新编高中数学北师大版选修22教案：第1章 分析法和综合法在生活中的运用

新编数学北师大版精品资料分析法和综合法在生活中的运用所谓综合法，是指“由因导果”的思想方法，即从已知条件或某些已经证明过的结论出发，不断地展开思考，去探索结论的方法所谓分析法，是指“执果索因”的思想方法，即从结论出发，不断地去寻找须知，直至达到已知事实为止的方法例1：某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，试证明当时一年的总运费与总存储费用之和最小。（综合法）证明：由题意得总费用，由均值不等式有：当且仅当即时取“”）故当时一年的总运费与总存储费用之和最小。评述：本题考查了不等式在实际生活中的应用,考查了均值不等式等号成立的条件.运用的方法是综合法，从已知条件出发，不断地展开思考，去探索结论例2：某种商品原来定价每件p元，每月将卖出n件，假若定价上涨x成(这里x成即，0x10.每月卖出数量将减少y成，而售货金额变成原来的 z倍.(1)设y=ax，其中a是满足a1的常数，用a来表示当售货金额最大时的x的值；(2)若y=x，求使售货金额比原来有所增加的x的取值范围.（分析法） 解：(1)由题意知某商品定价上涨x成时，上涨后的定价、每月卖出数量、每月售货金额分别是：p(1+)元、n(1)元、npz元，因而，在y=ax的条件下，z=ax2+100+.由于a1，则010.要使售货金额最大，即使z值最大，此时x=.（此处用分析法）(2)由z= (10+x)(10x)1，解得0x5.评述：本题考查综合应用所学数学知识、思想和方法解决实际问题的能力，考查函数关系、不等式性质、最大值、最小值等基础知识，考查利用均值不等式求最值的方法、阅读理解能力、建模能力.函数定义域通常都是解不等式得到，利用不等式方法可以求出函数值的取值范围.如在实际问题应用中，主要有构造不等式求解或构造函数求函数的最值等方法，本题利用最值这个“结果”去索“等号成立的条件”这个因，避免了不必要的错误.