高考理科数学创新演练：直线、平面平行的判定及性质含答案

创新演练一、选择题1(2014浙江模拟)已知直线m平面，直线n平面，则下列命题正确的是()A若n，则B若，则mnC若mn，则 D若，则mnD由m，nmn.2平面平面的一个充分条件是()A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD存在两条异面直线a，b，a，b，a，bD若l，al，a，a，a，a，故排除A.若l，a，al，则a，故排除B.若l，a，al，b，bl，则，b，故排除C.3如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点， 在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线()A不存在B有1条C有2条 D有无数条D由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1，由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线l，在平面ADD1A1内与l平行的线有无数条，且它们都不在平面D1EF内，由线面平行的判定定理知它们都与平面D1EF平行4(2014惠州调研)已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是()A若m，n则mnB若，则C若m，m，则D若m，n，则mnD若m，n，m，n可以平行，可以相交，也可以异面，故A不正确；若，也可以相交，故B不正确；若m，m，也可以相交，故C不正确；若m，n，则mn，D正确故选D.5如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AEEBAFFD14，又H、G分别为BC，CD的中点，则()ABD平面EFGH，且四边形EFGH是矩形BEF平面BCD，且四边形EFGH是梯形CHG平面ABD，且四边形EFGH是菱形DEH平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形B由AEEBAFFD14知EF綊BD，EF面BCD.又H，G分别为BC，CD的中点，HG綊BD，EFHG且EFHG.四边形EFGH是梯形6(2014辽宁沈阳四校上学期期中)下列四个命题：如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一平面；如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行则真命题是()A BC DA对于，两平行线中的一条可能在平面内，所以不正确；对于，应用两平面平行的性质可知正确；对于，若两个平面相交，则一个平面内平行于交线的直线均平行于另一个平面，所以不正确；对于，可以由两个平面平行的判定定理得到二、填空题7设a，b为空间的两条直线，为空间的两个平面，给出下列命题：若a，a，则；若a，a，则；若a，b，则ab；若a，b，则ab.上述命题中，所有真命题的序号是_解析错误因为与可能相交；错误因为直线a与b还可能异面、相交答案8已知平面，P且P，过点P的直线m与，分别交于A.C，过点P的直线n与，分别交于B，D，且PA6，AC9，PD8则BD的长为_解析如图1，ACBDP，经过直线AC与BD可确定平面PCD.，平面PCDAB，平面PCDCD，ABCD.，即.BD.如图2，同理可证ABCD.，即.BD24.综上所述，BD或24.答案或24三、解答题9(2014南昌一模)如图，多面体ABCA1B1C1中，三角形ABC是边长为4的正三角形，AA1BB1CC1，AA1平面ABC，AA1BB12CC14.(1)若O是AB的中点，求证：OC1A1B1；(2)在线段AB1上是否存在一点D，使得CD平面A1B1C1，若存在，确定点D的位置；若不存在，请说明理由解析(1)证明：取线段A1B1的中点E，连接OE，C1E，CO，已知等边三角形ABC的边长为4，AA1BB12CC14，AA1平面ABC，AA1BB1CC1，四边形AA1B1B是正方形，OEAB，COAB，又COOEO，AB平面EOCC1，又A1B1AB，OC1平面EOCC1，故OC1A1B1.(2)设OEAB1D，则点D是AB1的中点，EDAA1，EDAA1，又CC1AA1，CC1AA1，四边形CC1ED是平行四边形，CDC1E，CD平面A1B1C1，即存在点D使得CD平面A1B1C1，点D是AB1的中点10(2014潍坊二模)如图，点C是以AB为直径的圆上一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DEBC，DCBC，DEBC2，ACCD3.(1)证明：EO平面ACD；(2)证明：平面ACD平面BCDE；(3)求三棱锥EABD的体积解析(1)证明：如图，取BC的中点M，连接OM，ME.在ABC中，O为AB的中点，M为BC的中点，OMAC.在直角梯形BCDE中，DEBC，且DEBCCM，四边形MCDE为平行四边形EMDC.平面EMO平面ACD，又EO平面EMO，EO平面ACD.(2)证明：C在以AB为直径的圆上，ACBC.又平面BCDE平面ABC，平面BCDE平面ABCBC.AC平面BCDE.又AC平面ACD，平面ACD平面BCDE.(3)由(2)知AC平面BCDE.又SBDEDECD233，VEABDVABDESBDEAC333.