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第二十五课时 函数的应用课前预习案考纲要求1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征；2.知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.3.了解指数函数、对数函数以及幂函数函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.基础知识梳理构建函数模型的基本步骤：（1）审题：弄清题意，分析条件和结论，理顺数量关系，恰当选择数学模型；（2）建模：将文字语言、图形（或者数表）等转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；（3）求模：求解数学模型，得出数学结论；（4）还原：将利用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义.预习自测1.某文具用品店出售羽毛球拍和羽毛球,球拍每副定价20元,羽毛球每只定价5元,该店制定了两种优惠方法:(1)买一副球拍赠送一只羽毛球;(2)按总价的92%付款.某人计划购买4副球拍,羽毛球30只,两种优惠方法中,较省钱的一种是 ( )A.不能确定 B.(1)(2)同样省钱 C.(2)省钱 D.(1)省钱2.容器中有浓度为m的溶液a升，现从中倒出b升后用水加满，再倒出b升后用水加满，这样进行了10次后溶液的浓度为（）AmBm Cm Dm课堂探究案典型例题考点一 一次函数与二次函数模型【典例1】某厂以x千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求),每小时可获得利润是元.(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围;(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:该厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.考点二 分式函数模型【典例2】围建一个面积为3602的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/,新墙的造价为180元/,设利用的旧墙的长度为(单位：)，修建此矩形场地围墙的总费用为（单位：元）.（）将表示为的函数; （）试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.考点三 分段函数模型【典例3】某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床价高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲为了获得较好的效益，该宾馆要给床位一个合适的价格，条件是：要方便结帐，床价应为1元的整数倍；该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好若用表示床价，用表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）. （1）把表示成的函数，并求出其定义域； （2）试确定该宾馆将床位定价为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？当堂检测1光线通过一块玻璃，其强度要失掉原来的，要使通过玻璃的光线强度为原来的以下，至少需要重叠这样的玻璃块数是(lg3=0.4771) （ ）A 10 B 11 C 12 D 132.（2013陕西）在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于3002的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位)的取值范围是 （ ）(A) 15,20(B) 12,25 (C) 10,30(D) 20,303如图所示，点在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点沿着ABCM运动时，以点经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象形状大致是（）课后拓展案 A组全员必做题 1.在某种金属材料的耐高温实验中,温度随时间变化的情况由微机记录后再显示出的图像如图所示.现给出下面说法:(1)前5分钟温度增加的速度越来越快;(2)前5分钟温度增加的速度越来越慢;(3)5分钟后温度保持匀速增加;(4) 5分钟后温度保持不变.其中正确的说法是( )A.(1)(4) B.(2)(4) C.(2)(3) D.(1)(3)2.有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图所示），则围成的矩形最大面积为_m2（围墙厚度不计）B组提高选做题已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元.设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且 （1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千年时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？ （注：年利润=年销售收入-年总成本）参考答案预习自测1.D2.B典型例题【典例1】（1）；（2）该厂选取6千克/小时速度时，最大利润为元.【典例2】（1）；（2）时，总费用最小，最小为元.【典例3】（1）.（2）时，取得最大值833.当堂检测1.B2.C A组全员必做题1.B2.2500B组提高选做题 (1)；（2）年产量为9千件时，所获利润最大，最大为万元.
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