【湘教版】八年级上册数学：1.4 第3课时 异分母分式的加减1

精品资料第3课时异分母分式的加减1掌握异分母分式的加减法；(重点)2理解分式混合运算的顺序，并会熟练进行分式的混合运算(难点)一、情境导入小明用10元钱买甲种商品a千克，同样用10元钱买乙种商品b千克(ab)，乙种商品比甲种商品每千克贵多少元？二、合作探究探究点一：异分母分式的加减法【类型一】 分母是单项式 计算：(1)；(2).解析：(1)小题的最简公分母是6xy，(2)小题的最简公分母是2abc，通分后再根据同分母分式相加减的法则进行计算解：(1)；(2).方法总结：异分母分式相加减，先通分，再转化为同分母分式相加减【类型二】 分母是多项式 计算：(1)；(2)a2；(3).解析：依据分式的加减法法则，(1)、(3)中先找出最简公分母分别为(x2)(x2)2、(mn)(mn)，再通分，然后运用同分母分式加减法法则运算；(2)中把后面的加数a2看成分母为1的式子进行通分解：(1)原式；(2)原式2a；(3)原式.方法总结：分母是多项式时，应先因式分解，目的是为了找最简公分母以便通分对于整式与分式的加减运算，可以将整式的每一项的分母看成1，再通分，也可以把整式的分母整体看成1，再进行通分运算探究点二：分式的混合运算 计算：(1)()；(2)(a3)解：(1)原式()；(2)原式().方法总结：对于一般的分式混合运算来讲，其运算顺序与整式混合运算一样，是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇到括号要先算括号里面的在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法探究点三：分式运算的化简求值【类型一】 先化简，再根据所给字母的值求分式的值 先化简，再求值：()，其中x1，y2.解析：化简时，先把括号内通分，把除法转化为乘法，把多项式因式分解，再约分，最后代值计算解：原式，当x1，y2时，原式.方法总结：分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简要熟悉混合运算的计算顺序，式子化到最简再代值计算【类型二】 先化简，再自选字母的值求分式的值 先化简，再选择使原式有意义而你喜欢的数代入求值：.解析：先把分式化简，再选数代入，x取除3、0和2以外的任何数解：原式.当x1时，原式1.(x取除3、0和2以外的任何数)方法总结：取喜爱的数代入求值时，要注意所选择的值一定满足分式分母不为0，这包括原式及化简过程中的每一步的分式都有意义【类型三】 整体代入求值 已知实数a满足a22a80，求的值解析：首先把分式分子、分母能因式分解的先因式分解，进行约分，然后进行减法运算，最后整体代值计算解：.因为a22a80，所以a22a8，.方法总结：利用“整体代入”思想化简求值时，先把要求值的代数式化简，然后将已知条件变换成适合所求代数式的形式，再整体代入即可探究点四：运用分式解决实际问题 有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次往返航行时，长江的水流速度为a千米/小时；第二次往返航行时，正遇上长江汛期，水流速度为b千米/小时(ba)已知该船在两次航行中，静水速度都为v千米/小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？解析：重庆和武汉之间的路程一定，可设其为s，所用时间顺流时间逆流时间，注意顺流速度静水速度水流速度；逆流速度静水速度水流速度，把相关数值代入，比较即可解：设两次航行的路程都为s.第一次所用时间为：，第二次所用时间为：，ba，b2a2，v2b2v2a2.第一次的时间要短些方法总结：运用分式解决实际问题时，用分式表示实际问题中的量是解决问题的关键比较分子相同的两个分式的大小，分母大的反而小三、板书设计1异分母分式的加减法：先通分，化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算2分式的混合运算：先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇到括号要先算括号里面的对于异分母分式相加减，注意强调转化思想：通过通分，把异分母分式转化为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则进行计算对于分式混合运算，关键是要注意各种运算的先后顺序，最后结果要化为最简分式在教学中，注意培养学生认真细致的学习态度，从运算符号到通分、约分，都应认真对待，一丝不苟