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专题03 导数一基础题组1. 【2015高考陕西，文15】函数在其极值点处的切线方程为_.【答案】【考点定位】：导数的几何意义.二能力题组1. 【2007高考陕西版文第12题】某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别为v1，v2,v3,该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为 （A）（B）（C）（D）【答案】D考点：导数的概念.2. 【2007高考陕西版文第21题】已知在区间0,1上是增函数,在区间上是减函数,又()求的解析式;()若在区间(m0)上恒有x成立,求m的取值范围.【答案】（）（）考点：导数的应用.3. 【2009高考陕西版文第12题】设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为(A) (B) (C) (D) 1【答案】B考点：导数的概念.4. 【2009高考陕西版文第20题】已知函数求的单调区间； 若在处取得极值，直线y=my与的图象有三个不同的交点，求m的取值范围。【答案】（1）当时，的单调增区间为当时，的单调增区间为；的单调减区间为。（2）的取值范围是。考点：导数的应用.5. 【2012高考陕西版文第9题】设函数，则（ ） A为的极大值点 B为的极小值点C为的极大值点 D为 的极小值点【答案】D考点：导数的应用.6. 【2014高考陕西版文第10题】如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】考点：函数的解析式.三拔高题组1. 【2006高考陕西版文第22题】 已知函数f(x)=kx33x2+1(k0)()求函数f(x)的单调区间;()若函数f(x)的极小值大于0， 求k的取值范围【答案】（I）f(x)的单调增区间为(，0 ， ， +)， 单调减区间为0， （II）k的取值范围为(2，+)考点：导数的应用.2. 【2008高考陕西版文第22题】设函数其中实数（）若，求函数的单调区间；（）当函数与的图象只有一个公共点且存在最小值时，记的最小值为，求的值域；（）若与在区间内均为增函数，求的取值范围【答案】（）在和内是增函数，在内是减函数（）的值域为（）实数的取值范围为考点：导数的应用，拔高题.3. 【2010高考陕西版文第21题】 已知函数，. （）若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程；（）设函数,当存在最小值时，求其最小值的解析式；（）对（）中的，证明：当时， .【答案】（）a=， ；（）的最小值的解析式为（）详见解析.【解析】试题分析：（）=,=(x0),由已知得 解得a=，x=e2,（）由（）知考点：导数的应用，拔高题.4. 【2011高考陕西版文第21题】设，（1）求的单调区间和最小值；（2）讨论与的大小关系；（3）求的取值范围，使得对任意0成立【答案】（1）（0，1）是的单调减区间，（1，+）是的单调递增区间，的最小值为(2) 当时，即，当时， （3）.考点：导数的应用，拔高题.5. 【2012高考陕西版文第21题】设函数（）设，证明：在区间内存在唯一的零点；（）设为偶数，求b+3c的最小值和最大值；（）设，若对任意，有，求的取值范围【答案】（）详见解析；（）的最小值是-6，最大值是0；（） 注：（）（）也可合并并证明如下： 用，当， 考点：导数的应用，拔高题.6. 【2013高考陕西版文第21题】已知函数f(x)ex，xR.(1)求f(x)的反函数的图像上点(1,0)处的切线方程；(2)证明：曲线yf(x)与曲线yx2x1有唯一公共点；(3)设ab，比较与的大小，并说明理由【答案】(1) yx1；(2)详见解析；(3) (x)在R上有唯一的零点，故曲线yf(x)与yx2x1有唯一的公共点.考点：导数的应用，拔高题.7. 【2014高考陕西版文第21题】设函数.（1） 当（为自然对数的底数）时，求的最小值；（2） 讨论函数零点的个数；（3）若对任意恒成立，求的取值范围.【答案】（1）2；（2）当时，函数无零点；当或时，函数有且仅有一个零点；当时，函数有两个零点；（3）.当时，此时在上是减函数；当时，此时在上是增函数；当时，取得极小值考点：利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；函数的零点.
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