高考复习方案全国人教数学 历年高考真题与模拟题分类汇编 F单元 平面向量理科 Word版含答案

数数学学F F 单元单元平面向量平面向量F1F1平面向量的概念及其线性运算平面向量的概念及其线性运算13F1F1 设向量a a，b b不平行，向量a ab b与a a2b b平行，则实数_13.12因为a ab b与a a2b b平行，所以存在唯一实数t，使得a ab bt(a a2b b)，所以t，12t，解得t12.7F1F1 设D为ABC所在平面内一点，BC3CD，则()A.AD13AB43ACB.AD13AB43ACC.AD43AB13ACD.AD43AB13AC7A由题意知ADACCDAC13BCAC13(ACAB)13AB43AC.13F1F1 在ABC中，点M，N满足AM2MC，BNNC.若MNxAByAC，则x_，y_13.1216在ABC中，MNANAM12(ABAC)23AC12AB16AC.20F1F1、 H1H1、H5H5、 H7H7、H8H8 已知抛物线C1：x24y的焦点F也是椭圆C2：y2a2x2b21(ab0)的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为 2 6.(1)求C2的方程(2)过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且AC与BD同向(i)若|AC|BD|，求直线l的斜率；(ii)设C1在点A处的切线与x轴的交点为M，证明：直线l绕点F旋转时，MFD总是钝角三角形20解：(1)由C1：x24y知其焦点F的坐标为(0，1)因为F也是椭圆C2的一个焦点，所以a2b21.又C1与C2的公共弦的长为 2 6，C1与C2都关于y轴对称，且C1的方程为x24y，由此易知C1与C2的公共点的坐标为 6，32，所以94a26b21.联立，得a29，b28，故C2的方程为y29x281.(2)如图所示，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)(i)因为AC与BD同向，且|AC|BD|，所以ACBD，从而x3x1x4x2，即x1x2x3x4，于是(x1x2)24x1x2(x3x4)24x3x4.设直线l的斜率为k，则l的方程为ykx1.由ykx1，x24y得x24kx40，而x1，x2是这个方程的两根，所以x1x24k，x1x24.由ykx1，x28y291得(98k2)x216kx640.而x3，x4是这个方程的两根，所以x3x416k98k2，x3x46498k2.将代入，得 16(k21)162k2（98k2）246498k2，即 16(k21)1629（k21）（98k2）2，所以(98k2)2169，解得k64，即直线l的斜率为64.(ii)证明：由x24y得yx2，所以C1在点A处的切线方程为yy1x12(xx1)，即yx1x2x214.令y0，得xx12，即Mx12，0，所以FMx12，1.而FA(x1，y11)，于是FAFMx212y11x21410，因此AFM是锐角，从而MFD180AFM是钝角故直线l绕点F旋转时，MFD总是钝角三角形7F1F1、F3F3 设四边形ABCD为平行四边形，|AB|6，|AD|4.若点M，N满足BM3MC，DN2NC，则AMNM()A20B15C9D67C易知AMAB34AD，NMCMCN14AD13AB，AMNM14(4AB3AD)112(3AD4AB)148(16AB29AD2)148(1636916)9.F2F2平面向量基本定理及向量坐标运算平面向量基本定理及向量坐标运算6F2F2 已知向量a a(2，1)，b b(1，2)，若ma anb b(9，8)(m，nR R)，则mn的值为_63因为ma anb b(2mn，m2n)(9，8)，所以2mn9，m2n8，解得m2，n5，故mn3.8F4F4、F2F2 已知点A，B，C在圆x2y21 上运动，且ABBC.若点P的坐标为(2，0)，则|PAPBPC|的最大值为()A6B7C8D98B方法一：因为A，B，C均在单位圆上，A，C为直径的端点，所以PAPC2PO(4，0)，|PAPBPC|2POPB|2|PO|PB|.又|PB|PO|13，所以|PAPBPC|437，故选 B.方法二：因为A，B，C均在单位圆上，A，C为直径的端点，所以可令A(cosx，sinx)，B(cos(x)，sin(x)，C(cosx，sinx)，0，则PAPBPC(cos(x)6，sin(x)，|PAPBPC| cos（x）62sin2（x） 3712cos（x）7.F3F3平面向量的数量积及应用平面向量的数量积及应用8F3F3 ABC是边长为 2 的等边三角形，已知向量a a，b b满足AB2a a，AC2a ab b，则下列结论正确的是()A|b b|1Ba ab bCa ab b1D(4a ab b)BC8D由AB2a a，AC2a ab b，得a a12AB，b bAC2a aBC，因此|a a|12|AB|1，|b b|BC|2， 且a a与b b的夹角为 120， 故a ab b12cos 1201， (4a ab b)b b4a ab bb b2440，故 A，B，C 错，D 正确11F3F3 已知向量OAAB，|OA|3，则OAOB_119根据题意作出图形，如图所示设向量OA，OB的夹角为， 则OAOB|OA|OB|cos.因为OAAB， 所以|OB|cos|OA|，所以OAOB|OA|29.14 C7C7、 F3F3 设向量a akcosk6，sink6cosk6(k0， 1， 2， ， 12)， 则错误错误!(a aka ak1)的值为_1493因为a aka ak1cosk6cos（k1）6sink6cosk6sin（k1）6cos（k1）6 2cosk6cos（k1）6 sink6sin（k1）6 sink6cos（k1）6cosk6sin（k1）6 cosk6cos（k1）6 cos6 sin（2k1）612cos（2k1）6sin（2k1）63 34，所以错误错误!(a aka ak1)123 3412错误错误!cos（2k1）6错误错误!sin（2k1）69 3.4F3F3 已知菱形ABCD的边长为a，ABC60，则BDCD()A32a2B34a2C.34a2D.32a24DBDCD(BCBA)BABCBABA2a2cos 60a232a2.7F3F3 对任意向量a a，b b，下列关系式中不恒成立的是()A|a|ab|b|a|b|a|b|B|a|ab|b|a|a|b|b|C(a ab b)2 2|a|ab|b|2 2D(a ab b)(a ab b)a a2 2b b2 27B根据数量积的定义a ab b|a|b|a|b|cosa a，b b ，所以|a|ab|b|a|b|a|b|cosa a，b b| |a|b|a|b|，选项 A 中的关系式一定成立；如果选项 B 中的关系式成立，则|a ab|b|2 2|a|a|b|b|2，可得a ab b|a|b|a|b|，此式只在a a，b b共线且同向时成立；根据向量的运算法则可知选项 C，D 中的关系式是恒成立的7F1F1、F3F3 设四边形ABCD为平行四边形，|AB|6，|AD|4.若点M，N满足BM3MC，DN2NC，则AMNM()A20B15C9D67C易知AMAB34AD，NMCMCN14AD13AB，AMNM14(4AB3AD)112(3AD4AB)148(16AB29AD2)148(1636916)9.6 F3F3 若非零向量a a，b b满足|a a|2 23|b b|， 且(a ab b)(3a3a2b2b)， 则a a与b b的夹角为()A.4B.2C.34D6A由题知(a ab b)(3a a2b b)3a a22b b2a ab b0，即a ab b3a a22b b2.又|a a|2 23|b b|，所以a ab b32 23b b22b b223b b2，所以 cosa a，b ba ab b|a a|b b|23b b22 23|b|b|222，所以a a，b b4，故选 A.F4F4单元综合单元综合9F4F4 已知ABAC，|AB|1t，|AC|t.若点P是ABC所在平面内的一点，且APAB|AB|4AC|AC|，则PBPC的最大值等于()A13B15C19D219A以点A为原点，AB，AC的方向分别为x轴、y轴的正方向建立如图所示的平面直角坐标系，则AB1t，0，AC(0，t)，AP(1，4)，所以PBABAP1t1，4，PCACAP(1，t4)，所以PBPC1t14(t4)1t4t1721t4t1713，当且仅当t12时取等号故选 A.8F4F4、F2F2 已知点A，B，C在圆x2y21 上运动，且ABBC.若点P的坐标为(2，0)，则|PAPBPC|的最大值为()A6B7C8D98B方法一：因为A，B，C均在单位圆上，A，C为直径的端点，所以PAPC2PO(4，0)，|PAPBPC|2POPB|2|PO|PB|.又|PB|PO|13，所以|PAPBPC|437，故选 B.方法二：因为A，B，C均在单位圆上，A，C为直径的端点，所以可令A(cosx，sinx)，B(cos(x)，sin(x)，C(cosx，sinx)，00)交于A，B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足OC54OA34OB，则r_7. 10由OC54OA34OB得12OC58OA38OB.设OC与AB交于点M，则A，M，B三点共线由AMO与BMO互补结合余弦定理可求得|AB|45r，过点O作AB的垂线交AB于D，根据圆心到直线的距离为|OD|22 2，得25r2(2)2r2，解得r210，r 10.6 设向量a a(cos，sin)，b b(cos，sin)，其中 0.若|2a ab b|a a2b b|，则等于()A.2B2C.4D46 A|2a ab b|a a2b b|(2a ab b)2(a a2b b)23a a23b b28a ab b0a ab b0， 所以选 A.6 在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(0，1)，( 2，0)，(0，2)，O为坐标原点，动点P满足|CP|1，则|OAOBOP|的最小值是()A. 423B.31C.31D.36C设点P(x，y)由动点P满足|CP|1，得x2(y2)21.根据OAOBOP的坐标为( 2x，y1)， 可得|OAOBOP| （x 2）2（y1）2.设( 2， 1)为点M，则该式表示点P(x, y)与点M( 2，1)之间的距离又点M在圆C：x2(y2)21 的外部，且|MC| 3，故|OAOBOP|的最小值为|MC|1 31.9 如图 K182 所示， 定圆C的半径为r，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点 若点A，B，C不共线，且|ABtAC|BC|对任意t(0，)恒成立，则ABAC_图 K1829r2由|ABtAC|BC|对任意t(0，)恒成立，可得ACB为直角，所以三角形ACB为直角三角形，所以ABACr 2r22r2.9 已知向量m m(1，3cos)，n n(1，4tan)，2，2 ，且m mn n5.(1)求|m|mn|n|；(2)设向量m m与n n的夹角为，求 tan()的值9解：(1)由m mn n112costan5，得 sin13.因为2，2 ，所以 cos2 23，tan24.则m m(1，2 2)，n n(1， 2)，所以m mn n(2，3 2)，所以|m mn n| 22.(2)由(1)知m m(1，2 2)，n n(1， 2)，所以 cos53 35 39，即 sin15 39269，所以 tan25，所以 tan()24251242522.