人教版 高中数学 选修23模块综合测试题课后巩固

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人教版高中数学精品资料模块综合测试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分每小题中只有一项符合题目要求)1某校教学大楼共有5层,每层均有2个楼梯,则由一楼至五楼的不同走法共有()A24种B52种C10种 D7种答案A解析因为每层均有2个楼梯,所以每层有两种不同的走法,由分步计数原理可知:从一楼至五楼共有24种不同走法2从3名男生和3名女生中,选出3名分别担任语文、数学、英语的课代表,要求至少有1名女生,则选派方案共有()A19种 B54种C114种 D120种答案C解析AA1206114.3若(3)n的展开式中各项系数之和为64,则展开式的常数项为()A540 B162C162 D5 670答案D解析由题意,不妨令x1,则(31)n64,解得n8.展开式中第r1项为Tr1C·(3)8r·()r(1)r·C·38r·x4r,当r4时,T5(1)4·C·345 670.4已知随机变量只能取三个值x1,x2,x3,其概率依次成等差数列,则该等差数列公差的范围为()A0, B,C3,3 D0,1答案B解析不妨设x1,x2,x3发生的概率分别为a,ad,a2d,则a(ad)(a2d)1.可得ad,即da.a0,1,a,d.又d.由可得:d.5已知随机变量的分布列为1,0,1,对应P,且设21,则的期望为()A B.C. D1答案B解析E()1×0×1×,E()E(21)2E()1×21.6(2010·陕西)(x)5(xR)展开式中x3的系数为10,则实数a等于()A1 B.C1 D2答案D解析展开式中第r1项为Tr1C·x5r·()rar·C·x52r,当52r3时,r1,所以x3的系数为aC10,解得a2.7某校1 000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布,其密度函数曲线如图所示,则成绩X位于区间(52,68的人数大约是()A997 B954C682 D341答案C解析由题图知XN(,2),其中60,8,P(<X)P(52<X68)0.682 6.人数为0.682 6×1 000682.8某商场开展促销抽奖活动,摇奖摇出的一组中奖号码是8,2,5,3,7,1,参加抽奖的每位顾客从0,1,2,9这10个号码中任意抽出6个组成一组,如果顾客抽出6个号码中至少有5个与中奖号码相同(不计顺序)就可以得奖,那么得奖的概率为()A. B.C. D.答案D解析设A表示“至少有5个与摇出的号码相同”,A1表示“恰有5个与摇出的号码相同”,A2表示“恰有6个与摇出的号码相同”,得AA1A2,且A1,A2互斥,P(A)P(A1)P(A2).9某市组织一次高三调研考试,考试后统计的数学成绩服从正态分布,其密度函数为f(x)·e(xR),则下列命题中不正确的是()A该市这次考试的数学平均成绩为80分B分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同C分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同D该市这次考试的数学成绩标准差为10答案C解析由题意可得:80,10,因此数学平均值80,分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同,且标准差为10.10(2011·山东烟台一模、江西吉安质检)下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据:x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为0.7x0.35,那么表中t的值为()A3 B3.15C3.5 D4.5答案A11考查正方体6个面的中心,甲从这6个点中任意选两个点连成直线,乙也从这6个点中任意选两个点连成直线,则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于()A. B.C. D.答案D解析如图,甲从这6个点中任意选两个点连成直线,乙也从这6个点中任意选两个点连成直线,共有C·C15×15225种不同取法,其中所得的两条直线相互平行但不重合有ACDB,ADCB,AEBF,AFBE,CEFD,CFED共12对,所以所求概率为p,选D.12考查黄烟经过培养液处理是否跟发生青花病有关系,调查了457株黄烟,得到下表中数据:培养液处理未处理合计青花病25210235无青花病80142222合计105352457根据表中数据K2()A40.682 B31.64C45.331 D41.61答案D解析代入K2公式得:K241.61.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13小明和小勇在五种课外读物中各自选购两种,则他们两人所选购的课外读物中至少有一种不相同的选法种数为_答案90解析小明和小勇都有C种选购方法,根据乘法原理,选购方法总数是CC100种选购的两本读物都相同的方法数是C10种故所求的选法种数为1001090.14某射手射击所得环数的分布列如下:78910Px0.10.3y已知的期望E()8.9,则y的值为_答案0.4解析由表格可知:x0.10.3y1,7x8×0.19×0.310×y8.9,联合解得y0.4.15某射手射击1次,击中目标的概率是0.9,他连续射击4次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响,有下列结论:他第3次击中目标的概率是0.9;他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1;他至少击中目标1次的概率是10.14.其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)答案解析因为各次射击是否击中目标相互之间没有影响,所以第3次击中目标的概率是0.9,正确;恰好击中目标3次的概率应为C×0.93×0.1;4次射击都未击中的概率为0.14;所以至少击中目标1次的概率为10.14.16(2013·福安)某厂生产的零件尺寸服从正态分布N(25,0.032),为使该厂生产的产品有95%以上的合格率,则该厂生产的零件尺寸允许值范围为_答案(24.94,25.06)三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知f(x)(1x)m(1x)n(m,nN*)展开式中x的系数为19,求f(x)的展开式中x2的系数的最小值解析f(x)1CxCx2Cxm1CxCx2Cxn,由题意知mn19,m,nN*,x2项的系数为CC(m)2.m,nN*,根据二次函数的知识知,当m9或10时,上式有最小值,也就是当m9,n10或m10,n9时,x2项的系数取得最小值,最小值为81.18(12分)五位师傅和五名徒弟站一排,(1)五名徒弟必须排在一起共有多少种排法?(2)五名徒弟不能相邻共有多少种排法?(3)师傅和徒弟相间共有多少种排法?解析(1)先将五名徒弟看作一人与五位师傅排列有A种排法,五名徒弟再内部全排列有A种,据乘法原理共有AA86 400种排法(2)先将五位师傅全排列有A种排法,再将五名徒弟排在五位师傅产生的六个空位上有A种排法,据乘法原则,共计AA86 400种排法(3)先将五位师傅排列有A种排法,再将五名徒弟排在五位师傅产生的六个空位中前五位或后五位上有2A种排法,据乘法原理共有2AA28 800种排法19(12分)某工厂在试验阶段大量生产一种零件这种零件有A、B两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响若A项技术指标达标的概率为,有且仅有一项技术指标达标的概率为.按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品(1)求一个零件经过检测为合格品的概率;(2)任意依次抽出5个零件进行检测,求其中至多3个零件是合格品的概率;(3)任意依次抽取该种零件4个,设表示其中合格品的个数,求E()与D()解析(1)设A、B两项技术指标达标的概率分别为P1、P2.由题意得:解得P2.一个零件经过检测为合格品的概率PP1P2×.(2)任意抽出5个零件进行检查,其中至多3个零件是合格品的概率为1C()5C()5.(3)依题意知B(4,),E()4×2,D()4××1.20(12分)某市去年高考考生成绩服从正态分布N(500,502),现有25 000名考生,试确定考生成绩在550600分的人数解析考生成绩XN(500,502),500,50.P(550<x600)P(5002×50<x5002×50)P(50050<x50050)(0.954 40.682 6)0.135 9.故考生成绩在550600分的人数约为25 000×0.135 93 397人21(12分)某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间有如下对应数据:x24568y3040605070(1)求出散点图;(2)求回归直线方程;(3)试预测广告费支出为10百万元时,销售额多大?(参考数据:5,50,145,13 500,iyi1 380)解析(1)根据表中所列数据可得散点图如下图:(2)由题目所提供数据可得:5,50,145,13 500,iyi1 380.于是可得b6.5,ab 506.5×517.5.因此,所求回归直线方程是6.5x17.5.(3)据上面求得的回归直线方程,当广告费支出为10百万元时6.5×1017.582.5(百万元),即这种产品的销售收入大约为82.5百万元22(12分)在一次物理与化学两门功课的联考中,备有6道物理题,4道化学题,共10道题可供选择要求学生从中任意选取5道作答,答对4道或5道即为良好成绩设随机变量为所选5道题中化学题的题数(1)求的分布列及数学期望与方差;(2)若学生甲随机选定了5道题,且答对任意一道题的概率均为0.6,求甲没有取得良好成绩的概率(精确到小数点后两位)解析(1)依题意,得0,1,2,3,4,则P(0),P(1),P(2),P(3),P(4).E()0×1×2×3×4×2.D()(02)2×(12)2×(22)2×(32)2×(42)2×.(2)“甲没有取得良好成绩”的对立事件是“甲取得良好成绩”,即甲答对4道或5道甲答对4道题的概率为P1C×0.64×(10.6)0.259 20;甲答对5道题的概率为P2C×0.65×(10.6)00.077 76,故甲没有取得良好成绩的概率是P1(P1P2)1(0.259 200.077 76)0.66.
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