最新苏教版高中数学必修五课时作业【5】及答案

最新教学资料苏教版数学一、填空题1在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若CAB75，CBA60，则A、C两点之间的距离为_千米【解析】ACB180756045，由正弦定理得，AC.【答案】2在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30和60，则塔高为_米【解析】如图所示，在RtEBD中，DBE60，BE200，在RtCBE中，CEBE tan 30，CD(米)【答案】3CD是京九铁路线上的一条穿山隧道，开凿前，在CD所在水平面上的山体外取点A，B，并测得四边形ABCD中，ABC，BAD，ABBC400米，AD250米，则应开凿的隧道CD的长为_【解析】如图所示，在ABC中，ABBC400米，ABC，ACAB400米，BAC.CADBADBAC.在CAD中，由余弦定理，得CD2AC2AD22ACADcosCAD400225022400250cos122 500，CD350(米)【答案】350米4某人朝正东方向走x km后，向朝南偏西60的方向走3 km，结果他离出发点恰好 km，那么x的值为_【解析】如图所示，ABC906030，()232x223xcos 30x23x60x或2【答案】或25如图138所示，甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，甲船为了尽快追上乙船，则应取北偏东_(填角度)的方向前进【解析】图138由题意知，ACBC，ABC120， 由正弦定理知，sin CAB，CAB30，CAD603030.【答案】306(2013威海高二检测)上海世博园中的世博轴是一条1 000 m长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为120.据此数据计算，中国馆到世博轴其中一端的距离是_m.【解析】如图所示，设A，B为世博轴的两端点，C为中国馆，由题意知ACB120，且ACBC，过C作AB的垂线交AB于D，在RtCBD中，DB500 m，DCB60，BC m.【答案】7有一两岸平行的河流，水速为1 m/s，小船的速度为m/s，为使所走路程最短，小船应朝_方向行驶【解析】如图所示，AB是水速，AD为船速，AC是船的实际速度，且ACAB，在RtABC中，cos ABC，ABC45，DAB9045135.【答案】与水流向成1358一艘船向正北航行，看见正西方有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这只船的速度是每小时_海里【解析】先画出示意图，设半小时行程为s海里，所以stan 75stan 6010，即(2)ss10，s5，速度为10海里/时【答案】10二、解答题9在某次军事演习中，红方为了准确分析战场形势，在两图139个相距为的军事基地C和D测得蓝方两支精锐部队分别在A处和B处，且ADB30，BDC30，DCA60，ACB45，如图139所示，求蓝方这两支精锐部队的距离【解】ADCADBCDB60，又ACD60，DAC60，ADCDACa.在BCD中，DBC1803010545，BDCDaa.在ADB中，AB2AD2BD22ADBDcosADBa2(a)22aaa2，ABa，蓝方这两支精锐部队的距离为a.10某海上养殖基地A，接到气象部门预报，位于基地南偏东60相距20(1)海里的海面上有一台风中心，影响半径为20海里，正以每小时10海里的速度沿某一方向匀速直线前进，预计台风中心将从基地A东北方向刮过且(1)小时后开始影响基地A，持续2小时求台风移动的方向【解】如图所示，设预报时台风中心为B，开始影响基地A时台风中心为C，基地A刚好不受影响时台风中心为D，则B、C、D在一直线上，且AD20，AC20.由题意得AB20(1)，DC20，BC(1)10.在ADC中，DC2AD2AC2，DAC90，ADC45.在ABC中，由余弦定理得cos BAC，BAC30.又B位于A南偏东60，603090180，D位于A的正北方向，又ADC45，台风移动的方向为向量的方向，即北偏西45方向11某建筑工地上，一工人从废料堆中找到了一块扇形薄钢板，其半径为R，中心角为60.该工人决定将此废钢板再利用，从中截一块内接矩形小钢板备用，如图1310所示，问：他应怎样截取，会使截出的小钢板面积最大？(1)(2)图1310【解】在图(1)中，在上取一点P，过P作PNOA于N，过P作PQPN交OB于Q，再过Q作QMOA于M.设AOPx，PNRsin x，在POQ中，由正弦定理，得.PQRsin(60x)，SPNPQR2sin xsin(60x)R2cos(2x60)cos 60R2(1)R2.当cos(2x60)1即x30时，S取得最大值R2.在图(2)中，取中点C，连结OC，在上取一点P，过P作PQOC交OB于Q，过P作PNPQ交于N，过Q作QMPQ交CA于M，连结MN得矩形MNPQ，OC与AP交于D.设POCx，则PDRsin x.在POQ中，由正弦定理得：，PQ2Rsin(30x)S2PDPQ4R2sin xsin(30x)2R2cos(2x30)cos 302R2(1cos 30)(2)R2(当x15时取“”)当x15时，S取得最大值(2)R2.R2(2)R2，作AOP30，按图(1)划线所截得的矩形小钢板面积最大.