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（人教版）精品数学教学资料第一章 3.1.2柱体、锥体、台体的体积【学习目标】知识与技能：通过学习掌握柱、锥、台、球体积的计算公式并会灵活运用，会求简单组合体的体积。培养学生空间想象能力和思维能力.【学习重点】棱柱、棱锥、棱台、球体积的计算公式。【知识链接】棱柱、棱锥、棱台、球的表面积公式，长方体的体积公式？【基础知识】棱柱、棱锥、棱台、球的体积公式棱柱的底面积是S高为h，则棱柱的体积V=sh棱锥的底面积为S，高是h，则体积V=棱台的上下底面积分别是,高是h，则棱台的体积V=球体积V=【例题讲解】例题1.有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 78g/）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14）？（教材）例题2.如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证：（1）球的体积等于圆柱体积的；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.（教材）例3 球与圆台的上、下底面及侧面都相切，且球面面积与圆台的侧面积之比为3:4，则球的体积与圆台的体积之比为（ ）A6:13 B5:14 C3:4 D7:15【解析】如图所示，作圆台的轴截面等腰梯形ABCD，球的大圆O内切于梯形ABCD.设球的半径为R，圆台的上、下底面半径分别为r1、r2，由平面几何知识知，圆台的高为2R，母线长为r1 + r2.AOB = 90，OEAB (E为切点)，R2 = OE2 = AEBE = r1r2.由已知S球S圆台侧= 4R2(r1+r2)2 = 34(r1 + r2)2 =V球V圆台 =故选A.例4.正方体的棱长为a，过顶点B,D,截下一个三棱锥。（1）求此三棱锥的体积；（2）以BD底时，求此三棱锥的高（1） （2）例5.过已知球的一条半径的中点，作一个垂直于该半径的截面，已知此截面的面积是求该球的表面积和体积 （256）【达标检测】1.正方体的全面积为24 cm2，则它的体积是 （ D ）A4cm3 B16cm3 C64cm3 D8cm32.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2=（ D ）A1:3 B1:1 C2:1 D3:1 3.用长为4，宽为2的矩形做面围成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为 （D ）A B C D84.在棱长为的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是 （ D ）A B C D5.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位），则该几何体表面积及体积为：（ A ） 65A ， B ，C ， D 都不正确6.中，将三角形绕直角边旋转一周所成的几何体的体积为_7.已知棱台的上下底面面积分别为，高为,则该棱台的体积为_28_ 8.将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大到原来的几倍？8倍；9.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是a cm，求球的体积。10.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心的距离等于球半径的一半，且AC = BC = 6，AB = 4，求球面面积与球的体积。【解析】 如图，设球心为O，球半径为R，作OO1平面ABC于O1，由于OA = OB = OC = R，则O1是ABC的外心 设M是AB的中点，由于AC = BC，则O1CM设O1M = x，易知O1MAB，则O1A = ，O1C = CM O1M = x又O1A = O1C 解得则O1A = O1B = O1C = 在RtOO1A中，O1O = ，OO1A = 90，OA = R，由勾股定理得解得故
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