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专题四 三角函数与解三角形1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】若（ ）A B C D2. 【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷3】已知，A（0，），则（ ）A. B C D3.【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷1】tan690的值为（ ）+A.-B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：tan690=tan（720-30）=-tan30=-，故选A.4. 【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】.将函数y=3sin（x-）的图象F按向量（，3）平移得到图象F,若F的一条对称轴是直线x=,则的一个可能取值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：依题意可得图象的解析式为,当对称，根据选项可知A正确.5. 【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷3】“sin=”是“”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷7】函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于（ ）A. B. C. D.7. 【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】.函数f(x)= 的最小正周期为（ ）A. B.xC.2D.48. 【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷10】记实数中的最大数为，最小数为min.已知的三边边长为、（）,定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三解形”的（ ）A,充分布不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件9. 【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】已知函数，若，则的取值范围为（ ）A B C D 10. 【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷3】函数在区间上的零点的个数为（ ）A2 B3 C4 D5【答案】D【解析】试题分析：由，得或；其中，由，得，故.又因为，所以.所以零点的个数为个.故选D.11. 【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】设的内角，所对的边分别为，. 若三边的长为连续的三个正整数，且，则为（ ）A B C D 12. 【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷2】已知，则双曲线：与：的（ ）A实轴长相等 B虚轴长相等 C离心率相等 D焦距相等【答案】D【解析】试题分析：对于，sin2cos21，因而两条双曲线的焦距相等，故选D.13. 【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷6】将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：ycos xsin x2的图象向左平移m个单位长度后得y2的图象又平移后的图象关于y轴对称，即y2为偶函数，根据诱导公式m的最小正值为，故选B.14. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】设、是关于的方程的两个不等实根，则过，两点的直线与双曲线的公共点的个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 15. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷13】在中，角、所对的边分别为、，已知，则_.二填空题1. 【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】函数的最小正周期与最大值的和为 .2.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷11】在ABC中，已知，b4，A30，则sinB .三解答题1.【2005年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷18】在ABC中，已知，求ABC的面积.【解法1】设AB、BC、CA的长分别为c、a、b，.故所求面积2.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷16】设向量a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，xR，函数f(x)a(ab).（）求函数f(x)的最大值与最小正周期；（）求使不等式f(x)成立的x的取值集。即成立的的取值集合是.3. 【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷16】已知函数（）求的最大值和最小值；（）若不等式上恒成立，求实数m的取值范围.4.【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷16】已知函数f(x)（）将函数f(x)化简成Asin(x+)+B（A0，0，0，2）的形式；（）求函数f(x)在上的最大值与最小值.【解析】(1).故f(x)的周期为.(2)由,得.因为在上是减函数, 上是增函数.故当=时, f(x)有最小值;而,所以当时,有最大值.5. 【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷16】在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且()确定角C的大小： （）若c,且ABC的面积为,求ab的值。6. 【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷16】已经函数()函数的图象可由函数的图象经过怎样变化得出？（）求函数的最小值，并求使用取得最小值的的集合.7. 【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷16】设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c已知，（）求ABC的周长；（）求的值【考点定位】考查三角形与三角函数的运用及运算能力，属于简单题。8. 【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷18】设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且. （）求函数的最小正周期； （）若的图象经过点，求函数的值域. 【解析】（）因为. 由直线是图象的一条对称轴，可得， 所以，即 又，所以，故. 所以的最小正周期是. （）由的图象过点，得，即，即. 故，函数的值域为. 9. 【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷18】在中，角，对应的边分别是，. 已知.（）求角A的大小；（）若的面积，求的值.10. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷17】某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系；.（1）求实验室这一天上午8时的温度；（2）求实验室这一天的最大温差. 【答案】（1）10 ；（2）4 .【解析】（1） .故实验室上午8时的温度为10 . 11. 【2015高考湖北，文15】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度_m. 【答案】.【解析】在中，根据正弦定理知，即，所以，故应填.【考点定位】本题考查解三角形的实际应用举例，属中档题.12. 【2015高考湖北，文18】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0050 （）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解 析式； （）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到图象，求 的图象离原点最近的对称中心.【答案】（）根据表中已知数据，解得.数据补全如下表：且函数表达式为；（）离原点最近的对称中心为.【解析】（）根据表中已知数据可得：，解得. 数据补全如下表：且函数表达式为. （）由（）知，因此 .因为的对称中心为，. 令，解得，.即图象的对称中心为，其中离原点最近的对称中心为. 【考点定位】本题考查五点作图法和三角函数图像的平移与三角函数的图像及其性质，属基础题.
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