人教版 高中数学 选修22创新应用课下能力提升：三

2019 人教版精品教学资料高中选修数学课下能力提升(三)学业水平达标练题组 1利用导数公式求函数的导数1给出下列结论：(cos x)sin x；sin3 cos3；若 y1x2，则 y1x；1x 12x x.其中正确的个数是()A0B1C2D32已知 f(x)x(Q*)，若 f(1)14，则等于()A.13B.12C.18D.14题组 2利用导数的运算法则求导数3函数 ysin xcos x 的导数是()Aycos2xsin2xBycos2xsin2xCy2cos xsin xDycos xsin x4函数 yx2x3的导数为_5已知函数 f(x)axln x，x(0，)，其中 a 为实数，f(x)为 f(x)的导函数若 f(1)3，则 a 的值为_6求下列函数的导数(1)ysin x2x2；(2)ycos xln x；(3)yexsin x.题组 3利用导数研究曲线的切线问题7曲线 yxex2x1 在点(0，1)处的切线方程为_8若曲线 f(x)xsin x1 在 x2处的切线与直线 ax2y10 互相垂直，则实数 a_9已知函数 f(x)ax3x1 的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2，7)，则 a_10在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 在曲线 C：yx310 x13 上，且在第一象限内，已知曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为 2，求点 P 的坐标能力提升综合练1f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则 f2 017(x)()Asin xBsin xCcos xDcos x2已知曲线 yx243ln x 的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为()A3B2C1D.123曲线 ysin xsin xcos x12在点 M4，0处的切线的斜率为()A12B.12C22D.224已知直线 y3x1 与曲线 yax33 相切，则 a 的值为()A1B1C1D25已知函数 f(x)f4 cos xsin x，则 f4 _6设 f(x)x(x1)(x2)(xn)，则 f(0)_7已知曲线 yxln x 在点(1，1)处的切线与曲线 yax2(a2)x1 相切，则 a_8设 f(x)x3ax2bx1 的导数 f(x)满足 f(1)2a，f(2)b，其中常数 a，bR.求曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程9已知两条直线 ysin x，ycos x，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由答案题组 1利用导数公式求函数的导数1解析：选 B因为(cos x)sin x，所以错误sin332，而32 0，所以错误.1x20（x2）x42xx42x3，所以错误.1x 0（x12）x12x12x12x3212x x，所以正确2解析：选 Df(x)x，f(x)x1.f(1)14.题组 2利用导数的运算法则求导数3解析：选 By(sin xcos x)cos xcos xsin x(sin x)cos2xsin2x.4解析：yx2x3 （x2）（x3）x2（x3）（x3）22x（x3）x2（x3）2x26x（x3）2.答案：x26x（x3）25解析：f(x)aln xx1x a(1ln x)由于 f(1)a(1ln 1)a，又 f(1)3，所以 a3.答案：36解：(1)y(sin x2x2)(sin x)(2x2)cos x4x.(2)y(cos xln x)(cos x)ln xcos x(ln x)sin xln xcos xx.(3)yexsin x （ex）sin xex （sin x）sin2xexsin xexcos xsin2xex（sin xcos x）sin2x.题组 3利用导数研究曲线的切线问题7解析：yexxex2，则曲线在点(0，1)处的切线的斜率为 ke0023，所以所求切线方程为 y13x，即 y3x1.答案：y3x18解析：因为 f(x)sin xxcos x，所以 f2 sin22cos21.又直线 ax2y10 的斜率为a2，所以根据题意得 1a2 1，解得 a2.答案：29解析：f(x)3ax21，f(1)3a1.又 f(1)a2，切线方程为 y(a2)(3a1)(x1)切线过点(2，7)，7(a2)3a1，解得 a1.答案：110解：设点 P 的坐标为(x0，y0)，因为 y3x210，所以 3x20102，解得 x02.又点 P 在第一象限内，所以 x02，又点 P 在曲线 C 上，所以 y023102131，所以点 P 的坐标为(2，1)能力提升综合练1解析：选 C因为 f1(x)(sin x)cos x，f2(x)(cos x)sin x，f3(x)(sin x)cos x，f4(x)(cos x)sin x，f5(x)(sin x)cos x，所以循环周期为 4，因此 f2017(x)f1(x)cos x.2解析：选 A因为 yx23x，所以根据导数的几何意义可知，x23x12，解得 x3(x2 不合题意，舍去)3解析：选 Bycos x（sin xcos x）sin x（cos xsin x）（sin xcos x）211sin 2x，把 x4代入得导数值为12，即为所求切线的斜率4 解析： 选 A设切点为(x0， y0)， 则 y03x01， 且 y0ax303， 所以 3x01ax303.对 yax33 求导得 y3ax2，则 3ax203，ax201，由可得 x01，所以 a1.5解析：f(x)f4 sin xcos x，f4 f4 2222，得 f4 21.f(x)( 21)cos xsin x.f4 1.答案：16解析：令 g(x)(x1)(x2)(xn)，则 f(x)xg(x)，求导得 f(x)xg(x)xg(x)g(x)xg(x)，所以 f(0)g(0)0g(0)g(0)123n.答案：123n7解析：法一：yxln x，y11x，y|x12.曲线 yxln x 在点(1，1)处的切线方程为 y12(x1)，即 y2x1.y2x1 与曲线 yax2(a2)x1 相切，a0(当 a0 时曲线变为 y2x1 与已知直线平行)由y2x1，yax2（a2）x1，消去 y，得 ax2ax20.由a28a0，解得 a8.法二：同法一得切线方程为 y2x1.设 y2x1 与曲线 yax2(a2)x1 相切于点(x0，ax20(a2)x01)y2ax(a2)，y|xx02ax0(a2)由2ax0（a2）2，ax20（a2）x012x01，解得x012，a8.答案：88解：因为 f(x)x3ax2bx1，所以 f(x)3x22axb.令 x1， 得 f(1)32ab， 又 f(1)2a， 32ab2a，解得 b3， 令 x2 得 f(2)124ab，又 f(2)b，所以 124abb，解得 a32.则 f(x)x332x23x1，从而 f(1)52.又 f(1)232 3， 所以曲线 yf(x)在点(1， f(1)处的切线方程为 y52 3(x1)，即 6x2y10.9解：不存在由于 ysin x，ycos x，设两条曲线的一个公共点为 P(x0，y0)，所以两条曲线在 P(x0，y0)处的切线的斜率分别为 k1y|xx0cos x0，k2y|xx0sin x0.若使两条切线互相垂直，必须使 cosx0(sinx0)1，即 sinx0cosx01，也就是 sin 2x02，这是不可能的，所以两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直.