人教版 高中数学选修23 检测及作业课时作业 15离散型随机变量的方差

人教版高中数学精品资料课时作业 15离散型随机变量的方差|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1下列说法正确的是()A离散型随机变量的数学期望E()反映了取值的概率的平均值B离散型随机变量的方差D()反映了取值的平均水平C离散型随机变量的数学期望E()反映了取值的平均水平D离散型随机变量的方差D()反映了取值的概率的平均值解析：由离散型随机变量的数学期望与方差的定义可知，C正确故选C.答案：C2已知X的分布列如下表所示，则下列式子：E(X)；D(X)；P(X0).其中正确的有()X101PA.0个 B1个C2个 D3个解析：E(X)(1)×0×1×，D(X)(1)2×(0)2×(1)2×，故只有正确答案：C3设随机变量的分布列为P(k)C()k·()nk，k0,1,2，n，且E()24，则D()的值为()A8 B12C. D16解析：由题意可知B(n，)，nE()24.n36.D()n××(1)×368.答案：A4若随机变量X1B(n,0.2)，X2B(6，p)，X3B(n，p)，且E(X1)2，D(X2)，则 等于()A0.5 B.C. D3.5解析：因为X1B(n,0.2)，所以E(X1)0.2n2，所以n10.又X2B(6，p)，所以D(X2)6p(1p)，所以p.又X3B(n，p)，所以X3B，所以 .答案：C5由以往的统计资料表明，甲、乙两运动员在比赛中得分情况为：1(甲得分)012P(1xi)0.20.50.32(乙得分)012P(2xi)0.30.30.4现有一场比赛，派哪位运动员参加较好？()A甲 B乙C甲、乙均可 D无法确定解析：E(1)E(2)1.1，D(1)1.12×0.20.12×0.50.92×0.30.49，D(2)1.12×0.30.12×0.30.92×0.40.69，D(1)<D(2)，即甲比乙得分稳定，选甲参加较好，故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6有两台自动包装机甲与乙，包装质量分别为随机变量X1，X2，已知E(X1)E(X2)，D(X1)>D(X2)，则自动包装机_的质量较好解析：因为E(X1)E(X2)，D(X1)>D(X2)，故乙包装机的质量稳定答案：乙7若事件A在一次试验中发生的方差等于0.25，则事件A在一次试验中发生的概率为_解析：事件A发生的次数的分布列如下表：01Pp1pE()1p，D()(1p)2pp2(1p)(1p)·p0.25.所以p0.5.所以1p0.5.答案：0.58已知随机变量B(36，p)，且E()12，则D()_.解析：由题意知E()np36×p12得p，D()np(1p)36××8.答案：8三、解答题(每小题10分，共20分)9编号为1,2,3的三位同学随意入座编号为1,2,3的三个座位，每位同学一个座位，设与座位编号相同的学生的个数为，求D()解析：0,1,2,3.P(0)；P(1)；P(2)0；P(3).所以，的分布列为0123P0E()0×1×2×03×1，D()(01)2×(11)2×(21)2×0(31)2×1.10已知随机变量X的分布列为：X01234P0.20.20.30.20.1试求D(X)和D(2X1)解析：E(X)0×0.21×0.22×0.33×0.24×0.11.8.所以D(X)(01.8)2×0.2(11.8)2×0.2(21.8)2×0.3(31.8)2×0.2(41.8)2×0.11.56.2X1的分布列为2X111357P0.20.20.30.20.1所以E(2X1)2E(X)12.6.所以D(2X1)(12.6)2×0.2(12.6)2×0.2(32.6)2×0.3(52.6)2×0.2(72.6)2×0.16.24.|能力提升|(20分钟，40分)11设X是离散型随机变量，P(Xx1)，P(Xx2)，且x1<x2，现已知E(X)，D(X)，则x1x2的值为()A. B.C3 D.解析：由题意得P(Xx1)P(Xx2)1，所以随机变量X只有x1，x2两个取值，所以解得x11，x22，所以x1x23，故选C.答案：C12已知随机变量的分布列为：01xPp若E()，则D()的值为_解析：由分布列的性质，得p1，解得p.E()0×1×x，x2.D()2×2×2×.答案：13袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球，表示所取球的标号求的分布列、期望和方差解析：由题意，得的所有可能取值为0,1,2,3,4，所以P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，P(4).故的分布列为：01234P所以E()0×1×2×3×4×1.5.D()(01.5)2×(11.5)2×(21.5)2×(31.5)2×(41.5)2×2.75.14根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：降水量XX<300300X<700700X<900X900工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9，求：(1)工期延误天数Y的均值与方差(2)在降水量至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率解析：(1)由已知条件有P(X<300)0.3，P(300X<700)P(X<700)P(X<300)0.70.30.4，P(700X<900)P(X<900)P(X<700)0.90.70.2.P(X900)1P(X<900)10.90.1.所以Y的分布列为Y02610P0.30.40.20.1于是，E(Y)0×0.32×0.46×0.210×0.13，D(Y)(03)2×0.3(23)2×0.4(63)2×0.2(103)2×0.19.8.故工期延误天数Y的均值为3，方差为9.8.(2)由概率的加法公式，P(X300)1P(X<300)0.7，又P(300X<900)P(X<900)P(X<300)0.90.30.6.由条件概率，得P(Y6|X300)P(X<900|X300).故在降水量X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率是.