【备战】高考数学 应考能力大提升8.2

备战2012数学应考能力大提升典型例题例1 如图是一个几何体的正视图和俯视图(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积解：(1)正六棱锥(2)其侧视图如图：其中ABAC，ADBC，且BC的长是俯视图中正六边形对边的距离，即BCa，AD的长是正六棱锥的高，即ADa，该平面图形的面积Sa·aa2.(3)V·6·a2·aa3.例2 有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体的各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点求这三个球的半径之比解：设正方体的棱长为a，球的半径分别为R1，R2，R3.球内切于正方体时，球的直径和正方体的棱长相等，如图1所示，AB2R1a，所以R1；球与这个正方体的各条棱相切时，球的直径与正方体的面对角线长相等，如图2所示，CD2R2a，所以R2；当球过这个正方体的各个顶点时，也即正方体内接于球，此时正方体的八个顶点均在球面上，则正方体的体对角线长等于球的直径，如图3所示，EF2R3a，所以R3.故三个球的半径之比为1:. 创新题型1一个正方体内接于高为40 cm，底面半径为30 cm的圆锥中，求正方体的棱长2用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台上、下底面半径的比是14，截去的小圆锥的母线长是3 cm，求圆台的母线长3.已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形， ABDC，DAB90°，PA底面ABCD，且PAADDC2AB4.(1)根据已经给出的此四棱锥的正视图，画出其俯视图和侧视图；(2)证明：平面PAD平面PCD. 参考答案1.【解析】如图，过正方体的体对角线作圆锥的轴截面，设正方体的棱长为x，则OCx，解得x120(32)，正方体的棱长为120(32)cm.所以圆台的母线长为9 cm.3.【解析】(1)三视图如图所示(2)证明：PA平面ABCD，PA平面PAD，平面PAD平面ABCD.又平面PAD平面ABCDAD，CD平面ABCD，CDAD，CD平面PAD.又CD平面PCD，平面PAD平面PCD. - 4 -用心 爱心 专心