曲线 C 的普通方程为：x2y2 ( 2 cos t)2( 2 sin t)2(cos2tsin2t)2，由圆的知识可知，圆心(0，0)与切点(1，1)的连线垂直于切线 l，从而 l 的斜率为1，由点斜式可得直线 l 的方程为 y1(x1)，即 xy20.由cosx，siny，可得 l 的极坐标方程为cossin20.答案：cossin20 或(cossin)214(湖北高考)在直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的参数方程为xacos，ybsin(为参数，ab0)在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴)中， 直线 l 与圆 O 的极坐标方程分别为sin4 22m(m 为非零常数)与b.若直线 l 经过椭圆 C 的焦点，且与圆 O 相切，则椭圆 C 的离心率为_解析：由题意知，椭圆 C 的普通方程为x2a2y2b21，直线 l 的直角坐标方程为 xym，圆 O 的直角坐标方程为 x2y2b2， 设椭圆 C 的半焦距为 c， 则根据题意可知， |m|c，|m|2b，所以有 c 2b，所以椭圆 C 的离心率 ecacb2c263.答案：63三、解答题(本大题共 4 个小题，满分 50 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15 (12 分)(新课标全国卷)在直角坐标系 xOy 中， 曲线 C1的参数方程为x2cos，y22sin(为参数)，M 是 C1上的动点，P 点满足 OP2OM，P 点的轨迹为曲线 C2.(1)求 C2的方程；(2)在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3与 C1的异于极点的交点为 A，与 C2的异于极点的交点为 B，求|AB|.解：(1)设 P(x，y)，则由条件知 M(x2，y2)由于 M 点在 C1上，所以x22cos，y222sin.即x4cos，y44sin.从而 C2的参数方程为x4cos，y44sin.(为参数)(2)曲线 C1的极坐标方程为4sin，曲线 C2的极坐标方程为18sin.射线3与 C1的交点 A 的极径为14sin3，射线3与 C2的交点 B 的极径为28sin3.所以|AB|21|2 3.16(12 分)(福建高考)在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线 l 上两点 M，N 的极坐标分别为(2，0)，2 33，2 ，圆 C 的参数方程为x22cos，y 32sin(为参数)(1)设 P 为线段 MN 的中点，求直线 OP 的平面直角坐标方程；(2)判断直线 l 与圆 C 的位置关系解：(1)由题意知，M，N 的平面直角坐标分别为(2，0)，(0，2 33)，又 P 为线段 MN 的中点，从而点 P 的平面直角坐标为(1，33)，故直线 OP 的平面直角坐标方程为 y33x.(2)因为直线 l 上两点 M，N 的平面直角坐标分别为(2，0)，(0，2 33)，所以直线 l 的平面直角坐标方程为3x3y2 30.又圆 C 的圆心坐标为(2， 3)，半径 r2，圆心到直线 l 的距离 d|2 33 32 3|3932r，故直线 l 与圆 C 相交17(12 分)已知某圆的极坐标方程为24 2cos(4)60，求：(1)圆的普通方程和参数方程；(2)在圆上所有的点(x，y)中 xy 的最大值和最小值解：(1)原方程可化为24 2(coscos4sinsin4)60，即24cos4sin60.因为2x2y2，xcos，ysin，所以可化为 x2y24x4y60，即(x2)2(y2)22，此方程即为所求圆的普通方程设 cos2（x2）2，sin2（y2）2，所以参数方程为x2 2cos，y2 2sin(为参数)(2)由(1)可知 xy(2 2cos)(2 2sin)42 2(cossin)2cossin32 2(cossin)(cossin)2.设 tcos sin， 则 t 2sin (4)， t 2， 2 所以 xy32 2tt2(t 2)21.当 t 2时 xy 有最小值为 1；当 t 2时，xy 有最大值为 9.18(14 分)曲线的极坐标方程为21cos，过原点作互相垂直的两条直线分别交此曲线于 A、B 和 C、D 四点，当两条直线的倾斜角为何值时，|AB|CD|有最小值？并求出这个最小值解：由题意，设 A(1，)，B(2，)，C(3，2)，D(4，32)则|AB|CD|(12)(34)21cos21cos21sin21sin16sin22.当 sin221 即4或34时，两条直线的倾斜角分别为4，34时，|AB|CD|有最小值 16.最新精品资料