二元一次方程归类

8.3 8.3 实际问题与二元一次方程组实际问题与二元一次方程组(3) (3) 及应用归类及应用归类走近生活走近生活 探究知识探究知识 享受快乐享受快乐1 1、公路的运价为、公路的运价为1.51.5元元/(/(吨吨千米千米) )， 里程为里程为10km,10km,货物重量为货物重量为200200吨，吨， 则公路运费则公路运费= = . .1.51.510102002002 2、铁路的运价为、铁路的运价为1.21.2元元/(/(吨吨千米千米) )， 原料重量为原料重量为100100吨，里程为吨，里程为20km20km， 则铁路运费则铁路运费= = . .1.21.22020100100探究：探究： 长青化工厂长青化工厂用汽车用汽车从从A地购买一批地购买一批原料原料运回工厂，运回工厂，制成制成产品产品后后用火车用火车运到运到B地。工厂与地。工厂与A地相距地相距80千米，千米，与与B地相距地相距150千米。公路运价为千米。公路运价为1.5元元/（吨（吨千米），千米），铁路运价为铁路运价为1.2元元/（吨（吨千米），千米），这两次运输支出公路运费这两次运输支出公路运费15000元元，铁路运费，铁路运费97200元元。求工厂从求工厂从A地购得的原料地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？有多少吨？制成的产品有多少吨？分析：题中的量很多，并且相互关联，这时，我们可分析：题中的量很多，并且相互关联，这时，我们可画一张示意图，把题中的条件在图中标出来，这样比画一张示意图，把题中的条件在图中标出来，这样比较直，能帮助我们比较顺利地找出题中的相等关系。较直，能帮助我们比较顺利地找出题中的相等关系。A地地B地地长青化工厂长青化工厂公路公路80km铁路铁路150km原料原料产品产品1.5元元/（吨（吨千米）千米）1.2元元/（吨（吨千米）千米）公路运费：公路运费：15000元元 铁路运费：铁路运费：97200元元 长青化工厂长青化工厂用汽车用汽车从从A地购买一批地购买一批原料原料运回工厂，制成运回工厂，制成产品产品后后用火车用火车运到运到B地。工厂与地。工厂与A地相距地相距80千米，千米，与与B地相距地相距150千米。千米。公路运价为公路运价为1.5元元/（吨（吨千米），铁路运价为千米），铁路运价为1.2元元/（吨（吨千米），千米），这两次运输支出公路运费这两次运输支出公路运费15000元元，铁路运费，铁路运费97200元元。求工厂从求工厂从A地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？探究：探究：探究：探究： 长青化工厂长青化工厂用汽车用汽车从从A地购买一批地购买一批原料原料运回工厂，制成运回工厂，制成产品产品后后用火车用火车运到运到B地。工厂与地。工厂与A地相距地相距80千米，千米，与与B地相距地相距150千米。千米。公路运价为公路运价为1.5元元/（吨（吨千米），铁路运价为千米），铁路运价为1.2元元/（吨（吨千米），千米），这两次运输支出公路运费这两次运输支出公路运费15000元元，铁路运费，铁路运费97200元元。求工厂从求工厂从A地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？解：制成的产品为解：制成的产品为x 吨，设购得的原料为吨，设购得的原料为y吨，吨，根据题意得根据题意得1.5 80 y =150001.2150 x =97200解得：解得：x=540y=125答：购得的原料为答：购得的原料为125吨，吨， 制成的产品为制成的产品为540 吨。吨。画画示意图示意图是解决道路运输问题的手段之一。是解决道路运输问题的手段之一。 如图，长青化工厂与如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。两地有公路、铁路相连。这家工厂从这家工厂从A地购买一批地购买一批原料原料运回工厂，制成运回工厂，制成产品产品运运到到B地。地。 公路运价为公路运价为1.5元元/（吨（吨千米）千米），铁路运价为铁路运价为1.2元元/（吨（吨千米）千米），这两次运输共支出公路运费这两次运输共支出公路运费15000元元，铁路运费，铁路运费97200元元。问问(1)购得的原料有多少吨？购得的原料有多少吨？ 制成的产品有多少吨？制成的产品有多少吨？试一试：你能自己设计一个表格，显示题中各个量吗？试一试：你能自己设计一个表格，显示题中各个量吗？设产品重设产品重x x吨，原料重吨，原料重y y吨。根据题中数量关系填写下表：吨。根据题中数量关系填写下表：产品产品x吨吨原料原料 y吨吨合计合计公路运费公路运费（元）（元）铁路运费铁路运费（元）（元）1.5y101.5x 201.2y 1201.2x 1101500097200列表分析是解决道路运输问题的另一手段。列表分析是解决道路运输问题的另一手段。解：设产品重解：设产品重x x 吨，原料重吨，原料重y y吨，则吨，则1.5（10y+20 x）=150001.2（120y+110 x）=97200解这个方程组，得解这个方程组，得x = 300y = 400答：购得的原料重答：购得的原料重400吨，制成的产品重吨，制成的产品重300吨。吨。 如图，长青化工厂与如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。两地有公路、铁路相连。这家工厂从这家工厂从A地购买一批地购买一批原料原料运回工厂，制成运回工厂，制成产产品品运到运到B地。公路运价为地。公路运价为1.5元元/（吨（吨千米）千米），铁路铁路运价为运价为1.2元元/（吨（吨千米）千米），这两次运输共支出公这两次运输共支出公路运费路运费15000元元，铁路运费，铁路运费97200元元。 (2)若原料每吨若原料每吨1000元，制成的产品每吨元，制成的产品每吨 8000 元，元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？少元？_ _ _设产品重设产品重x 吨，原料重吨，原料重y吨，则吨，则 8000 x （1000y+15000+97200）=8000 300（1000400+15000+97200）=1887800（元）（元）答：这批产品的销售款比原料费与运输费的答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多和多1887800元。元。 （2） 销售款销售款（原料费（原料费+运输费）运输费） =从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡如果保持上坡每小时行每小时行3千米千米,平路每小时行平路每小时行4千米千米,下坡每小时行下坡每小时行5千米千米,那么从甲地到乙地需行那么从甲地到乙地需行33分分,从乙地到甲地需行从乙地到甲地需行23.4分分,从甲地到乙地全程是多少从甲地到乙地全程是多少?1、你能用图形表示这、你能用图形表示这个问题吗个问题吗?2、你能自己设计一、你能自己设计一个表格，显示题中个表格，显示题中各个量吗？各个量吗？甲甲乙乙4km/h3km/h33分分乙乙4km/h5km/h23.4分分甲甲上坡上坡平路平路下坡下坡合计合计甲到乙时间甲到乙时间乙到甲时间乙到甲时间3、若设甲到乙上坡、若设甲到乙上坡路长为路长为x千米，平路千米，平路长为长为y千米，你能填千米，你能填出来吗？出来吗？X323.4 60y4X53360y4 某牛奶加工厂现有鲜奶某牛奶加工厂现有鲜奶9吨吨,若在市场上直接销售鲜奶若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润每吨可获利润500元元,若制成酸奶销售若制成酸奶销售,每吨可获利润每吨可获利润1200元元,若制成奶片销售若制成奶片销售,每吨可获利润每吨可获利润2000元元.该厂生产能力该厂生产能力如下如下:每天可加工每天可加工3吨酸奶或吨酸奶或1吨奶片吨奶片,受人员和季节的限受人员和季节的限制制,两种方式不能同时进行两种方式不能同时进行.受季节的限制受季节的限制,这批牛奶必须这批牛奶必须在在4天内加工并销售完毕天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案为此该厂制定了两套方案:方案一方案一:尽可能多的制成奶片尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶其余直接销售现牛奶方案二方案二:将一部分制成奶片将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售其余制成酸奶销售,并恰好并恰好4天完成天完成(1)你认为哪种方案获利最多你认为哪种方案获利最多,为什么为什么? (2)本题解出之后本题解出之后,你还能提出哪些问题你还能提出哪些问题?商战风云再起商战风云再起其余其余5吨直接销售吨直接销售,获利获利5005=2500(元元) 共获利共获利:8000+2500=10500(:8000+2500=10500(元元) )方案二方案二:设生产奶片用设生产奶片用x天天,生生 产酸奶用产酸奶用y天天另：设另：设x吨鲜奶制成奶片吨鲜奶制成奶片,y吨鲜奶制成酸奶吨鲜奶制成酸奶x+y=4x+3y=9x+y=9431yxx=1.5y=2.5x=1.5y=7.5方案一方案一:生产奶片生产奶片4天天,共制成共制成4吨奶片吨奶片,获利获利 20004=8000 1.51.512000+2.531200=12000共获利共获利: 1.5 1.52000+7.51200=3000+9000=12000共获利共获利:商战风云再起商战风云再起开放性问题开放性问题 联想集团有联想集团有A型、型、B型、型、C型三种型号的电型三种型号的电脑，其价格分别为脑，其价格分别为A型每台型每台6000元，元，B型每台型每台4000元，元，C型每台型每台2500元，我市某中学计划将元，我市某中学计划将100500元钱全部用于购进其中两种不同型号元钱全部用于购进其中两种不同型号的电脑共的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方台，请你设计出几种不同的购买方案，并说明理由。案，并说明理由。 1. 有两种药水，一种浓度为有两种药水，一种浓度为60%，另一种浓度为另一种浓度为90%，现要配制浓度为，现要配制浓度为70%的药水的药水300g，则每种各需多少克？，则每种各需多少克？ 2. 两种酒精两种酒精,甲种含水甲种含水15%,乙种含水乙种含水5%,现在要配现在要配成含水成含水12%的酒精的酒精500克克.每种酒精各需多少克每种酒精各需多少克?解此方程组，得解此方程组，得x=350y=150依题意，得依题意，得x+y=50015% x+5% y=50012%即即x+y=5003x+y=1200答：甲种酒精取答：甲种酒精取350克，乙种酒精取克，乙种酒精取150克。克。解：设甲种酒精取解：设甲种酒精取x克，乙种酒精取克，乙种酒精取y克。克。酒精重量酒精重量含水量含水量甲甲 种种乙乙 种种甲甲 种种乙乙 种种熔化前熔化前熔化后熔化后x克克y克克15%x5%y500克克50012%3:有两种合金有两种合金,第一种合金含金第一种合金含金90%,第二种合金含金第二种合金含金80%,这两种合金各取多少克这两种合金各取多少克,熔化以后才能得到含金熔化以后才能得到含金82.5%的的合金合金100克克?合金重量合金重量含金量含金量第一种第一种第二种第二种第一种第一种第二种第二种熔化前熔化前熔化后熔化后x克克y克克90%x80%y100克克10082.5%解：设第一种合金取解：设第一种合金取x克，第二种合金取克，第二种合金取y克。克。依题意，得依题意，得x+y=10090% x+80% y=10082.5%即即x+y=1009x+8y=825解此方程组，得解此方程组，得x=25y=75答：第一种合金取答：第一种合金取25克，第二种合金取克，第二种合金取75克。克。练习列方程组表示下列各题中的数量关系：练习列方程组表示下列各题中的数量关系：1 1甲种矿石含铁的百分数是乙种矿石的甲种矿石含铁的百分数是乙种矿石的1.51.5倍。甲种矿倍。甲种矿石石5 5份，乙种矿石份，乙种矿石3 3份混合成的矿石含铁份混合成的矿石含铁52.552.5，设甲种，设甲种为为x，乙种为，乙种为y，则，则x%=1.5y%5x%+3 y%=(5+3) 52.5%2 2两块含铝锡的合金，第一块含铝两块含铝锡的合金，第一块含铝4040克含锡克含锡1010克，第二块含克，第二块含铝铝3 3克锡克锡2727克，要得到含铝克，要得到含铝62.562.5的合金的合金4040克，取第一块为克，取第一块为x克，第二块为克，第二块为y克，克， 则则x+y=404040+10 x+33+37y=62.5%403 3甲乙两种盐水各取甲乙两种盐水各取100100克混合，所得盐水含盐为克混合，所得盐水含盐为1010，若甲种盐水取，若甲种盐水取400400克，乙种盐水取克，乙种盐水取500500克混合，所得克混合，所得盐水含盐为盐水含盐为9 9，设甲为，设甲为x，乙为，乙为y， 则则100 x100 y210010400 x500 y(400500) 9 某人用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15，乙股票下跌10时卖出，共获利1350元，试问某人买的甲、乙两股票各是多少元？ 例例1.某站有甲、乙两辆汽车，某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发若甲车先出发1后乙车出发，后乙车出发，则乙车出发后则乙车出发后5追上甲车；追上甲车；若甲车先开出若甲车先开出30后乙车出后乙车出发，则乙车出发发，则乙车出发4后乙车所后乙车所走的路程比甲车所走路程多走的路程比甲车所走路程多10求两车速度求两车速度行程类问题行程类问题若甲车先出发若甲车先出发1后乙车出后乙车出发，则乙车出发后发，则乙车出发后5追上追上甲车甲车解解:设甲乙两车的速度分别为设甲乙两车的速度分别为x Km/h、y Km/h根据题意，得根据题意，得x5x5y5y=6x若甲车先开出若甲车先开出30后乙车出后乙车出发，则乙车出发发，则乙车出发4后乙车所走后乙车所走的路程比甲车所走路程多的路程比甲车所走路程多1030km4x4y4y=4x+40解之得解之得X=50Y=6o答：甲乙两车的速度分别为50km、60km2.一列快车长一列快车长230米，一列慢车米，一列慢车长长220米，若两车同向而行，快米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，车从追上慢车时开始到离开慢车，需需90秒钟；若两车相向而行，快秒钟；若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，车从与慢车相遇时到离开慢车，只需只需18秒钟，问快车和慢车的速秒钟，问快车和慢车的速度各是多少？度各是多少？快车长快车长230米，慢车长米，慢车长220米，若两车同向而行，快米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离车从追上慢车时开始到离开慢车，需开慢车，需90秒钟秒钟230m甲甲220m乙乙450m甲甲乙乙解：设快车、慢车的速解：设快车、慢车的速度分别为度分别为xm/s、ym/s根据题意，得90（x-y）=450若两车相向而行，快车若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开从与慢车相遇时到离开慢车，只需慢车，只需18秒钟秒钟解：设快车、慢车的速解：设快车、慢车的速度分别为度分别为xm/s、ym/s根据题意，得90（x-y）=450230m甲甲220m乙乙230m甲甲220m乙乙450m18s18（x+y）=450解之得解之得X=15Y=10答：快车、慢车的速度分别为答：快车、慢车的速度分别为15m/s、10m/s3甲、乙两人在周长为甲、乙两人在周长为400的环的环形跑道上练跑，如果相向出发，每形跑道上练跑，如果相向出发，每隔隔2.5min相遇一次；如果同向出发，相遇一次；如果同向出发，每隔每隔10min相遇一次，假定两人速度相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度的速度甲、乙两人在周长为甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练的环形跑道上练跑，如果相向出发，每跑，如果相向出发，每隔隔2.5min相遇一次相遇一次解：设甲乙两人的速度分解：设甲乙两人的速度分别为别为xm/min、ym/min根据题意，得根据题意，得2.5(x+y)=400AB解：设甲乙两人的速度分解：设甲乙两人的速度分别为别为xm/min、ym/min根据题意，得根据题意，得2.5(x+y)=400甲、乙两人在周长为甲、乙两人在周长为400的的环形跑道上练跑，如果同向出环形跑道上练跑，如果同向出发，每隔发，每隔10min相遇一次相遇一次甲甲乙乙A10(X-Y)=400解之得解之得X=100Y=60答答:甲乙两人的速度分别甲乙两人的速度分别为为100m/min、60m/minB乙乙甲甲ABC环形跑道追及问题等环形跑道追及问题等同于异地追及问题同于异地追及问题4、某跑道一圈长、某跑道一圈长400米，若甲、乙两运动员从起点同时米，若甲、乙两运动员从起点同时出发，相背而行，出发，相背而行，25秒之后相遇；若甲从起点先跑秒之后相遇；若甲从起点先跑2秒，秒，乙从该点同向出发追甲，再过乙从该点同向出发追甲，再过3秒之后乙追上甲，求甲、秒之后乙追上甲，求甲、乙两人的速度。乙两人的速度。解：设甲、乙两人的速度分别为解：设甲、乙两人的速度分别为x米米/秒，秒，y米米/秒，秒，根据题意得根据题意得 .3)23(,400)(25yxyx解这个方程组得，解这个方程组得，.10, 6yx答：甲、乙两人的速度分别为答：甲、乙两人的速度分别为6米米/秒，秒，10米米/秒秒.即即.35,16yxyx5、一艘轮船顺流航行、一艘轮船顺流航行45千米需要千米需要3小时，逆流航行小时，逆流航行65千千米需要米需要5小时，求船在静水中的速度和水流速度。小时，求船在静水中的速度和水流速度。 解解:设船在静水中的速度为设船在静水中的速度为x千米千米/时，时，水流的速度水流的速度为为y千米千米/时，根据题意，得时，根据题意，得答答：船在静水中的速度及水流的速度分别为：船在静水中的速度及水流的速度分别为14千米千米/时、时、1千米千米/时时.65)(5,45)(3yxyx解这个方程组得，解这个方程组得，. 1,14yx即即.13,15yxyx6.已知已知A、B两码头之间的距离为两码头之间的距离为240km,一艏船航行于一艏船航行于A、B两码头之间两码头之间,顺流航行需顺流航行需4小时小时 ;逆流航行时需逆流航行时需6小时小时, 求船在静水中的速度及水流的速度求船在静水中的速度及水流的速度.7.一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相同时间，若车速每小过一桥。用相同时间，若车速每小时时60千米，就能越过桥千米，就能越过桥2千米；若车千米；若车速每小时速每小时50千米，就差千米，就差3千米才到桥。千米才到桥。问甲地与桥相距多远？用了多长时问甲地与桥相距多远？用了多长时间？间？工程问题工程问题1、某工人原计划在限定时间内加工一批零件、某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时如果每小时加工加工10个零件个零件,就可以超额完成就可以超额完成3 个个;如果每小时加工如果每小时加工11个个零件就可以提前零件就可以提前1h完成完成.问这批零件有多少个问这批零件有多少个?按原计划需按原计划需多少小时多少小时 完成完成?解解:设这批零件有设这批零件有x个，按原计划需个，按原计划需y小时完成小时完成,根根据题意得据题意得 ).1(11, 310yxyx解这个方程组得，解这个方程组得，. 8,77yx答：这批零件有答：这批零件有77个，按原计划需个，按原计划需8小时完成。小时完成。 例例2.2.甲乙两家服装厂生产同一规格的上衣和裤甲乙两家服装厂生产同一规格的上衣和裤子子, ,甲厂每月甲厂每月( (按按3030天计算天计算) )用用1616天生产上衣天生产上衣,14,14天做裤子天做裤子, ,共生产共生产448448套衣服套衣服( (每套上、下衣各每套上、下衣各一件）；乙厂每月用一件）；乙厂每月用1212天生产上衣，天生产上衣，1818天生产天生产裤子，共生产裤子，共生产720720套衣服，两厂合并后，每月套衣服，两厂合并后，每月按现有能力最多能生产多少套衣服？按现有能力最多能生产多少套衣服？ 工厂工厂甲甲乙乙上衣（裤子）上衣（裤子）上衣上衣裤子裤子上衣上衣裤子裤子 生产天数生产天数 生产套数生产套数填写下表填写下表16144481218720 生产套数生产套数 生产天数生产天数裤子裤子上衣上衣裤子裤子上衣上衣上衣（裤子）上衣（裤子）乙乙甲甲 工厂工厂16144481218720解：设该厂用解：设该厂用x天生产上衣，天生产上衣，y天生产裤天生产裤子，则共生产子，则共生产（ ）x套衣服，套衣服，由题意得由题意得448/16+720/12X+y=30（448/16+720/12）x=（448/14+720/18）y解之得X=13.5Y=16.5所以88x=8813.5=11883、10年前，母亲的年龄是儿子的年前，母亲的年龄是儿子的6倍；倍；10年后，年后，母亲的年龄是儿子的母亲的年龄是儿子的2倍求母子现在的年龄倍求母子现在的年龄解：设母亲现在的年龄为解：设母亲现在的年龄为x岁，儿子现在的年龄为岁，儿子现在的年龄为y岁，列岁，列方程组得方程组得 ).10(210),10(610yxyx即即.102,506yxyx，得，得,604y.15y把把y=15代入代入，得，得x215=10，.40 x这个方程组的解为这个方程组的解为.15,40yx答：母亲现在的年龄为答：母亲现在的年龄为40岁，儿子现在的年龄为岁，儿子现在的年龄为15岁岁.甲对乙说：甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你当我的岁数是你现在的岁数时，你才才4 4岁岁”乙对甲说：乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁当我的岁数是你现在的岁数时，你将数时，你将6161岁岁”问甲、乙现在各多少岁？问甲、乙现在各多少岁？从问题情境可以知知道甲从问题情境可以知知道甲的年龄大于乙的年龄的年龄大于乙的年龄解：设甲、乙现在的年龄分解：设甲、乙现在的年龄分别是别是x x、y y岁根据题意，得岁根据题意，得y-y-（x- yx- y）=4=4X+X+（x-yx-y）=61=61解得x=42x=42y=23y=23答：甲、乙现在的年龄分别是答：甲、乙现在的年龄分别是4242、2323岁岁甲比乙大的岁数甲比乙大的岁数 将来年龄将来年龄现在年龄现在年龄 甲甲乙乙X Xy yx-yx-yX+X+（x-yx-y）61Y-Y-（x-yx-y）42、100个和尚分个和尚分100个馒头，大和尚每人吃个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚个，小和尚每每3人吃一个，问：大小和尚各有几个？人吃一个，问：大小和尚各有几个？解：设大和尚解：设大和尚x人人,小和尚小和尚y人，则根据题意得人，则根据题意得.10033,100yxyx解这个方程组得，解这个方程组得，.75,25yx答：大和尚答：大和尚75人人,小和尚小和尚25人人.探究题探究题1、某校初三（、某校初三（2）班）班40名同学为名同学为“希望工程希望工程”捐捐款，共捐款款，共捐款100元，捐款情况如下表：元，捐款情况如下表：表格中捐款表格中捐款2元和元和3元的人数不小心被墨水污染已元的人数不小心被墨水污染已看不清楚。你能把它填进去吗？看不清楚。你能把它填进去吗？捐款（元）捐款（元）1234人人 数数67解：设捐款解：设捐款2元的有元的有x名同学，捐款名同学，捐款3元的有元的有y名同学，根名同学，根据题意，可得方程组是据题意，可得方程组是272366xyxy.100743261),76(40yxyx解这个方程组得，解这个方程组得，.12,15yx答：捐款答：捐款2元的有元的有15名同学，捐款名同学，捐款3元的有元的有12名同学名同学.1、32=3 +2 2、7321=73 +21 1234=12 +34总结：总结：ab表示一个两位数，则表示一个两位数，则ab=a +b 若若abcd表示一个四位数，则表示一个四位数，则abcd=ab +cd1010010010100数字问题数字问题知识链接知识链接探究新知探究新知十位数字+个位数字=9原数-新数=27十位：十位：x个位：个位：y原数：新数：9 yx 271010yxyx解：解： 2710109yxyxyx化简，得化简，得 即即 解这个方程组，得解这个方程组，得 答：这个两位数是63.27999yxyx39yxyx36yx运用新知运用新知 有一个两位数，个位上的数比十位上的数大有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果，如果把两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是把两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数，求这个两位数.解：设个位数为，十位数为，则解：设个位数为，十位数为，则 14310105xyyxyx化简，得化简，得14311115yxyx即即 135yxyx解这个方程组，得解这个方程组，得 49yx答：这个两位数是答：这个两位数是94. 两个两位数的和是两个两位数的和是6868，在较大的两位数的右边接着写较，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数小的两位数，也得到一个四位数. .已知前一个四位数比后一个四已知前一个四位数比后一个四位数大位数大21782178，求这个两位数，求这个两位数. .巩固新知巩固新知分析：较大的两位数：分析：较大的两位数：x 较小的两位数：较小的两位数：y1.较大的两位数的右边接着写较小的两位数：较大的两位数的右边接着写较小的两位数： 前数：前数： .较大数100+较小数 较大的两位数的左边写上较小的两位数：较大的两位数的左边写上较小的两位数： 后数：后数： .较小数100+较大数2.两位数的和是两位数的和是68： .较大数+较小数=68前一个四位数比后一个四位数大前一个四位数比后一个四位数大2178： .前数-后数=217868 yx(100 x+y)(100y+x)=2178100 x+y100y+x解解：设设在较大的两位数为在较大的两位数为x x，较小的两位数为，较小的两位数为y y，则有，则有x+y=68(100 x+y)(100y+x)=2178化简，得化简，得答：这两个两位数分别是答：这两个两位数分别是45和和232178999968yxyx即即 2268yxyx解这个方程组，得解这个方程组，得 2345yx反馈练习反馈练习 小明和小亮做加法游戏.小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341.原来两个加数分别是多少？解：设原来的两个加数分别是解：设原来的两个加数分别是 , xy根据题意，得根据题意，得3411024210yxyx解这个方程组，得解这个方程组，得 3221yx答：原来的两个加数分别是答：原来的两个加数分别是21和和32. 一个两位数，减去它的各位数字之和的一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是，余数是1.这个两位数是多少？这个两位数是多少？yx解：设这个两位数的十位是解：设这个两位数的十位是，个位是.根据题意，得根据题意，得151023310yxyxyxyx化简，得化简，得1452327yxyx解这个方程组，得解这个方程组，得 65yx答：这个两位数是答：这个两位数是56. 一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小原来的数小45；又已知百位数字的；又已知百位数字的9倍比由十位和个位倍比由十位和个位数字组成的两位数小数字组成的两位数小3，求原来的三位数，求原来的三位数.解：设百位数字为解：设百位数字为x，由十位和个位数字组成的两位数为，由十位和个位数字组成的两位数为y，则原来的三位数为则原来的三位数为100 x+y，对调的三位数为，对调的三位数为10y+x，9x=y310y+x=100 x+y-45x=4y=39则原来的三位数为则原来的三位数为100 x+y=4100+39=439.答：原来的三位数是答：原来的三位数是439.根据题意，得根据题意，得解这个方程组，得解这个方程组，得 回顾与反思实际问题分析分析抽象抽象方程（组）求解求解检验检验问题解决1.这节课你学到了哪些知识和方法这节课你学到了哪些知识和方法?2. 你还有什么问题或想法需要和大家交流你还有什么问题或想法需要和大家交流?（一）配套与人员分配问题（一）配套与人员分配问题例例1.1.某车间某车间2222名工人生产螺钉与螺母，每人每名工人生产螺钉与螺母，每人每天平均生产螺钉天平均生产螺钉12001200个或螺母个或螺母20002000个，一个螺个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？工人生产螺母？一个螺钉配两个螺母螺钉数:螺母数=1:2解解:设分配名设分配名x工人生产螺钉工人生产螺钉,y名工人生产螺母名工人生产螺母,则一天则一天生产的螺钉数为生产的螺钉数为1200 x个个,生产的螺母数为生产的螺母数为2000y个个.所以为了使每天生产的产品刚好配套,应安排10人生产螺钉,12人生产螺母根据题意, 得x+y =2221200 x=2000y解得x=10Y =12例例2. 2.某工地需雪派某工地需雪派4848人去挖土和运土人去挖土和运土, ,如果如果每人每天平均挖土每人每天平均挖土5 5方或运土方或运土3 3方方, ,那么应该那么应该怎样安排人员怎样安排人员, ,正好能使挖的土能及时运走正好能使挖的土能及时运走? ?每天挖的土等于每天运的土解:设安排x人挖土 ,y人动土,则一天挖土5x ,一 天动土3y方根据题意,得x+y=485x=3y解得X=18Y=30所以每天安排18人挖土，30 人运土正好能使挖的土及时运走例例3. 3.用白钢铁皮做头，每张铁皮可做盒身用白钢铁皮做头，每张铁皮可做盒身25 25 个，或做盒底个，或做盒底4040个，一个盒身与两个盒个，一个盒身与两个盒 底底配成一套，现有配成一套，现有3636张白铁皮，用多少张做张白铁皮，用多少张做盒盒 身，多少张做盒身，多少张做盒 底，可使盒底，可使盒 身与盒身与盒 底底正好配套？正好配套？解解: :设用设用x x张白铁皮做盒身张白铁皮做盒身, ,用用y y张制盒底张制盒底, ,则共制盒身则共制盒身25x25x个个, ,共制盒底共制盒底40y40y个个. .所以用所以用1616张制盒张制盒 身身,20,20张制盒张制盒 底底正好使盒身与盒底配套正好使盒身与盒底配套根据题意 ,得x+y=36225x=40y解得X=16Y=20例例4.4.一张方桌由一张方桌由1 1 个桌面、个桌面、4 4条桌腿组成，条桌腿组成，如果如果1 1立方米木料可以做方桌的桌面立方米木料可以做方桌的桌面5050个，个，或桌腿或桌腿300300条，现有条，现有5 5立方米的木料，那么立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好配成方桌？能配成能配成 多少方桌？多少方桌？解：设用解：设用x x立方米做桌面，立方米做桌面，y y立方米做桌腿，则可以做立方米做桌腿，则可以做桌面桌面50 x50 x个，做桌腿个，做桌腿300y300y条条根据题意根据题意 ，得，得x+y=5450 x=300y所以用所以用3 3立方米做桌面立方米做桌面 ，2 2立方米做桌腿，立方米做桌腿，恰能配成方桌，共可做成恰能配成方桌，共可做成150150张方桌。张方桌。解得解得X=3Y=2例例5.某车间每天能生产甲种零件某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件个，或者乙种零件100个，或者丙种零件个，或者丙种零件200个，甲，乙，丙个，甲，乙，丙3种零件分别种零件分别取取3个，个，2个，个，1个，才能配一套，要在个，才能配一套，要在30天内生产最多天内生产最多的成套产品，问甲，乙，丙的成套产品，问甲，乙，丙3种零件各应生产多少天？种零件各应生产多少天？.3,12,153,:3121545301:2:3200:100:12030.,:天天天种零件各应生产丙乙甲答解之得得化简得根据题意天丙种生产天乙种生产天设甲种零件生产解zyxzyzxzyxzyxzyxzyx2.2.中考链接中考链接 随着我国人口增长速度的减慢，初中入学学随着我国人口增长速度的减慢，初中入学学生数量每年按逐渐减少的趋势发展。某区生数量每年按逐渐减少的趋势发展。某区2011年和年和2012年初中入学学生人数之比是年初中入学学生人数之比是8：7，且，且2011年入学人数的年入学人数的2倍比倍比2012年入学人数的年入学人数的3倍倍少少1500人，某人估计人，某人估计2013年入学学生人数将超年入学学生人数将超过过2300人，请你通过计算，判断他的估计是否人，请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势。符合当前的变化趋势。