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时间：45分钟满分：100分班级：_姓名：_学号：_得分：_一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题中为真命题的是()A命题“若xy，则x|y|”的逆命题B命题“若x1，则x21”的否命题C命题“若x1，则x2x20”的否命题D命题“若x20，则x1”的逆否命题解析：对于A，其逆命题是：若x|y|，则xy，是真命题，这是因为x|y|必有xy；对于B，否命题是：若x1，则x21，是假命题如x5，x2251；对于C，其否命题是：若x1，则x2x20，由于x2时，x2x20，所以是假命题；对于D，若x20，则x0或x0，不一定有x1，因此原命题的逆否命题是假命题，故选A.答案：A2(20xx锦州模拟)“a1”是“函数ycos2axsin2ax的最小正周期为”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析：函数ycos2axsin2axcos2ax的最小正周期为a1或a1，所以“a1”是“函数ycos2axsin2ax的最小正周期为”的充分不必要条件答案：A3(20xx福建)已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：因为A1，a，B1,2,3，若a3，则A1,3，所以AB；若AB，则a2或a3，所以ABa3，所以“a3”是“AB”的充分而不必要条件答案：A4(20xx株洲二模)给出如下三个命题：四个非零实数a，b，c，d依次成等比数列的充要条件是adbc；设a，bR且ab0，若1，则1；若f(x)log2x，则f(|x|)是偶函数其中假命题的序号是()AB CD解析：adbc不一定使a，b，c，d依次成等比数列，如取ad2，bc2，故错误；如a2，b4时，1得不到1，故a，b异号时不正确，故错误；f(|x|)f(x)f(x)成立，故正确故不正确的有.答案：A5(20xx潍坊一模)有下列四个命题：若“xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；“面积相等的三角形全等”的否命题；若“m1，则x22xm0有实数解”的逆否命题；“若ABB，则AB”的逆否命题其中真命题为()AB CD解析：的逆命题：“若x，y互为倒数，则xy1”是真命题；的否命题：“面积不相等的三角形不是全等三角形”是真命题；的逆否命题：“若x22xm0没有实数解，则m1”是真命题；命题是假命题，所以它的逆否命题也是假命题，故选D.答案：D6(20xx郑州外国语模拟)下列命题：ABC的三边分别为a，b，c，则该三角形是等边三角形的充要条件为a2b2c2abacbc；数列an的前n项和为Sn，则SnAn2Bn是数列an为等差数列的必要不充分条件；ABC中，AB是sinAsinB的充分不必要条件；已知a1，b1，c1，a2，b2，c2都是不等于零的实数，关于x的不等式a1x2b1xc10和a2x2b2xc20的解集分别为P，Q，则是PQ的充分必要条件其中真命题是()AB CD解析：ABC中，由a2b2c2abacbc，得(ab)2(ac)2(bc)20，则abc；若ABC是等边三角形，则abc，故abacbca2b2c2，故 正确；SnAn2Bn是数列an为等差数列的充要条件，故错误；AB时，可得出sinAsinB，但sinAsinB时，AB或AB，故AB是sinAsinB的充分不必要条件，故正确；由于两不等式的系数符号不确定，由不能推出PQ；反之PQ时，若PQ，则不一定有，故是PQ的既不充分也不必要条件，故错误答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7(20xx南昌一模)若“x22x80”是“xm”的必要不充分条件，则m的最大值为_解析：若“x22x80”是“xm”的必要不充分条件，则集合x|xm是集合x|x4或x2的真子集，所以m2，即m的最大值为2.答案：28命题“若m0，则关于x的方程x2xm0有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为_解析：先写出其命题的逆命题、否命题、逆否命题，逐一判断或只写出逆命题，判断原命题和逆命题的真假即可，原命题为真，逆命题为假答案：29(20xx大同模拟)设命题p：2x23x10；命题q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_解析：解p得x1，解q得axa1，由题设条件得q是p的必要不充分条件，即pq，qp，1a，a1，a且a11，解得0a.答案：0a10(20xx西安调研)设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n_.解析：一元二次方程x24xn0的根x，即n2；因为x是整数，即2为整数，所以为整数，且n4，又因为nN*，取n1,2,3,4，验证可知n3,4符合题意；反之由n3,4，可推出一元二次方程x24xn0有整数根答案：3或4三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11判断命题“若a0，则x2xa0有实根”的逆否命题的真假解：解法一：原命题：若a0，则x2xa0有实根逆否命题：若x2xa0无实根，则a0.判断如下：x2xa0无实根，14a0，a0，“若x2xa0无实根，则a0”为真命题解法二：a0，4a0，4a10，方程x2xa0的判别式4a10，方程x2xa0有实根故原命题“若a0，则x2xa0有实根”为真又因原命题与其逆否命题等价，“若a0，则x2xa0有实根”的逆否命题为真解法三：设p：a0，q：x2xa0有实根，p：AaR|a0，q：BaR|方程x2xa0有实根aR|a，即AB，“若p，则q”为真，“若p，则q”的逆否命题“若綈q，綈p”为真，“若a0，则x2xa0有实根”的逆否命题为真解法四：设p：a0，q：x2xa0有实根，则綈p：a0，綈q：x2xa0无实根，綈p：AaR|a0，綈q：BaR|方程x2xa0无实根aR|aBA，“若綈q，则綈p”为真，即“若方程x2xa0无实根，则a0”为真12设函数f(x)lg (x2x2)的定义域为集合A，函数g(x) 的定义域为集合B.已知：xAB，：x满足2xp0，且是的充分条件，求实数p的取值范围解：依题意，得Ax|x2x20(，1)(2，)，Bx|10(0,3，AB(2,3设集合Cx|2xp0，则x(，是的充分条件，(AB)C.则需满足3p6.实数p的取值范围是(，613设a，b，c为ABC的三边，求证方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是a2b2c2.解：设m是两个方程的公共根，显然m0.由题设知m22amb20，m22cmb20，由得2m(acm)0，m(ac)，将代入得(ac)22a(ac)b20，化简得a2b2c2，所给的两个方程有公共根的必要条件是a2b2c2.下面证明其充分性a2b2c2，方程x22axb20即为x22axa2c20，它的两个根分别为x1(ac)，x2ca；同理，方程x22cxb20的两根分别为x3(ac)，x4ac.x1x3，方程x22axb20与x22cxb20有公共根综上所述，方程x22axb20与x22cxb20有公共根的充要条件是a2b2c2.
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