内蒙古普通高中1月份高三上学期学业水平数学试卷及答案

2015-2016学年内蒙古普通高中高三（上）学业水平数学试卷（1月份）一、选择题1若集合A=x|1x3，B=x|x2，则AB=（）Ax|2x3Bx|x1Cx|2x3Dx|x22已知i是虚数单位，则i（2i）的共轭复数为（）A1+2iB12iC12iD1+2i3已知角的终边经过点P（1，1），则cos的值为（）A1B1CD4函数f（x）=的定义域是（）A1，+）B（1，+）C1，2）（2，+）D（1，2）（2，+）5设x为实数，命题p：xR，x2+2x+10，则命题p的否定是（）Ap：xR，x2+2x+10Bp：xR，x2+2x+10Cp：xR，x2+2x+10Dp：xR，x2+2x+106按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（）A3B4C5D67在空间，已知a，b是直线，是平面，且a，b，则直线a，b的位置关系是（）A平行B相交C异面D平行或异面8已知平面向量=（2，3），=（1，m），且，则实数m的值为（）ABCD9某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A三棱锥B四棱锥C四棱台D三棱台10若函数f（x）=（x2）（x+a）是偶函数，则实数a的值为（）A2B0C2D±211已知函数f（x）=3x+2x的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）12如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间22，30）内的概率为（）A0.2B0.4C0.5D0.613如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A8：27B2：3C4：9D2：914已知a=21.2，b=（）0.8，c=log54，则a，b，c的大小关系为（）AcbaBcabCbacDbca15下列函数中，既是偶函数，又在区间（，0）上是减函数的是（）Af（x）=x3+xBf（x）=|x|+1Cf（x）=x2+1Df（x）=2x116函数y=sin（x）的单调递增区间是（）Ak，k+，kZB2k，2k+，kZCk，k+，kZD2k，2k+，kZ17若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A（0，+）B（0，2）C（1，+）D（0，1）18已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为（）A（x1）2+y2=4B（x2）2+y2=4C（x+1）2+y2=4D（x+2）2+y2=419函数f（x）=，若f（a）+f（2）=0，则实数a的值等于（）A3B1C1D320若函数f（x）=ax2+ax1对xR都有f（x）0恒成立，则实数a的取值范围是（）A4a0Ba4C4a0Da0二、填空题21双曲线9x24y2=36的离心率为_22计算12sin2=_23函数y=ax+2+3（a0且a1）的图象经过的定点坐标是_24设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=x+3y的最大值为_25已知实数m+n=1，则3m+3n的最小值为_三、解答题26在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2+c2=a2+bc（1）求角A的大小；（2）若三角形的面积为，且b+c=5，求b和c的值27已知等差数列an，（nN*）满足a1=2，a7=14（1）求该数列的公差d和通项公式an；（2）设Sn为数列an的前n项和，若Sn3n+15，求n的取值范围28如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点（1）求证：ACBC1；（2）求三棱锥B1BCD的体积29已知函数f（x）=x3+ax2+3x9（1）若a=1时，求函数f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（2）若函数f（x）在x=3时取得极值，当x4，1时，求使得f（x）m恒成立的实数m的取值范围；（3）若函数f（x）在区间1，2上单调递减，求实数a的取值范围2015-2016学年内蒙古普通高中高三（上）学业水平数学试卷（1月份）参考答案与试题解析一、选择题1若集合A=x|1x3，B=x|x2，则AB=（）Ax|2x3Bx|x1Cx|2x3Dx|x2【考点】交集及其运算【分析】直接利用交集运算得答案【解答】解：A=x|1x3，B=x|x2，AB=x|1x3x|x2=x|2x3故选：A2已知i是虚数单位，则i（2i）的共轭复数为（）A1+2iB12iC12iD1+2i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由共轭复数的概念得答案【解答】解：i（2i）=i2+2i=1+2i，i（2i）的共轭复数为12i故选：C3已知角的终边经过点P（1，1），则cos的值为（）A1B1CD【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得cos的值【解答】解：角的终边经过点P（1，1），则x=1，y=1，r=|OP|=，cos=，故选：C4函数f（x）=的定义域是（）A1，+）B（1，+）C1，2）（2，+）D（1，2）（2，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】利用对数函数要求真数大于0，分式函数要求分母不大于0，来求解【解答】解：要使函数有意义，则有，即，所以x1且x2所以函数的定义域为（1，2）（2，+）故选D5设x为实数，命题p：xR，x2+2x+10，则命题p的否定是（）Ap：xR，x2+2x+10Bp：xR，x2+2x+10Cp：xR，x2+2x+10Dp：xR，x2+2x+10【考点】命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：xR，x2+2x+10的否定：xR，x2+2x+10故选：A6按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（）A3B4C5D6【考点】程序框图【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量A的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体时，输出A=1，S=2，满足继续循环的条件，则A=3，第二次执行循环体时，输出A=3，S=3，满足继续循环的条件，则A=5，第三次执行循环体时，输出A=5，故选：C7在空间，已知a，b是直线，是平面，且a，b，则直线a，b的位置关系是（）A平行B相交C异面D平行或异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】根据面面平行的定义，判断在两个平行平面中的两条直线的位置关系【解答】解：，、没有公共点，又a，b，直线a与直线b没有公共点，a、b的位置关系是：平行或异面故选D8已知平面向量=（2，3），=（1，m），且，则实数m的值为（）ABCD【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据平面向量的共线定理，列出方程即可求出m的值【解答】解：平面向量=（2，3），=（1，m），且，2m3×1=0，解得m=故选：D9某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A三棱锥B四棱锥C四棱台D三棱台【考点】简单空间图形的三视图【分析】由题目中的三视图中，正视图和侧视图为三角形，可知几何体为锥体，进而根据俯视图的形状，得到答案【解答】解：正视图和侧视图为三角形，可知几何体为锥体，又俯视图为四边形，故该几何体为四棱锥，故选：B10若函数f（x）=（x2）（x+a）是偶函数，则实数a的值为（）A2B0C2D±2【考点】函数奇偶性的性质【分析】运用函数的奇偶性的定义，将x换成x，注意变形，运用恒等知识得到对应项系数相等【解答】解：函数f（x）=（x2）（x+a）是偶函数，f（x）=f（x），（x2）（x+a）=（x2）（x+a），即x2+（2a）x2a=x2+（a2）x2a，a2=2a，a=2，故选：A11已知函数f（x）=3x+2x的零点所在的一个区间是（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）【考点】函数零点的判定定理【分析】依次代入区间的端点值，求其函数值，由零点判定定理判断【解答】解：f（2）=32+2×（2）=40，f（1）=31+2×（1）=20，f（0）=10，f（1）=3+20，f（2）=9+40，f（1）f（0）0，故选B12如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间22，30）内的概率为（）A0.2B0.4C0.5D0.6【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图【分析】由茎叶图10个原始数据数据，数出落在区间22，30）内的个数，由古典概型的概率公式可得答案【解答】解：由茎叶图10个原始数据，数据落在区间22，30）内的共有4个，包括2个22，1个27，1个29，则数据落在区间22，30）内的概率为=0.4故选B13如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A8：27B2：3C4：9D2：9【考点】球的体积和表面积【分析】据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9故选C14已知a=21.2，b=（）0.8，c=log54，则a，b，c的大小关系为（）AcbaBcabCbacDbca【考点】对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点【分析】先将数a、b化为同底数幂，利用单调性进行比较，把b、c与数1比较即可区分大小【解答】解：=20.221.2，ba，而20.220=1，log54log55=1，cb，cba，故选A15下列函数中，既是偶函数，又在区间（，0）上是减函数的是（）Af（x）=x3+xBf（x）=|x|+1Cf（x）=x2+1Df（x）=2x1【考点】函数奇偶性的判断【分析】逐一考查各个选项中函数的奇偶性、以及在区间（，0）上的单调性，从而得出结论【解答】解：由于f（x）=x3+x，有f（x）=f（x），函数f（x）是奇函数，故A不正确；由于f（x）=|x|+1是偶函数，在区间（，0）上是减函数，故B正确；由于函数f（x）=x2+1是偶函数，且满足在（，0）上是单调递增函数，故C不满足条件；由于f（x）=2x1不满足f（x）=f（x），不是偶函数，故排除D故选：B16函数y=sin（x）的单调递增区间是（）Ak，k+，kZB2k，2k+，kZCk，k+，kZD2k，2k+，kZ【考点】正弦函数的单调性【分析】利用正弦函数的增区间，求得函数y=sin（x）的单调递增区间【解答】解：对于函数y=sin（x），令2kx2k+，求得2kx2k+，可得函数的增区间为2k，2k+，kZ，故选：D17若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A（0，+）B（0，2）C（1，+）D（0，1）【考点】椭圆的定义【分析】先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k的范围【解答】解：方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆故0k1故选D18已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为（）A（x1）2+y2=4B（x2）2+y2=4C（x+1）2+y2=4D（x+2）2+y2=4【考点】圆的标准方程【分析】设出圆心坐标为C（a，0）（a0），由点到直线的距离公式列式求得a值，代入圆的标准方程得答案【解答】解：设圆心坐标为C（a，0）（a0），由题意得，解得a=2圆C的方程为（x2）2+y2=4故选：B19函数f（x）=，若f（a）+f（2）=0，则实数a的值等于（）A3B1C1D3【考点】分段函数的应用【分析】利用分段函数，列出方程，求解即可【解答】解：函数f（x）=，若f（a）+f（2）=0，可得a1+22=0解得a=3故选：D20若函数f（x）=ax2+ax1对xR都有f（x）0恒成立，则实数a的取值范围是（）A4a0Ba4C4a0Da0【考点】全称命题【分析】讨论a是否为0，不为0时，根据开口方向和判别式建立不等式组，解之即可求出所求【解答】解：当a=0时，10恒成立，故满足条件；当a0时，对于任意实数x，不等式ax2+ax10恒成立，则，解得4a0，综上所述，4a0故选：A二、填空题21双曲线9x24y2=36的离心率为【考点】双曲线的简单性质【分析】双曲线方程化为标准方程，可得a=2，b=3，c=，从而可求双曲线的离心率【解答】解：双曲线9x24y2=36可化为=1，所以a=2，b=3，c=，所以离心率e=故答案为：22计算12sin2=【考点】二倍角的余弦【分析】直接利用二倍角的余弦公式可得=cos（2×），从而得到它的值【解答】解：直接利用二倍角的余弦公式可得=cos（2×）=cos=故答案为：23函数y=ax+2+3（a0且a1）的图象经过的定点坐标是（2，4）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】根据函数y=ax，（a0且a1）的图象经过的定点坐标是（0，1），利用平移可得答案【解答】解：函数y=ax，（a0且a1）的图象经过的定点坐标是（0，1），函数y=ax的图象经过向左平移2个单位，向上平移3 个单位，函数y=ax+2+3（a0且a1）的图象经过（2，4），故答案为：（2，4），24设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=x+3y的最大值为7【考点】简单线性规划【分析】作出可行域，将目标函数化为y=，根据函数图象判断直线取得最大截距时的位置，得出最优解【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图所示：由目标函数z=x+3y得y=+，由图象可知当直线y=经过点A时，截距最大，解方程组得x=1，y=2，即A（1，2）z的最大值为1+3×2=7故答案为725已知实数m+n=1，则3m+3n的最小值为2【考点】基本不等式【分析】先判断3m0，3n0，利用基本不等式建立关系，结合m+n=1，可求出3m+3n的最小值【解答】解：3m0，3n0，m+n=1，3m+3n2=2，当且仅当m=n=取等号，故3m+3n的最小值为2，故答案为：2三、解答题26在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2+c2=a2+bc（1）求角A的大小；（2）若三角形的面积为，且b+c=5，求b和c的值【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由b2+c2=a2+bc，利用余弦定理可得cosA=，即可得出（2）SABC=sin=，化为：bc=4，又b+c=5，联立解出b，c【解答】解：（1）b2+c2=a2+bc，cosA=，A（0，），A=（2）SABC=sin=，化为bc=4，又b+c=5，解得b=4，c=1或b=1，c=427已知等差数列an，（nN*）满足a1=2，a7=14（1）求该数列的公差d和通项公式an；（2）设Sn为数列an的前n项和，若Sn3n+15，求n的取值范围【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）利用等差数列的通项公式计算d，从而得出通项公式；（2）求出Sn，解不等式即可【解答】解：（1）an是等差数列，a7=a1+6d，即14=2+6d，解得d=2an=2+2（n1）=2n（2）Sn=2n+=n2+n，n2+n3n+15，解得n3或n5nN*，n的取值范围是nN*|n528如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点（1）求证：ACBC1；（2）求三棱锥B1BCD的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）由勾股定理得出ACBC，又ACCC1得出AC平面BB1C1C，故而ACBC1；（2）V=【解答】解：（1）证明：CC1平面ABC，AC平面ABC，ACCC1，AC=3，BC=4，AB=5，AC2+BC2=AB2，ACBC，又BC平面BB1C1C，CC1平面BB1C1C，BCCC1=C，AC平面BB1C1C，又BC1平面BB1C1C，ACBC1（2）D是AB的中点，SBCD=3，BB1平面ABC，BB1=AA1=4，V=429已知函数f（x）=x3+ax2+3x9（1）若a=1时，求函数f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（2）若函数f（x）在x=3时取得极值，当x4，1时，求使得f（x）m恒成立的实数m的取值范围；（3）若函数f（x）在区间1，2上单调递减，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算f（2），f（2），代入切线方程即可；（2）求出函数的导数，求出a的值，得到函数的单调区间，从而求出f（x）的最小值，得到m的范围即可；（3）问题转化为a（x+）在1，2恒成立，令h（x）=（x+），x1，2，根据函数的单调性求出h（x）的最小值，从而求出a的范围即可【解答】解：（1）a=1时，f（x）=x3x2+3x9，f（x）=3x22x+3，f（2）=11，f（2）=1，故切线方程是：y1=11（x2），即11xy21=0；（2）f（x）=3x2+2ax+3，f（3）=306a=0，解得：a=5，f（x）=x3+5x2+3x9，f（x）=（3x+1）（x+3），令f（x）0，解得：x或x3，令f（x）0，解得：3x，f（x）在4，3）递增，在（3，1递减，f（x）的最小值是f（4）或f（1），而f（4）=5，f（1）=8，m8；（3）若函数f（x）在区间1，2上单调递减，则f（x）=3x2+2ax+30在1，2恒成立，即a（x+）在1，2恒成立，令h（x）=（x+），x1，2，h（x）=0在1，2恒成立，h（x）在1，2递减，h（x）min=h（2）=，a2016年9月29日- 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