人教版 高中数学 选修22课时跟踪检测二十一　复数代数形式的乘除运算

2019 人教版精品教学资料高中选修数学课时跟踪检测(二十一)复数代数形式的乘除运算一、选择题一、选择题1(辽宁高考辽宁高考)设复数设复数 z 满足满足(z2i)(2i)5，则，则 z 等于等于()A23iB23iC32iD32i解析：解析：选选 Az52i2i5 2i 2i 2i 2i2i2i23i.2已知复数已知复数 z1i，则，则z22zz1等于等于()A2iB2iC2D2解析：解析：选选 B法一：法一：因为因为 z1i，所以所以z22zz1 1i 22 1i 1i12i2i.法二：法二：由已知得由已知得 z1i，而，而z22zz1 z1 21z1 i 21i2i2i.3若若 i 为虚数单位，如下图中复平面内点为虚数单位，如下图中复平面内点 Z 表示复数表示复数 z，则表示复数，则表示复数z1i的点是的点是()AEBFCGDH解析：解析：选选 D由题图可得由题图可得 z3i，所以所以z1i3i1i 3i 1i 1i 1i 42i22i，则其在则其在复平面上对应的点为复平面上对应的点为 H(2，1)4(安徽高考安徽高考)设设 i 是虚数单位，是虚数单位，z是复数是复数 z 的共轭复数若的共轭复数若 zzi22z，则，则 z 等于等于()A1IB1iC1iD1i解析：解析：选选 A设设 zabi(a，bR)，则，则zabi.又又zzi22z，(a2b2)i22a2bi，a1，b1，故，故 z1i.5已知复数已知复数 z3i 1 3i 2，z是是 z 的共轭复数，则的共轭复数，则 zz等于等于()A.14B.12C1D2解析：解析：选选 Az3i 1 3i 2 3i2i 1 3i 2i 1 3i 1 3i 2i1 3ii 1 3i 434i4，z34i4，zz14.二、填空题二、填空题6若若 z1i2时，则时，则 z2 014z104_.解析：解析：z21i22i.z2 014z104(i)1 007(i)52(i)1 004(i)311i.答案：答案：1i7设设 x，y 为实数，且为实数，且x1iy12i513i，则，则 xy_.解析：解析：x1iy12ix 1i 2y 12i 5x2y5 x22y5 i，而而513i5 13i 101232i，所以所以x2y512且且x22y532，解得解得 x1，y5，所以所以 xy4.答案：答案：48设设 z2z1i z1(其中其中 z1表示表示 z1的共轭复数的共轭复数)，已知，已知 z2的实部是的实部是1，则，则 z2的虚部为的虚部为_解析：解析：设设 z1abi(a，bR)，则，则 z2z1i z1abii(abi)(ab)(ab)i.因为因为 z2的实部是的实部是1，即，即 ab1，所以，所以 z2的虚部为的虚部为 1.答案：答案：1三、解答题三、解答题9计算：计算：(1) 12i 23 1i 2i；(2)1 3i 3i 2.解：解：(1) 12i 23 1i 2i34i33i2ii2ii 2i 51525i.(2)1 3i 3i 2 3i i 3i 2i3i i 3i 41434i.10已知已知 z11i，z213i，z312i，且，且xz15z2yz3.(1)求实数求实数 x，y 的值；的值；(2)求求z1z2.解：解：(1)由已知由已知xz15z2yz3，得得x1i513iy12i，即即x12x32iy52y5i.x，yR，x12y5，x322y5，解得解得x1，y5.(2)由由(1)知知z11i，z213i，则则z1z2(1i)(13i)14i3i224i.