【浙江】高考数学 文二轮：高考大题纵横练1含答案

高考大题纵横练(一)内容：高中全部内容1 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知acos Bbsin Bc.(1)若B，求A；(2)求sin Asin B的取值范围解(1)由已知条件及正弦定理，得sin Acos Bsin2Bsin C，sin Csin(AB)sin(AB)，sin Acos Bsin2Bsin(AB)，即sin Acos Bsin2Bsin Acos Bcos Asin B，cos Asin Bsin2B，sin B0，cos Asin Bsin ，0A，AB，A，A，sin1，1sin.故sin Asin B的取值范围为(1，)2 一个盒子中装有5个编号依次为1,2,3,4,5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回地连续抽取两次，每次任意地取出一个球(1)用列举法列出所有可能结果；(2)求事件A“取出球的号码之和不小于6的概率”；(3)设第一次取出的球的号码为x，第二次取出的球的号码为y，求事件B“点(x，y)落在直线yx1上方”的概率解(1)所有可能结果数为25.列举如下：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)；(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)；(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)；(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)；(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)(2)取出球的号码之和不小于6的是(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，共15种，所以P(A).(3)点(x，y)落在直线yx1上方的有：(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,5)，共6种，所以P(B).3 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，四条侧棱长均相等(1)求证：AB平面PCD；(2)求证：平面PAC平面ABCD.证明(1)在矩形ABCD中，ABCD，又AB平面PCD，CD平面PCD，所以AB平面PCD.(2)如图，连接BD，交AC于点O，连接PO.在矩形ABCD中，点O为AC，BD的中点，又PAPBPCPD，故POAC，POBD，又ACBDO，AC，BD平面ABCD，所以PO平面ABCD，又PO平面PAC，所以平面PAC平面ABCD.4 某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品根据经验知道，若每台机器产生的次品数p(万件)与每台机器的日产量x(万件)(4x12)之间满足关系：p0.1x23.2ln x3.已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每产生1万件次品将亏损1万元(利润盈利亏损)(1)试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润y(万元)表示为x的函数；(2)当每台机器的日产量x(万件)为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？解(1)由题意得，所获得的利润为：y102(xp)p10(2x3p)20x30p20x3x296ln x90(4x12)(2)由(1)知y206x.令y0，可得x6或x.从而当4x0，函数在4,6)上为增函数，当6x12时，y0，函数在(6,12上为减函数当x6时，函数取得极大值，即当x6时，获得最大利润最大利润为ymax20636296ln 69096ln 678(万元)答当每台机器日产量为6万元时，获得利润最大，为(96ln 678)万元5 已知数列an是公比大于1的等比数列，对任意的nN*有an1a1a2a3an1an.(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足：bn(log3a1log3a2log3anlog3t)(nN*)，若bn为等差数列，求实数t的值及数列bn的通项公式解(1)方法一设an的公比为q，则由题设，得即由，得a1q2a1qa1a1q，即2a1q27a1q3a10，a10，2q27q30，解得q(舍去)，或q3，将q3代入，得a11.an3n1.方法二设an的公比为q，则由已知，得a1qna1qn1，即a1qnqn，比较系数，得解得(舍去)，或an3n1.(2)由(1)，得bn(log330log331log33n1log3t)12(n1)log3tlog3tlog3t.bn为等差数列，bn1bn等于一个与n无关的常数，而bn1bn(log3t)(log3t)log3t，log3t0，t1，此时bn.6 设点F，动圆P经过点F且和直线y相切，记动圆的圆心P的轨迹为曲线W.(1)求曲线W的方程；(2)过点F作互相垂直的直线l1，l2分别交曲线W于A，B和C，D.求四边形ACBD面积的最小值解(1)过点P作PN垂直于直线y于点N，依题意得|PF|PN|，所以动点P的轨迹是以F为焦点，直线y为准线的抛物线，即曲线W的方程是x26y.(2)如图所示，依题意，直线l1，l2的斜率存在且不为0，设直线l1的方程为ykx，由l1l2得l2的方程为yx.将ykx代入x26y，化简得x26kx90，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x26k，x1x29，|AB|6(k21)同理可得|CD|6，四边形ACBD的面积S|AB|CD|18(k21)1872.当且仅当k2，即k1时，Smin72，故四边形ACBD面积的最小值是72.