五年高考真题高考数学复习 第一章 第二节 命题及其关系、充要条件 理全国通用

高考数学精品复习资料2019.5第二节第二节命题及其关系、充要条件命题及其关系、充要条件考点一四种命题及其关系1.(20 xx辽宁，5)设a a，b b，c c是非零向量.已知命题p：若a ab b0，b bc c0，则a ac c0；命题q：若a ab b，b bc c，则a ac c.则下列命题中真命题是()A.pqB.pqC.(綈p)(綈q)D.p(綈q)解析如图，若a aA1A，b bAB，c cB1B，则a ac c0，命题p为假命题；显然命题q为真命题，所以pq为真命题.故选 A.答案A2.(20 xx重庆， 6)已知命题p： 对任意xR R， 总有 2x0；q： “x1” 是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是()A.pqB.綈p綈qC.綈pqD.p綈q解析依题意，命题p是真命题.由x2x1，而x1D/x2，因此“x1”是“x2”的必要不充分条件，故命题q是假命题，则綈q是真命题，p綈q是真命题，选 D.答案D3.(20 xx陕西，8)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|z2|” ，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A.真，假，真B.假，假，真C.真，真，假D.假，假，假解析因为原命题为真，所以它的逆否命题为真；若|z1|z2|，当z11，z21 时，这两个复数不是共轭复数，所以原命题的逆命题是假的，故否命题也是假的.故选 B.答案B4.(20 xx天津，4)已知下列三个命题：若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18；若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；直线xy10 与圆x2y212相切.其中真命题的序号是()A.B.C.D.解析对于，设原球半径为R，则V43R3，r12R，V4312R3R3618V，故正确；对于，两组数据的平均数相等，标准差不一定相等；对于，圆心(0，0)，半径为22，圆心(0，0)到直线的距离d1222，故直线和圆相切，故正确.答案C5.(20 xx湖南，2)命题“若4，则 tan1”的逆否命题是()A.若4，则 tan1B.若4，则 tan1C.若 tan1，则4D.若 tan1，则4解析命题“若4，则 tan1”的逆否命题是“若 tan1，则4” ，故选 C.答案C6.(20 xx陕西，1)设a a，b b是向量，命题“若a ab b，则|a a|b b|”的逆命题是()A.若a ab b，则|a a|b b|B.若a ab b，则|a a|b b|C.若|a a|b b|，则a ab bD.若|a a|b b|，则a ab b解析逆命题是以原命题的结论为条件，条件为结论的命题，这个命题的逆命题为：若|a a|b b|，则a ab b.答案D考点二充分条件与必要条件1.(20 xx湖南，2)设A，B是两个集合，则“ABA”是“AB”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由ABA可知，AB；反过来AB，则ABA，故选 C.答案C2.(20 xx陕西，6)“sincos”是“cos 20”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析sincoscos 2cos2sin20；cos 20cossin/ sincos，故选 A.答案A3.(20 xx安徽，3)设p：1x1，则p是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析当 1x2 时，22x1，得x0，qp，故选 A.答案A4.(20 xx重庆，4)“x1”是“log12(x2)0”的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件解析由x1x23log12(x2)0，log12(x2)0 x21x1，故“x1”是“log12(x2)0”成立的充分不必要条件.因此选 B.答案B5.(20 xx北京，4)设，是两个不同的平面，m是直线且m.“m”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析m，m/，但m，m，m是的必要而不充分条件.答案B6.(20 xx福建，7)若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面，则“lm”是“l”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析m垂直于平面，当l时，也满足lm，但直线l与平面不平行，充分性不成立，反之，l，一定有lm，必要性成立.故选 B.答案B7.(20 xx天津，4)设xR R，则“|x2|1”是“x2x20”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析由|x2|1 得，1x3，由x2x20，得x2 或x1，而 1x3x2 或x1，而x2 或x1/ 1x3，所以， “|x2|1”是“x2x20”的充分而不必要条件，选 A.答案A8.(20 xx四川，8)设a，b都是不等于 1 的正数，则“3a3b3”是“loga3logb3”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析若 3a3b3，则ab1，从而有 loga3logb3 成立；若 loga3logb3，不一定有ab1，比如a13，b3，选 B.答案B9.(20 xx浙江， 2)已知 i 是虚数单位，a，bR R， 则“ab1”是“(abi)22i” 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析当ab1 时，(abi)2(1i)22i，反之，若(abi)22i，则有ab1或ab1，因此选 A.答案A10.(20 xx北京，5)设an是公比为q的等比数列.则“q1”是“an为递增数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析当数列an的首项a11， 则数列an是递减数列； 当数列an的首项a10时，要使数列an为递增数列，则 0q1”是“数列an为递增数列”的既不充分也不必要条件.故选 D.答案D11.(20 xx福建，6)直线l：ykx1 与圆O：x2y21 相交于A，B两点，则“k1”是“OAB的面积为12”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析若k1，则直线l：yx1 与圆相交于(0，1)，(1，0)两点，所以OAB的面积SOAB121112，所以“k1”“OAB的面积为12” ；若OAB的面积为12，则k1，所以“OAB的面积为12”D“k1”，所以“k1”是“OAB的面积为12”的充分而不必要条件，故选 A.答案A12.(20 xx山东， 7)给定两个命题p，q， 若綈p是q的必要而不充分条件， 则p是綈q的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析綈p是q的必要而不充分条件，q綈p，但綈p/q，因为原命题与其逆否命题是等价命题，其逆否命题为p綈q，但綈q/p，故选 A.答案A13.(20 xx陕西，3)设a，bR R，i 是虚数单位，则“ab0”是“复数abi为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析由ab0 知a0 或b0.当b0 时，abi 为实数，充分性不成立，若abiabi 为纯虚数，则a0 且b0，此时有ab0.故选 B.答案B14.(20 xx山东，5)对于函数yf(x)，xR R， “y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析若yf(x)是奇函数，则f(x)f(x)，|f(x)|f(x)|f(x)|，y|f(x)|的图象关于y轴对称，但若y|f(x)|的图象关于y轴对称，如yf(x)x2，而它不是奇函数，故选 B.答案B