人教A版高中数学同步辅导与检测第四章4.14.1.2圆的一般方程含答案

（人教版）精品数学教学资料第四章圆与方程4.1圆的方程圆的方程4.1.2圆的一般方程圆的一般方程A 级级基础巩固基础巩固一、选择题一、选择题1若直线若直线 l：axby10 平分圆平分圆 C：x2y22x4y10 的的周长周长，则则 a2b 的值为的值为()A1B1C4D4解析解析： 已已知圆知圆 C 的圆心为的圆心为(1， 2)， 因为直线因为直线 l 平分圆平分圆 C 的周长的周长，所以直线所以直线 l 过圆心即过圆心即a2b10，所以所以 a2b1.答案：答案：A2若圆若圆 x2y22x4y0 的圆心到直线的圆心到直线 xya0 的距离为的距离为22，则则 a 的值为的值为()A2 或或 2B.12或或32C2 或或 0D2 或或 0解析解析：由圆心由圆心(1，2)到直线的距离公式得到直线的距离公式得|12a|222，得得 a0或或 a2.答案：答案：C3方程方程 x2y22axb20 表示的图形是表示的图形是()A一个圆一个圆B只有当只有当 a0 时时，才能表示一个圆才能表示一个圆C一个点一个点Da，b 不全为不全为 0 时时，才能表示一个圆才能表示一个圆解析：解析：(2a)24b24(a2b2)，当当 ab0 时时，方程表示一个点；方程表示一个点；当当 a0 或或 b0 时方程表示一个圆时方程表示一个圆答案：答案：D4若圆若圆 O：x2y24 和圆和圆 C：x2y24x4y40 关于直关于直线线l 对称对称，则直线则直线 l 的方程是的方程是()Axy0Bxy20Cxy20Dxy20解析解析：因为两圆的圆心坐标为因为两圆的圆心坐标为 O(0，0)和和 C(2，2)，直线直线 l 为线为线段段 OC 的垂直平分线的垂直平分线，所以直线所以直线 l 的方程是的方程是 xy20.答案：答案：D5若点若点 M(3，0)是圆是圆 x2y28x4y100 内一点内一点，则过则过点点M(3，0)的最长的弦所在的直线方程是的最长的弦所在的直线方程是()Axy30Bxy30C2xy60D2xy60解析：解析：由题意由题意，过过 M(3，0)的最长的弦所在的直线为过点的最长的弦所在的直线为过点 M(3，0)的直径的直径，x2y28x4y100 的圆心为的圆心为(4，2)，故所求直故所求直线方程线方程为为 y02(x3)，即即 2xy60.答案：答案：C二、填空题二、填空题6圆圆 x2y26x4y0 的周长是的周长是_解析：解析：(x3)2(y2)213，r 13，l2r2 13.答案：答案：2 137已知点已知点 P 是圆是圆 C：x2y24xay50 上任意一点上任意一点，P 点点关于直线关于直线 2xy10 的对称点也在圆的对称点也在圆 C 上上，则实数则实数 a_解析解析：由由题意圆心题意圆心2，a2 应在直线应在直线 2xy10 上上，代入解代入解得得 a10，符合符合 D2E24F0 的条件的条件答案：答案：108已知圆已知圆 x2y2kx2yk2，当该圆的面积取最大值时当该圆的面积取最大值时，圆心坐标为圆心坐标为_解析：解析：由由 x2y2kx2yk2，得得xk22(y1)234k21.所以当所以当34k20， 即即 k0 时时， 圆的面积最大圆的面积最大， 此时圆心坐标为此时圆心坐标为(0，1)答案：答案：(0，1)三、解答题三、解答题9求经过两点求经过两点 P(2，4)，Q(3，1)，并且在并且在 x 轴上截得的弦轴上截得的弦长等于长等于 6 的圆的方程的圆的方程解解：设圆的方程为设圆的方程为 x2y2DxEyF0，将将 P(2，4)，Q(3，1)代入圆的方程得代入圆的方程得2D4EF20，3DEF10.令令 y0 得得 x2DxF0.设设 x1，x2为方程为方程 x2DxF0 的两根的两根由由|x1x2|6 有有 D24F36，解得解得 D2，E4，F8 或或 D6，E8，F0.所以圆的方程为所以圆的方程为 x2y22x4y80 或或 x2y26x8y0.10若若 A(5，0)、B(1，0)、C(3，3)三点的外接圆为三点的外接圆为M，点点 D(m，3)在在M 上上，求求 m 的值的值解：解：设过设过 A(5，0)、B(1，0)、C(3，3)的圆的一般方程为的圆的一般方程为 x2y2DxEyF0.依题意有依题意有52025DE0F0，（1）202DE0F0，（3）2323D3EF0，解得解得D4，E253，F5，即所求圆的方程为即所求圆的方程为 x2y24x253y50.因为点因为点 D(m，3)在在M 上上，所以所以 m2324m253350，解得解得 m3 或或 m7.B 级级能力提升能力提升1若直线若直线 l：axby10 始始终平分圆终平分圆 M：x2y24x2y10 的周长的周长，则则(a2)2(b2)2的最小值为的最小值为()A. 5B5C2 5D10解析：解析：圆圆 M 的圆心为的圆心为(2，1)，由题意知点由题意知点 M 在直线在直线 l 上上，所以所以2ab10，所以所以 b2a1，所以所以(a2)2(b2)2(a2)2(2a12)25a255.答案：答案：B2由方程由方程 x2y2x(m1)y12m20 所确定的圆中所确定的圆中，最大面最大面积是积是_解析：解析：r21（m1）2412m24m22m24，所以当所以当 m1 时时，r2max34，所以所以 Smax34.答案：答案：343已知圆的方程为已知圆的方程为 x2y26x6y140，求过点求过点 A(3，5)的直线交圆的弦的直线交圆的弦 PQ 的中点的中点 M 的轨迹方程的轨迹方程解解：如图如图，设所求轨迹上任一点设所求轨迹上任一点 M(x，y)，圆的方程可化为圆的方程可化为(x3)2(y3)24.圆心圆心 C(3，3)因为因为 CMAM，所以所以 kCMkAM1，即即y3x3y5x31，即即 x2(y1)225.所以所求轨迹方程为所以所求轨迹方程为 x2(y1)225(已知圆内的部分已知圆内的部分)