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人教版高中数学精品资料模块综合测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求)1某校教学大楼共有5层，每层均有2个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有()A24种B52种C10种 D7种答案A解析因为每层均有2个楼梯，所以每层有两种不同的走法，由分步计数原理可知：从一楼至五楼共有24种不同走法2从3名男生和3名女生中，选出3名分别担任语文、数学、英语的课代表，要求至少有1名女生，则选派方案共有()A19种 B54种C114种 D120种答案C解析AA1206114.3若(3)n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为()A540 B162C162 D5 670答案D解析由题意，不妨令x1，则(31)n64，解得n8.展开式中第r1项为Tr1C·(3)8r·()r(1)r·C·38r·x4r，当r4时，T5(1)4·C·345 670.4已知随机变量只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则该等差数列公差的范围为()A0， B，C3,3 D0,1答案B解析不妨设x1，x2，x3发生的概率分别为a，ad，a2d，则a(ad)(a2d)1.可得ad，即da.a0,1，a，d.又d.由可得：d.5已知随机变量的分布列为1,0,1，对应P，且设21，则的期望为()A B.C. D1答案B解析E()1×0×1×，E()E(21)2E()1×21.6(2010·陕西)(x)5(xR)展开式中x3的系数为10，则实数a等于()A1 B.C1 D2答案D解析展开式中第r1项为Tr1C·x5r·()rar·C·x52r，当52r3时，r1，所以x3的系数为aC10，解得a2.7某校1 000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，其密度函数曲线如图所示，则成绩X位于区间(52,68的人数大约是()A997 B954C682 D341答案C解析由题图知XN(，2)，其中60，8，P(<X)P(52<X68)0.682 6.人数为0.682 6×1 000682.8某商场开展促销抽奖活动，摇奖摇出的一组中奖号码是8,2,5,3,7,1，参加抽奖的每位顾客从0,1,2，9这10个号码中任意抽出6个组成一组，如果顾客抽出6个号码中至少有5个与中奖号码相同(不计顺序)就可以得奖，那么得奖的概率为()A. B.C. D.答案D解析设A表示“至少有5个与摇出的号码相同”，A1表示“恰有5个与摇出的号码相同”，A2表示“恰有6个与摇出的号码相同”，得AA1A2，且A1，A2互斥，P(A)P(A1)P(A2).9某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为f(x)·e(xR)，则下列命题中不正确的是()A该市这次考试的数学平均成绩为80分B分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同C分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同D该市这次考试的数学成绩标准差为10答案C解析由题意可得：80，10，因此数学平均值80，分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同，且标准差为10.10(2011·山东烟台一模、江西吉安质检)下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据：x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为0.7x0.35，那么表中t的值为()A3 B3.15C3.5 D4.5答案A11考查正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于()A. B.C. D.答案D解析如图，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有C·C15×15225种不同取法，其中所得的两条直线相互平行但不重合有ACDB，ADCB，AEBF，AFBE，CEFD，CFED共12对，所以所求概率为p，选D.12考查黄烟经过培养液处理是否跟发生青花病有关系，调查了457株黄烟，得到下表中数据：培养液处理未处理合计青花病25210235无青花病80142222合计105352457根据表中数据K2()A40.682 B31.64C45.331 D41.61答案D解析代入K2公式得：K241.61.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13小明和小勇在五种课外读物中各自选购两种，则他们两人所选购的课外读物中至少有一种不相同的选法种数为_答案90解析小明和小勇都有C种选购方法，根据乘法原理，选购方法总数是CC100种选购的两本读物都相同的方法数是C10种故所求的选法种数为1001090.14某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E()8.9，则y的值为_答案0.4解析由表格可知：x0.10.3y1,7x8×0.19×0.310×y8.9，联合解得y0.4.15某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；他至少击中目标1次的概率是10.14.其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)答案解析因为各次射击是否击中目标相互之间没有影响，所以第3次击中目标的概率是0.9，正确；恰好击中目标3次的概率应为C×0.93×0.1；4次射击都未击中的概率为0.14；所以至少击中目标1次的概率为10.14.16(2013·福安)某厂生产的零件尺寸服从正态分布N(25，0.032)，为使该厂生产的产品有95%以上的合格率，则该厂生产的零件尺寸允许值范围为_答案(24.94,25.06)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知f(x)(1x)m(1x)n(m，nN*)展开式中x的系数为19，求f(x)的展开式中x2的系数的最小值解析f(x)1CxCx2Cxm1CxCx2Cxn，由题意知mn19，m，nN*，x2项的系数为CC(m)2.m，nN*，根据二次函数的知识知，当m9或10时，上式有最小值，也就是当m9，n10或m10，n9时，x2项的系数取得最小值，最小值为81.18(12分)五位师傅和五名徒弟站一排，(1)五名徒弟必须排在一起共有多少种排法？(2)五名徒弟不能相邻共有多少种排法？(3)师傅和徒弟相间共有多少种排法？解析(1)先将五名徒弟看作一人与五位师傅排列有A种排法，五名徒弟再内部全排列有A种，据乘法原理共有AA86 400种排法(2)先将五位师傅全排列有A种排法，再将五名徒弟排在五位师傅产生的六个空位上有A种排法，据乘法原则，共计AA86 400种排法(3)先将五位师傅排列有A种排法，再将五名徒弟排在五位师傅产生的六个空位中前五位或后五位上有2A种排法，据乘法原理共有2AA28 800种排法19(12分)某工厂在试验阶段大量生产一种零件这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响若A项技术指标达标的概率为，有且仅有一项技术指标达标的概率为.按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品(1)求一个零件经过检测为合格品的概率；(2)任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率；(3)任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数，求E()与D()解析(1)设A、B两项技术指标达标的概率分别为P1、P2.由题意得：解得P2.一个零件经过检测为合格品的概率PP1P2×.(2)任意抽出5个零件进行检查，其中至多3个零件是合格品的概率为1C()5C()5.(3)依题意知B(4，)，E()4×2，D()4××1.20(12分)某市去年高考考生成绩服从正态分布N(500,502)，现有25 000名考生，试确定考生成绩在550600分的人数解析考生成绩XN(500,502)，500，50.P(550<x600)P(5002×50<x5002×50)P(50050<x50050)(0.954 40.682 6)0.135 9.故考生成绩在550600分的人数约为25 000×0.135 93 397人21(12分)某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)求出散点图；(2)求回归直线方程；(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？(参考数据：5，50，145，13 500，iyi1 380)解析(1)根据表中所列数据可得散点图如下图：(2)由题目所提供数据可得：5，50，145，13 500，iyi1 380.于是可得b6.5，ab 506.5×517.5.因此，所求回归直线方程是6.5x17.5.(3)据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时6.5×1017.582.5(百万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5百万元22(12分)在一次物理与化学两门功课的联考中，备有6道物理题，4道化学题，共10道题可供选择要求学生从中任意选取5道作答，答对4道或5道即为良好成绩设随机变量为所选5道题中化学题的题数(1)求的分布列及数学期望与方差；(2)若学生甲随机选定了5道题，且答对任意一道题的概率均为0.6，求甲没有取得良好成绩的概率(精确到小数点后两位)解析(1)依题意，得0,1,2,3,4，则P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，P(4).E()0×1×2×3×4×2.D()(02)2×(12)2×(22)2×(32)2×(42)2×.(2)“甲没有取得良好成绩”的对立事件是“甲取得良好成绩”，即甲答对4道或5道甲答对4道题的概率为P1C×0.64×(10.6)0.259 20；甲答对5道题的概率为P2C×0.65×(10.6)00.077 76，故甲没有取得良好成绩的概率是P1(P1P2)1(0.259 200.077 76)0.66.
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