人教版 高中数学 第二章 随机变量及其分布单元测评B选修23

2019人教版精品教学资料·高中选修数学 高中数学 第二章 随机变量及其分布单元测评B 新人教A版选修2-3 (高考体验卷)(时间:90分钟,满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2014课标全国高考)某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45解析:设某天空气质量为优良为事件A,随后一天空气质量为优良为事件B,由已知得P(A)=0.75,P(AB)=0.6,所求事件的概率为P(B|A)=0.8.答案:A2.(2015课标全国高考)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为()A.0.648B.0.432C.0.36D.0.312解析:由条件知该同学通过测试,即3次投篮投中2次或投中3次.故P=0.62(1-0.6)+0.63=0.648.答案:A3.(2012上海高考改编)设10x1<x2<x3<x4104,x5=105.随机变量X1取值x1,x2,x3,x4,x5的概率均为0.2,随机变量X2取值的概率也均为0.2.若记D(X1),D(X2)分别为X1,X2的方差,则()A.D(X1)>D(X2)B.D(X1)=D(X2)C.D(X1)<D(X2)D.D(X1)与D(X2)的大小关系与x1,x2,x3,x4的取值有关解析:因为E(X1)和E(X2)相等,且第二组数据是第一组数据的两两平均值,所以比第一组更“集中”、更“稳定”,根据方差的概念可得D(X1)>D(X2).答案:A4.(2014云南部分名校联考)我校在模块考试中约有1 000人参加考试,其数学考试成绩XN(90,2)(>0,试卷满分150分),统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的,则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为()A.600B.400C.300D.200解析:由题意知考试成绩在70分到110分之间的人数约为600,则落在90分到110分之间的人数约为300,故数学考试成绩不低于110分的学生人数约为500-300=200.答案:D5.(2015湖北高考)设XN(1,),YN(2,),这两个正态分布密度曲线如图所示,下列结论中正确的是()A.P(Y2)P(Y1)B.P(X2)P(X1)C.对任意正数t,P(Xt)P(Yt)D.对任意正数t,P(Xt)P(Yt)解析:由曲线X的对称轴为x=1,曲线Y的对称轴为x=2,可知2>1.P(Y2)<P(Y1),故A错;由图象知1<2且均为正数,P(X2)>P(X1),故B错;对任意正数t,由题中图象知,P(Xt)P(Yt),故C正确,D错.答案:C6.(2015湖南高考)在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()A.2 386B.2 718C.3 413D.4 772附:若XN(,2),则P(-<X+)=0.682 6,P(-2<X+2)=0.954 4.解析:由于曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线,所以P(-1<X<1)=0.682 6,由正态分布密度曲线的对称性知P(0<X<1)=0.341 3,即图中阴影部分的面积为0.341 3.由几何概型知点落入阴影部分的概率P=0.341 3.因此,落入阴影部分的点的个数的估计值为10 000×0.341 3=3 413.故选C.答案:C7.(2013湖北高考)如图所示,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体,经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,记它的涂漆面数为X,则X的均值E(X)等于()A.B.C.D.解析:依题意得X的取值可能为0,1,2,3,且P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,故E(X)=×0+×1+×2+×3=.故选B.答案:B8.(2015山东高考)已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,32),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概率为()(附:若随机变量服从正态分布N(,2),则P(-<<+)=68.26%,P(-2<<+2)=95.44%.)A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%解析:由正态分布N(0,32)可知,落在(3,6)内的概率为=13.59%.答案:B9.(2015陕西省教学质检一)周老师上数学课时,给班里同学出了两道选择题,她预估计做对第一道题的概率为0.80,做对两道题的概率为0.60,则预估计做对第二道题的概率为()A.0.80B.0.75C.0.60D.0.48解析:记做对第一道题为事件A,做对第二道题为事件B,则P(A)=0.80,P(AB)=0.60,因为做对第一道、第二道题这两个事件是相互独立的,所以P(AB)=P(A)P(B),即P(B)=0.75,故选B.答案:B10.(2014浙江高考)已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有m个红球和n个蓝球(m3,n3),从乙盒中随机抽取i(i=1,2)个球放入甲盒中.(a)放入i个球后,甲盒中含有红球的个数记为Xi(i=1,2);(b)放入i个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi(i=1,2).则()A.p1>p2,E(X1)<E(X2)B.p1<p2,E(X1)>E(X2)C.p1>p2,E(X1)>E(X2)D.p1<p2,E(X1)<E(X2)解析:p1=,p2=,p1-p2=>0.故p1>p2.X1的可能取值为1,2,P(X1=1)=;P(X1=2)=.故E(X1)=1×+2×.X2的可能取值为1,2,3.P(X2=1)=,P(X2=2)=,P(X2=3)=,故E(X2)=1×+2×+3×=.于是E(X1)-E(X2)=.又m3,n3,E(X1)-E(X2)<0,即E(X1)<E(X2).综上,应选A.答案:A二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上)11.(2014江西高考)10件产品中有7件正品,3件次品,从中任取4件,则恰好取到1件次品的概率是. 解析:本题属于超几何分布,由超几何分布概率公式可得所求概率为.答案:12.(2014浙江高考)随机变量X的取值为0,1,2.若P(X=0)=,E(X)=1,则D(X)=. 解析:设P(X=1)=a,P(X=2)=b,则解得所以D(X)=×0+×1=.答案:13.(2015广东高考)已知随机变量X服从二项分布B(n,p).若E(X)=30,D(X)=20,则p=. 解析:根据二项分布的均值、方差公式,得解得p=.答案:14.(2014安徽合肥一模)若随机变量XN(2,1),且P(X>3)=0.158 7,则P(X>1)=. 解析:由题意可知正态分布密度函数的图象关于直线x=2对称.P(X<1)=P(X>3)=0.158 7,P(X>1)=1-P(X<1)=1-0.158 7=0.841 3.答案:0.841 315.(2014云南部分名校一联)在昆明市2014届第一次统测中我校的理科数学考试成绩XN(90,2)(>0),统计结果显示P(60X120)=0.8,假设我校参加此次考试的有420人,试估计此次考试中,我校成绩高于120分的有人. 解析:因为XN(90,2)(>0),且P(60X120)=0.8,所以P(90X120)=0.4.又因为P(X90)=0.5,所以P(X120)=0.1,所以0.1×420=42(人).答案:42三、解答题(本大题共4小题,共25分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(6分)(2015重庆高考)端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有10个粽子,其中豆沙粽2个,肉粽3个,白粽5个,这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取3个.(1)求三种粽子各取到1个的概率;(2)设X表示取到的豆沙粽个数,求X的分布列与数学期望.解:(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”,则由古典概型的概率计算公式有P(A)=.(2)X的所有可能值为0,1,2,且P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=.综上知,X的分布列为X012P故E(X)=0×+1×+2×(个).17.(6分)(2015福建高考)某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定.小王到该银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一.小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确,则结束尝试;否则继续尝试,直至该银行卡被锁定.(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率;(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X,求X的分布列和数学期望.解:(1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A,则P(A)=.(2)依题意得,X所有可能的取值是1,2,3.又P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=×1=,所以X的分布列为X123P所以E(X)=1×+2×+3×.18.(6分)(2015山东高考)若n是一个三位正整数,且n的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n为“三位递增数”(如137,359,567等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除,参加者得0分;若能被5整除,但不能被10整除,得-1分;若能被10整除,得1分.(1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”;(2)若甲参加活动,求甲得分X的分布列和数学期望E(X).解:(1)个位数是5的“三位递增数”有125,135,145,235,245,345;(2)由题意知,全部“三位递增数”的个数为=84,随机变量X的取值为:0,-1,1,因此P(X=0)=,P(X=-1)=,P(X=1)=1-.所以X的分布列为X0-11P则E(X)=0×+(-1)×+1×.19.(7分)(2015安徽高考)已知2件次品和3件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;(2)已知每检测一件产品需要费用100元,设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求X的分布列和均值(数学期望).解:(1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A,P(A)=.(2)X的可能取值为200,300,400.P(X=200)=,P(X=300)=,P(X=400)=1-P(X=200)-P(X=300)=1-.故X的分布列为X200300400PE(X)=200×+300×+400×=350.