苏教版数学选修21：第1章 常用逻辑用语 1.1.1 课时作业含答案

精品资料第1章常用逻辑用语§1.1 命题及关系1.1.1四种命题课时目标1.会判断所给语句是否是命题，并能判断一些简单命题的真假.2.理解命题的逆命题、否命题与逆否命题的含义.3.能分析四种命题的相互关系1命题的定义_叫做命题，其中_叫做真命题，_叫做假命题2命题的结构在数学中，“若p则q”这种形式的命题是常见的，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的_，q叫做命题的_3四种命题的概念一般地，设“若p则q”为原命题，“若q则p”就叫做原命题的_，“若非p则非q”就叫做原命题的_，“若非q则非p”就叫做原命题的_4四种命题的真假性四种命题的真假性之间的关系如下：(1)两个命题互为逆否命题，它们有_的真假性；(2)两个命题互为互逆命题或互否命题，它们的真假性_一、填空题1下列语句是命题的是_求证是无理数；x24x40；你是高一的学生吗？一个正数不是素数就是合数；若xR，则x24x7>0.2下列命题：若xy1，则x，y互为倒数；四条边相等的四边形是正方形；平行四边形是梯形；若ac2>bc2，则a>b.其中真命题的序号是_3命题“奇函数的图象关于原点对称”的条件p是_，结论q是_4命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”的逆否命题是_；逆命题是_；否命题是_5有下列四个命题：“全等三角形的面积相等”的否命题；若a2b20，则a，b全为0；命题“若m1，则x22xm0有实根”的逆否命题；命题“若ABB，则AB”的逆命题其中是真命题的是_(写出所有正确命题的序号)6命题“当ABAC时，ABC为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是_7对于命题“若数列an是等比数列，则an0”，下列说法中正确的有_(写出所有正确的序号)它的逆命题是真命题；它的否命题是真命题；它的逆否命题是假命题；它的否命题是假命题8命题“若函数f(x)logax(a>0，a1)在其定义域内是减函数，则loga2<0”的逆否命 题是_.二、解答题9把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假(1)偶数能被2整除(2)当m>时，mx2x10无实数根10.判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假(1)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形；(2)若q1，则方程x22xq0有实根能力提升11写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断命题的真假(1)垂直于同一平面的两直线平行；(2)若m·n<0，则方程mx2xn0有实数根12已知奇函数f(x)是定义域为R的增函数，a，bR，若f(a)f(b)0，求证：ab0.1命题可以判断真假，可以化成“若p则q”的形式2由于互为逆否的命题同真假，即原命题与逆否命题，逆命题与否命题同真假因此，四种命题中真命题的个数只能是偶数个，即0个、2个或4个3当一个命题是否定形式的命题，且不易判断其真假时，可以通过判断与之等价的逆否命题的真假来达到判断该命题真假的目的课时作业答案解析第1章常用逻辑用语§1.1命题及其关系11.1四种命题知识梳理1能够判断真假的语句判断为真的语句判断为假的语句2条件结论3逆命题否命题逆否命题4(1)相同(2)没有关系作业设计1解析不是命题，是祈使句，是疑问句2解析是真命题，四条边相等的四边形也可以是菱形，平行四边形不是梯形3若一个函数是奇函数这个函数的图象关于原点对称4不能被3整除的正整数，其各位数字之和不是3的倍数能被3整除的正整数，它的各位数字之和是3的倍数各位数字之和不是3的倍数的正整数，不能被3整除562解析原命题和它的逆否命题为真命题78若loga20，则函数f(x)logax(a>0，a1)在其定义域内不是减函数解析由互为逆否命题的关系可知，原命题的逆否命题为：若loga20，则函数f(x)logax(a>0，a1)在其定义域内不是减函数9解(1)若一个数是偶数，则这个数能被2整除，真命题(2)若m>，则mx2x10无实数根，真命题10解(1)原命题是真命题逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则四边形的对角互补，真命题否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形，真命题. 逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则四边形的对角不互补，真命题(2)原命题是真命题逆命题：若方程x22xq0有实根，则q1，真命题否命题：若q>1，则方程x22xq0无实根，真命题逆否命题：若方程x22xq0无实根，则q>1，真命题11解(1)逆命题：如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一个平面，真命题否命题：如果两条直线不垂直于同一平面，那么这两条直线不平行，真命题逆否命题：如果两条直线不平行，那么这两条直线不垂直于同一平面，真命题(2)逆命题：若方程mx2xn0有实数根，则m·n<0，假命题否命题：若m·n0，则方程mx2xn0没有实数根，假命题逆否命题：若方程mx2xn0没有实数根，则m·n0，真命题12证明若ab<0，则a<b，f(x)在R上是增函数，f(a)<f(b)又f(x)为奇函数，f(b)f(b)，f(a)<f(b)，即f(a)f(b)<0.即原命题的逆否命题为真，故原命题为真ab0.