高三数学考前指导3三角、向量

2014届高三数学考前指导专题三 三角函数、平面向量（本专题内容来自必修4、必修5）一、知识归纳三角部分1、应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断，一般常用“奇变偶不变，符号看象限”的口诀确定三角函数名称和判定三角函数值的符号。2、在运用两角和、两角差、二倍角的相关公式时，注意观察角之间的关系，公式应正确、熟练地记忆与应用，并注意总结公式的应用经验，对一些公式不仅会用，还会逆用，变形用，如的变形,二倍角公式的变形, 等。3、常用的三角变换 角的变换：主要是将三角函数中的角恰当变形，以利于应用公式和已知条件：如2=(+)+ (-) 2=(+)-(-) =(+)/2+( -)/2,=(+)/2-( -)/2 2=2/2=(+-)函数名称变换： 主要是切化弦、弦化切、正余弦互换、正余切互换。 公式的活用主要有公式的正用、逆用、变形用。通过适当的三角变换，以减少函数种类及项数，降低次数，使一般角化为特殊角。注意切割化弦通分、降幂和升幂等方法的使用，充分利用三角函数值的变式，如，1=tan450 ，-1=tan1350 , = tan600, =cos600或=sin300,sinx+cosx=2sin(x+),创造条件使用公式。4、三角函数的图像与性质“五点法”画函数y=Asin(x+)(A0, 0)的简图，掌握选取起关键作用的五个点的方法：设X=x+,由取0，/2，3/2，2来求相应的x值，及对应的y值，再描点作图。掌握函数y=Asin(x+)的图像与函数y=sinx的图像之间互相交换，提倡先平移后压缩(伸展)，但先压缩(伸展)后平移也经常出现现在题目中，所以也必须熟练掌握。给出图像确定解析式的题型，有时从寻找“五点法”中的第一个零点(-/.0)作为突破口，要从图像的升降情况找准第一个零点的位置。求定义域是研究其他性质首先应要考虑的方面之一，既要注意一般函数求定义域的规律，又要注意三角函数本身的特有属性，例如题中出现tanx,则一定有xk+(/2)(kZ),不要遗忘.求值域离不开三角函数式的的恒等变形，还要熟练掌握形如：sinxcosx、sinxcosx、sin2x+cos2x、sin3x+cos3x等之间的变换，以及三角公式的正逆用和变形用。三角函数单调区间的确定，一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，然后通过同解变形或利用数形结合的方法求解，若对函数利用描点画图，则根据图形的直观性可迅速获解。判断函数的奇偶性，应首先判定函数定义域关于原点的对称性。三角函数最小正周期的求法，主要是通过恒等变形转化为基本三角函数类型或形如y=Asin(x+)的形式，另外还有图像和定义法。函数y=Asin(x+)的图像是中心对称图形。其对称中心是图像与x轴的交点，同时也是轴对称图形，对称轴是经过图像的波峰顶或波谷底且与x轴垂直的直线。5、三角形中，正弦定理:2R=; 内切圆半径r=；内角和A+B+C=180；余弦定理：a=b+c-2bc,;面积公式：术语:坡度、仰角、俯角、方位角（以特定基准方向为起点（一般为北方），依顺时针方式旋转至指示方向所在位置，其间所夹的角度称之。方位角的取值范围是：0360等向量部分1、平面向量的加减法运算，用好平行四边形法则、三角形法则。2、用向量的方法解决平行和垂直的问题。注意两非零向量的夹角的理解和应用。3、和是平面一组基底,则该平面任一向量(唯一)特别：. 则是三点P、A、B共线的充要条件本专题C级要求包括：两角和(差)的正弦、余弦及正切；平面向量的数量积二、考题剖析例1已知向量， （）求的值；（）若，且，求的值例2.在中，分别是角A、B、C所对的边， 周长为，已知，且，（I）求边的长；（II）求角的最大值例3.已知向量m=(1,1)，向量与向量夹角为，且=-1，(1)求向量；(2)若向量与向量=(1,0)的夹角为，向量=(cosA,2cos2)，其中A、C为DABC的内角，且A、B、C依次成等差数列，试求|+|的取值范围.三、热身冲刺1.在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且（1） 求角A的大小（2） 若，求b和c的值2.在直角坐标系中，已知向量，又点（1）若且，求向量；（2）若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求四、回归课本必修4 P21 例4 P40 练习6 P65 例4 P69 例3 P81 习题4，12 P87 复习题5 P94 习题4 P96-97 例3 例4 例5 例6 P107 例4 例5 P108 习题5 P115 13必修5 P9 例4 P10 练习3 P11 5 P16 练习1 P17 习题12