七年级数学下册 4.6 两条平行线间的距离 综合指导 相交线与平行线素材 新版湘教版

综合指导：相交线与平行线一、明确知识结构相交线与平行线 二、掌握知识要点1通过生活中的实例学习余角、补角、对顶角，认识相交线所成的角及其基本结论2通过观察、操作、探索直线平行的条件，并自然引入“三线八角”3探索平行线的特征，加深对平行的理解4用尺规作线段和角，学习基本作图知识5平行线条件与特征对比研究几何图形常常有两个方面的问题，一是要研究图形的“条件”，二是要图形的特征。对于平行线的特征与条件，一是请同学们通过列表格的形式进行对比，如下表：直线平行的条件直线平行的特征同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补由“数量关系”确定图形的“位置关系”由图形的“位置关系”确定“数量关系”二是还可以从以下几个方面来区别：（1）从顺序来看：虽然特征与条件所用德望文字完全相同，但他们的顺序颠倒了，这正是他们之间的本质区别（2）从结构来看：平行线的特征的前提条件是向你指明某一图形具有什么特点（即属于哪一种图形），结论是具有这样特点的图形的角之间所具有的某种关系；而平行的条件正好相反，其前提条件是告诉你一个图形的角之间所具有的某种关系，结论是这个图形是什么样的图形（3）从意义来看：平行线的特征是两直线“平行”以后才有的“特征”，即在两直线平行的“已知”条件下得出的结果；而赔小心的条件是判定两直线平行，即在某些“已知”条件下，得到两直线平行的结果（4）从作用来看：平行线的特征是作为什么两个角相等或互补的依据；而平行线的条件是说明两直线平行的依据（5）从数和形来看：如果题目要说明“数量关系”，用特征；如果要说明“图形类型”，用条件。请同学们记住下列口诀：“已知平行用特征，要证平行用条件”6平移问题（1）概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移（2）性质：平移不改变图形的形状和大小经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等（3）简单平移作图：作平移作图，一般选择一些关键点，比如多边形，就可以选择这个多边形的所有顶点，把顶点全部进行平移，得到了它们相应的对应点，然后再把对应点连接起来，便是平移后得到的图形三、把握重点、难点、考点重点：能在具体情景中找到余角、补角、对顶角；会用尺规作一个角或线段等于已知角或线段；掌握直线平行线的条件以及平行线的特征正确理解平移的概念、性质以及简单的平移作图问题难点：经过观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念和推理能力，初步学会有条理表达考点：本章考试的主要有三种形式：1概念型考题：主要考察相交线和平行线的定义、性质、定理，常以选择题为主要题型；2.计算型考题：主要考察平行线的性质；互余、互补角的性质，常以填空题为主要题型；3操作画图题：主要考察图形的平移、轴对称等知识；4开放型考题：主要考察学生的探究能力，常以选择题为主要题型四、辨析易混、易错问题1对顶角的概念理解不透12例1当光线从空气射入水中，光的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图1），图中1与2是对顶角吗？错解：1与2是对顶角图1正解：1与2不是对顶角，尽管1与2有公共顶点，但没有公共边，1与2并非两条直线相交产生的角，另外2的两条边也不是1两条边的反向延长线12BACD图2图32对平行线判定不准确4213例2如图2，由下列条件可判定哪两条直线平行（1）1=3；（2）2=4错解：（1）由1=3可判定DCAB（2）由2=4可判定DACB剖析：1与3是AD、CB被AC所截得的内错角若1=3，则可判断出被截两线DA、CB平行而与DC、AB无关正解：（1）由1=3可判定DACB（2）由2=4可判定DCAB3对平行线的特征理解不透例3同位角一定相等吗？错解：相等剖析：同位角、内错角、同旁内角仅仅反映两角之间的位置关系，它们没有确定的数量关系，如图3，1与2是同位角，但它们不等，只有在“两条平行线被第三条直线所截的前提下”， 同位角才相等，同样也只有在这个前提下，内错角相等，同旁内角互补正解：不一定相等4尺规作图的步骤掌握不牢，理论知识理解不深入例4如图4，以B点为顶点，射线BC为一边，利用尺规作EBC使得EBC=A，EB与AD一定平行吗？错解：平行DACB图4剖析：得到平行这个错误结论是因为作出的EBC=A是一种情况，实际以BC为一边，EBC也可以在射线AB的下方，这时EB和AD是不平行的正解：此题EBC有两种情况，正确作法，EB不一定与AD平行，EBC与FBC都是所求与A相等的角五、体悟学习方法1本章的学习中角贯穿于始终，首先请同学们注意区分角，当两直线相交时就产生了补角和对顶角；当三条直线交于一点且其中两条直线互相垂直时，就产生了互余角；当两条直线被第三条直线所截时，就产生了同位角，内错角，同旁内角2在学习过程中，要结合图形去理解概念，使概念具体化、乡下化，理解清楚与概念相应的图形，学会看图，识图和画图3在本章的学习中，同学们应善于动手实践，画一画，剪一剪，量一量，并在整个过程中进行思考和简单的推理，培养自己的动手实践能力六、赏析典型问题例5已知平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有几条平行线？分析：若四条直线两两不相交，则此时四条直线相互平行，且没有交点；若四条直线中有三条直线相互平行，则此时恰好有三个交点；若四条直线中有两条直线相互平行，另两条不平行，则此时有三个交点或五个交点；若四条直线中有两条直线相互平行，另两条也平行，但它们之间相互不平行，则此时有四个交点；若四条直线中没有平行线，则此时的交点是一个或四个或六个综上，这四条直线中共有三条平行线例6如图5，E在直线DF上，B在直线AC上，若AGB=EHF，C=D，试判断A与F的关系，并说明理由ABCDEFGH图5分析：从图中可以猜测A=F，但题目没有告诉DFAC，所以需要根据已知条件说明DFAC解：A=F理由：因为AGB=DGF，AGB=EHF，所以DGF=EHF，所以BDCE，所以C=ABD，又C=D，所以D=ABD，所以DFAC，所以A=F例7有三条直线a，b，c，且ab，bcac，ab，bc，ac中总有成立的，请你写出尽可能多的正确结论分析：此题属于条件、结论全开放的题目，由给出的这些条件让同学们自己组装正确的结论，答案不唯一，如（1）若成立，则成立；（2）若成立，则成立；(3)若成立，则成立等，请同学们想一想，你还能写出哪些正确的结论，请你试一试吧!例8如图6，有一条小船，（1） 若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；（2） 0若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B，但要求航程最短，试在图中画出点P的位置解：（1）平移后的小船如图所示（2）如图，点A与点A关于直线L成轴对称，连接AB交直线L于点P，则点P为所求OABPQR图7七、透视中考热点例9已知：如图7，A0B的两边 0A、0B均为平面反光镜，A0B=在0B上有一点P，从P点射出一束光线经0A上的Q点反射后，反射光线QR恰好与0B平行，则QPB的度数是（ ）A60 B100 C 80 D120分析：本题考察相交线、平行线的问题，题目非常简单答案为C评注：本题把考察相交线、平行线的问题，放置在生活中的实际背景中，贴近生活，体现了数学的现实性、实用性，题目灵活，重点考察学生的数学素养例10（2006年滨州市中考题）如图8，是一块矩形ABCD的场地，长AB=102米，宽AD=51米，从A、B两处入口的中路宽都为1米，两小路汇合处路口宽为2米，其余部分种植草坪面积为（ ）平方米ABCDABCD图8图9 A5050 B4900 C5000 D4998 析解：为了求解草坪部分的面积，我们不妨将含有线段AD和BC的图作平移，使它们首先沿着DC的方向向中间平移，再沿着AD的方向向下平移，此时图就变成了图9所示的长方形图，其长为100米，宽为50米，则其面积为5000平方米，本题应选（C），这样通过平移图形（面）的平移巧妙的解决了本题评注：以例是生活中常见的图形，它们主要考查学生的平移的知识和抽象思维、发散思维以及空间想象的能力，这也是新课程标准所提倡的我国经济发展进入新常态，需要转变经济发展方式，改变粗放式增长模式，不断优化经济结构，实现经济健康可持续发展进区域协调发展，推进新型城镇化，推动城乡发展一体化因：我国经济发展还面临区域发展不平衡、城镇化水平不高、城乡发展不平衡不协调等现实挑战。