复数的加法与减法PPT演示课件

12一、复习提问：一、复习提问：1、复数的概念：形如、复数的概念：形如_的数叫做复的数叫做复数，数，a，b分别叫做它的分别叫做它的_。2、复数的分类：复数、复数的分类：复数a+bi (a，bR)，当，当b=0时，时，就是就是_;当当b0时，叫做时，叫做_; 当当a=0，b0时，叫做时，叫做_;3、复数、复数Z1=a1+b1i与与Z2=a2+b2i 相等的充要条件是相等的充要条件是_。a1=a2，b1=b2a+bi (a，bR)纯虚数纯虚数实数实数虚数虚数实部和虚部实部和虚部3),(Rdcbadiczbiaz21，如如果果两两个个复复数数复数的加法运算：复数的加法运算：idbcazz)()(21则则定定义义：)()(3213211221 zzzzzzzzzz容容易易验验证证：点评:（1）复数的加法运算法则是一种规定，规复数的加法运算法则是一种规定，规 定以后就按规定进行运算。定以后就按规定进行运算。 （2）复数的加法中规定：实部与实部相加，虚部）复数的加法中规定：实部与实部相加，虚部与虚部相加。很明显，两个复数的和仍与虚部相加。很明显，两个复数的和仍 然是一个复然是一个复数。对于复数的加数。对于复数的加 法可以推广到多个复数相加的情法可以推广到多个复数相加的情形。形。4),(Rdcbadiczbiaz21，如如果果两两个个复复数数复数的减法运算：复数的减法运算：idbcazz)()(21则则定定义义：复数的减法复数的减法的的规定是加法的逆运算规定是加法的逆运算.即把满足即把满足 （c+di）+（x+yi）=a+bi的复数的复数x+yi叫做复数叫做复数a+bi减去复数减去复数c+di的差，记作的差，记作 （a+bi) （c+di）5xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z z1 1+ z+ z2 2=OZ=OZ1 1 +OZ+OZ2 2 = OZ= OZ符合符合向量向量加法加法的平的平行四行四边形边形法则法则.1.1.复数复数加法加法运算的几何意义运算的几何意义? ?6xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数复数z2z1向量向量Z1Z2符合符合向量向量减法减法的三的三角形角形法则法则.2.2.复数复数减法减法运算的几何意义运算的几何意义? ?7复数加法与减法运算的几何意义xyZ Z 1Z Z 2 Z Z 0(1)xyZ Z 1Z Z 2 0(2) 复数的和对应向量的和复数的和对应向量的和 复数的差对应向量的差复数的差对应向量的差归纳总结88.设z1= x+2i,z2= 3-yi(x,yR),且z1+z2 = 5 - 6i,求z1-z2解：z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i(3+x)+(2-y)i=5-6iz1 - z2 = (2+2i) - (3-8i) = -1+10i3+x=5,2-y=-6.x=2y=89 例3 已知 求向量 对应的复数. 变式1 已知复平面内一平行四边形AOBC顶点A,O,B对应复数是 -3+2i, 0, 2+i ，求点C对应的复数.,2 ,23,iiOBOA对应复数是AB几何意义运用10变式1 已知复平面内一平行四边形AOBC顶点A,O,B对应复数是 -3+2i, 0, 2+i ，求点C对应的复数.解:复数-3+2i ,2+i,0对应点A(-3,2),B(2,1),O(0,0),如图. 点C对应的复数是-1+3i 在平行四边形 AOBC中,xyA 0CB) 3 , 1() 1 , 2()2 , 3(OCOBOAOC几何意义运用11 第四个顶点对应的复数是6+4i，-4+6i，-2-i变式 已知复平面内一平行四边形三个顶点对应复数是 -3+2i, 2+i, 1+5i求第四个对应的复数.Xy12则则称称为为共共轭轭复复数数等等，虚虚部部互互为为相相反反数数，如如果果两两个个复复数数的的实实部部相相共轭复数共轭复数互互为为共共轭轭复复数数即即：),(,Rbabiazbiaz性性质质：点点关关于于实实轴轴对对称称互互为为共共轭轭复复数数所所对对应应的的. 1| .zz 221213zzzz.| .2121214zzzzzz13zzRbabiaz条条件件是是是是实实数数的的充充要要例例：求求证证：一一个个复复数数),(充充分分性性,),(zzRbabiaz若若设设复复数数0bbiabia即即是是实实数数复复数数 z必必要要性性0bRbabiaz是是实实数数，则则设设复复数数),(zzbiabia为为实实数数的的充充要要条条件件是是复复数数 zzz 14互互为为共共轭轭复复数数，为为纯纯虚虚数数例例：判判断断对对错错：2121R21zzzzzzz)()(错错误误错错误误zzz为为纯纯虚虚数数，则则性性质质：若若Rzzzz2121互互为为共共轭轭复复数数，则则若若,15复平面上两点间的距离：复平面上两点间的距离：设设Z Z1 1=a+bi(a,bR) Z=a+bi(a,bR) Z2 2=c+di(c,dR)=c+di(c,dR)分别对应点分别对应点Z Z1 1(a,b),Z(a,b),Z2 2(c,d)(c,d)2221)db()ca(| i )db()ca( |ZZ| 的的模模也也等等于于之之间间的的距距离离、表表示示两两点点212121ZZ,ZZ|ZZ| | i32| 看成看成A(2,-3)A(2,-3)到原点到原点O O的距离的距离|AO|AO|也看成也看成B(2,0)B(2,0)到到C(0,3)C(0,3)的距离的距离|BC|BC|1| ) i 43(Z| 表示复平面上点表示复平面上点Z Z到到3-43-4i i对应的点对应的点D D(3,-4)(3,-4)间的距离为间的距离为1 1，即，即Z Z在在(3,-4)(3,-4)为圆心，为圆心，1 1为为半径的圆周。半径的圆周。16| )(| )(| )(|)(izizizzz14 23 22 1|1A何何意意义义：，说说出出下下列列复复数数模模的的几几对对应应点点例例：若若复复数数的的距距离离到到点点表表示示),()(01A1的的距距离离到到点点表表示示),()(12A2的的距距离离到到点点表表示示),()(20A3的的距距离离到到点点表表示示),()(11A4什什么么图图形形？所所对对应应点点的的集集合合是是则则满满足足例例：若若复复数数zizz,| 143|为为半半径径的的圆圆为为圆圆心心，表表示示以以143),(17r r、如果复数对应着复平面上的点(，)， 一些常用曲线 复数形式的的方程为：0(1)zr方程 表示以 为圆心, 为半径的圆;0zzr(2)1 2方程 表示线段ZZ的垂直平分线;12z zz z (3)12方程 表示以Z、Z为焦点,2a为长轴的椭圆;122z zz za 122)aZZ（12,2aZZ若则方程表示12以Z，Z为端点的线段;(4)12方程 表示以Z、Z为焦点,2a为实轴的双曲线;122z zz za 122)aZZ（012,2aZZ若则方程表示12以Z、Z为端点的射线.18例、例、设复数设复数z=x+yi,(x,yR),z=x+yi,(x,yR),在下列条件在下列条件下求动点下求动点Z(x,y)Z(x,y)的轨迹的轨迹. . 1.|z-2| 1.|z-2|= =1 1 2.|z-i|+|z+i|=4 2.|z-i|+|z+i|=4 3. 3.|z-2|=|z+4|z-2|=|z+4|19x xy yo oZ Z2 2Z ZZ ZZ Z当当|z-z|z-z1 1|=r|=r时时, , 复数复数z z对应的点的轨迹是以对应的点的轨迹是以Z Z1 1对应的点为圆心对应的点为圆心, ,半径为半径为r r的圆的圆. .201 1-1-1Z ZZ ZZ Zy yx xo o|zz1|+|zz2|=2a|z|z1 1z z2 2|2a|2a|2a椭圆椭圆线段线段无轨迹无轨迹21y yx xo o2 2-4-4 x=-1x=-1当当| z- z| z- z1 1|= | z- z|= | z- z2 2| |时时, , 复数复数z z对应的点的轨迹是对应的点的轨迹是线段线段Z Z1 1Z Z2 2的中垂线的中垂线. .-1-122的的模模的的范范围围求求复复数数满满足足例例：已已知知复复数数21|zzz,|),(Rbabiaz法法一一：设设122ba2222baz)(|aaa451222)(,314511aa,|312 z法法二二：几几何何法法),(02,|312 z|212121zzzzzz法法三三：利利用用2|2|2|zzz,|312 z23图图形形？对对应应的的点点的的集集合合是是什什么么数数例例：满满足足下下列列条条件件的的复复z121| )(iz4112| )(zz8553| )(zz| )(izz224为为半半径径的的圆圆为为圆圆心心，所所对对应应的的点点表表示示以以1201),()(z为为半半径径的的圆圆为为圆圆心心，所所对对应应的的点点表表示示以以120),( z为为长长轴轴的的椭椭圆圆为为焦焦点点，表表示示以以401012),(),()(为为实实轴轴长长的的双双曲曲线线左左支支为为焦焦点点，表表示示以以805053),(),()(为为端端点点的的线线段段的的中中垂垂线线表表示示以以),(),()(-2002424 2 izzz|:复复数数例例：根根据据下下列列条条件件，求求),(Rbabiaz法法一一：设设ibabiaibiabia2222即即|1222bbaa143baiz43法法二二：izz|21222|)|(|zz1442|zz4554|zziizz432|25yxixyiyxyx,)(,求求互互为为共共轭轭复复数数，且且例例：已已知知6432Rxyyxyx,互互为为共共轭轭复复数数226342xyyxxyyx)(1)Re( x1222)(Re(|)Im(|xxxxxy且且iyixiyixiyixiyix11111111,或或或或或或26）求求实实根根的的范范围围（的的轨轨迹迹方方程程当当方方程程有有实实根根时时，求求点点的的方方程程例例：已已知知关关于于2 102422),()(),()()(baRbaibaabxixx)()(,)(202104212baxabxxx 则则设设实实根根为为04222122ababababx)()()(式式得得：代代入入把把211222)()(ba整整理理得得：02421222)()()(axaxxaxb式式得得：代代入入把把024822xxaxaa的的方方程程得得：整整理理成成关关于于,)(0402841622xxxx27例例3 3、（1 1）已知复数满足）已知复数满足|Z|=2,|Z|=2,求复数求复数Z-2Z-2的模的取值范围。的模的取值范围。（2 2）已知复数满足已知复数满足|Z-|Z-（1+i1+i）|=1,|=1,求求| |Z+3-4i|Z+3-4i|的取值范围。的取值范围。（3 3）若复数）若复数Z Z满足满足|Z+i|+|Z-i|=2,|Z+i|+|Z-i|=2,则则| |Z+1+i|Z+1+i|的最值。的最值。（4 4）集合）集合M=Z|Z+1|=1,ZC,P=Z|Z+i|=|Z-i|,ZC,Z|Z+1|=1,ZC,P=Z|Z+i|=|Z-i|,ZC,则则 MP=_MP=_28的的轨轨迹迹求求点点满满足足例例：已已知知实实数数),(,)()(,yxiyxxyaiayxa02220222iyxaxyaa)(原原式式00222yxaxyaa0222xyxyxyxya)()(代代入入第第一一式式，得得：由由第第二二式式得得：21122)()(yx整整理理得得：为为半半径径的的圆圆为为圆圆心心，轨轨迹迹是是以以211),(29 333|03的的最最小小值值求求且且满满足足例例：设设|,izizyxyixz距距离离之之和和的的最最小小值值。，对对应应的的两两点点和和到到上上找找一一点点在在直直线线原原题题BA33i3-03iZyx的的同同侧侧两两点点在在直直线线03 yxBA,),(),(360330BByx的的对对称称点点关关于于可可求求得得536322|BA53原原式式30的的范范围围求求（的的范范围围求求满满足足例例：已已知知复复数数xyzizRyxyixz2) 1131|)(,| )(),(为为半半径径的的圆圆为为圆圆心心，对对应应的的点点表表示示以以1311),()(z的的距距离离表表示示该该圆圆上上一一点点与与原原点点| z,|31 z线线的的斜斜率率表表示示圆圆上上一一点点与与原原点点连连xy)(2,(33xy3132330zzizz 例 ：设复数 满足，求的最大值与最小值。解解:zxyi xyR设（ ，）233xyiixyi 2222233xyxy（） （）228xyxy（）+24=02448xy2（） （）所以复数z所对应的点的轨迹是：以（4，4）为圆心，2 2为半径的圆。yxoz，4 2-2 24 2+2 26 2z2 2，即：实数化是解决复数问题的重要方法之一。32|ziziz，求求例例：设设40323222ABOZ),(),(3232BA设设40Z22|ZBZAz则则，对对应应的的点点为为设设复复数数AOZOAzzcos|2|OA|ZA|AOZ222中中，在在BOZOBzzcos|2|OB|ZB|BOZ222中中，在在222222|zOBOAZBZA141324022| z7| z33|-|6|53212121zzzzzz，求求，例例：设设,|OABCOABCOBOAOBOA21为为领领边边作作平平行行四四边边形形，以以，对对应应向向量量，对对应应向向量量设设zz653| ,| ,|OCACOBOA151532653222OACcos151AOBcos3253253222221AOBABzzcos|2421|zz3421212123211zzizzzz,|求求例例：已已知知OABCOBOAOBOA21为为领领边边作作平平行行四四边边形形，以以，对对应应向向量量，对对应应向向量量设设zz为为菱菱形形平平行行四四边边形形 OABCOABC都都在在单单位位圆圆上上，且且由由已已知知，CBA60AOCAOC为为等等边边三三角角形形轴轴上上在在且且xAx60COizz2321121,izz2321112 ,或或35zizizzz求求例例：设设,| ,|8551033上上椭椭圆圆所所对对应应的的点点在在116251033|22yxzzz|上上双双曲曲线线所所对对应应的的点点在在又又)(|01916855|22yxyziziz4001916116252222yxyxyyx,)(由由iz4