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高考数学精品复习资料2019.5课时达标检测（四十二）课时达标检测（四十二） 直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系小题对点练小题对点练点点落实点点落实对点练对点练(一一)直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系1直线直线 yax1 与圆与圆 x2y22x30 的位置关系是的位置关系是()A相切相切B相交相交C相离相离D随随 a 的变化而变化的变化而变化解析解析：选选 B直线直线 yax1 恒过定点恒过定点(0,1)，又点又点(0,1)在圆在圆(x1)2y24 的内部的内部，故故直线与圆相交直线与圆相交2已知直线已知直线 l：3x4ym0(m0)被圆被圆 C：x2y22x2y60 所截的弦长是圆所截的弦长是圆心心C 到直线到直线 l 的距离的的距离的 2 倍，则倍，则 m()A6B8C9D11解析解析：选选 C圆圆 C：(x1)2(y1)28，圆心圆心 C(1,1)，半径半径 r2 2，圆心圆心 C 到直到直线线l 的距离的距离 d|34m|5222 22，解得，解得 m9 或或11(m0，舍去，舍去)，故选，故选 C.3已知在平面直角坐标系已知在平面直角坐标系 xOy 中，圆中，圆 C 的方程为的方程为 x2y22y3，直线，直线 l 过点过点(1,0)且与直线且与直线 xy10 垂直若直线垂直若直线 l 与圆与圆 C 交于交于 A，B 两点，则两点，则OAB 的面积为的面积为()A1B. 2C2D2 2解析解析：选选 A圆圆 C 的标准方程为的标准方程为 x2(y1)24，圆心坐标为圆心坐标为(0，1)，半径半径 r2.直直线线l 的斜率为的斜率为1，方程为，方程为 xy10.圆心到直线圆心到直线 l 的距离的距离 d|011|2 2，弦长，弦长|AB|2r2d22422 2，又坐标原点，又坐标原点 O 到到 AB 的距离为的距离为12，所以，所以AOB 的面积为的面积为122 2121.故选故选 A.4直线直线 3x4yb 与圆与圆 x2y22x2y10 相切，则相切，则 b 的值是的值是()A2 或或 12B2 或或12C2 或或12D2 或或 12解析：解析：选选 D法一法一：由：由 3x4yb 得得 y34xb4，代入代入 x2y22x2y10，并化简得并化简得 25x22(43b)xb28b160，4(43b)2425(b28b16)0，解得解得 b2 或或 b12.法二法二： 由圆由圆 x2y22x2y10 可知圆心坐标为可知圆心坐标为(1,1)， 半径为半径为 1， 所以所以|3141b|32421，解得，解得 b2 或或 b12.5已知圆已知圆 C：(x1)2(y1)21 与与 x 轴切于轴切于 A 点点，与与 y 轴切于轴切于 B 点点，设劣弧设劣弧AB的的中点为中点为 M，则过点，则过点 M 的圆的圆 C 的切线方程是的切线方程是_解析解析：因为圆因为圆 C 与两轴相切与两轴相切，且且 M 是劣弧是劣弧AB的中点的中点，所以直线所以直线 CM 是第二是第二、四象限四象限的角平分线，所以斜率为的角平分线，所以斜率为1，所以过，所以过 M 的切线的斜率为的切线的斜率为 1.因为圆心到原点的距离为因为圆心到原点的距离为 2，所以所以|OM| 21，所以，所以 M221，122 ，所以切线方程为，所以切线方程为 y122x221，整理，整理得得 xy2 20.答案：答案：xy2 206过点过点 M(1,2)的直线的直线 l 与圆与圆 C：(x3)2(y4)225 交于交于 A，B 两点，两点，C 为圆心，当为圆心，当ACB 最小时，直线最小时，直线 l 的方程是的方程是_解析：解析：由题意知，当由题意知，当ACB 最小时，圆心最小时，圆心 C(3,4)到直线到直线 l 的距离达到最大，此时直线的距离达到最大，此时直线 l与直线与直线 CM 垂直，又直线垂直，又直线 CM 的斜率为的斜率为42311，所以直线，所以直线 l 的斜率为的斜率为111，因此所求，因此所求的直线的直线 l 的方程是的方程是 y2(x1)，即，即 xy30.答案：答案：xy30对点练对点练(二二)圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系1已知圆已知圆 M：x2y24y0，圆圆 N：(x1)2(y1)21，则圆则圆 M 与圆与圆 N 的公切线条的公切线条数是数是()A1B2C3D4解析：解析：选选 B由题意可知，圆由题意可知，圆 M 的圆心为的圆心为(0,2)，半径为，半径为 2，圆，圆 N 的圆心为的圆心为(1,1)，半径，半径为为 1，MN 2，且，且 1 20)相交于相交于 A，B 两点两点，且且|AB|2，则，则 b_.解析解析：由题意知由题意知 C1(1,0)，C2(0，b)，半径半径 r1r2 2，所以线段所以线段 AB 和线段和线段 C1C2相互垂相互垂直平分，则直平分，则|C1C2|2，即，即 1b24，又，又 b0，故，故 b 3.答案：答案： 37过圆过圆 x2y24xy10 与圆与圆 x2y22x2y10 的相交弦端点的圆中周长最的相交弦端点的圆中周长最小的圆的方程是小的圆的方程是_解析：解析：联立圆方程得联立圆方程得x2y24xy10，x2y22x2y10，解得解得x115，y125或或x21，y22，两圆的两个交点分别为两圆的两个交点分别为 A15，25 ，B(1，2)过两交点的圆中，以过两交点的圆中，以 AB 为直径的圆的周长最小为直径的圆的周长最小该圆圆心为该圆圆心为35，65 ，半径为半径为1512252222 55，所求圆的方程为所求圆的方程为x352y65245.答案：答案：x352y65245大题综合练大题综合练迁移贯通迁移贯通1(20 xx河南洛阳模拟河南洛阳模拟)已知圆已知圆(x1)2y225，直线，直线 axy50 与圆相交于不同的与圆相交于不同的两点两点 A，B.(1)求实数求实数 a 的取值范围；的取值范围；(2)若弦若弦 AB 的垂直平分线的垂直平分线 l 过点过点 P(2,4)，求实数，求实数 a 的值的值解：解：(1)由题设知由题设知|a5|a210，所以所以 a512.故实数故实数 a 的取值范围为的取值范围为(，0)512，.(2)圆圆(x1)2y225 的圆心坐标为的圆心坐标为(1,0)，又弦又弦 AB 的垂直平分线过圆心的垂直平分线过圆心(1,0)及及 P(2,4)，kl402143，又又 kABa，且，且 ABl，klkAB1，即即 a43 1，a34.2.如图如图，已知以点已知以点 A(1,2)为圆心的圆与直线为圆心的圆与直线 l1：x2y70 相切相切过点过点 B(2,0)的动直线的动直线 l 与圆与圆 A 相交于相交于 M，N 两点两点，Q 是是MN 的中点，直线的中点，直线 l 与与 l1相交于点相交于点 P.(1)求圆求圆 A 的方程；的方程；(2)当当|MN|219时，求直线时，求直线 l 的方程的方程解：解：(1)设圆设圆 A 的半径为的半径为 r.由于圆由于圆 A 与直线与直线 l1：x2y70 相切，相切，r|147|52 5.圆圆 A 的方程为的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线当直线 l 与与 x 轴垂直时，易知轴垂直时，易知 x2 符合题意；符合题意；当直线当直线 l 的斜率存在时，设直线的斜率存在时，设直线 l 的方程为的方程为 yk(x2)即即 kxy2k0.连接连接 AQ，则，则 AQMN.|MN|2 19，|AQ| 20191，则由则由|AQ|k2|k211，得得 k34，直线直线 l：3x4y60.故直线故直线 l 的方程为的方程为 x2 或或 3x4y60.3(20 xx江苏高考江苏高考)如图如图，在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中中，已知以已知以 M 为圆为圆心的圆心的圆 M：x2y212x14y600 及其上一点及其上一点 A(2,4)(1)设圆设圆 N 与与 x 轴相切，与圆轴相切，与圆 M 外切，且圆心外切，且圆心 N 在直线在直线 x6 上，求上，求圆圆 N 的标准方程；的标准方程；(2)设平行于设平行于 OA 的直线的直线 l 与圆与圆 M 相交于相交于 B，C 两点，且两点，且 BCOA，求直线，求直线 l 的方程；的方程；(3)设点设点 T(t,0)满足满足：存在圆存在圆 M 上的两点上的两点 P 和和 Q，使得使得 TA TP TQ，求实数求实数 t 的取的取值范围值范围解：解：圆圆 M 的标准方程为的标准方程为(x6)2(y7)225，所以圆心所以圆心 M(6,7)，半径为，半径为 5.(1)由圆心由圆心 N 在直线在直线 x6 上，可设上，可设 N(6，y0)因为圆因为圆 N 与与 x 轴相切，与圆轴相切，与圆 M 外切，外切，所以所以 0y07，圆，圆 N 的半径为的半径为 y0，从而，从而 7y05y0，解得，解得 y01.因此，圆因此，圆 N 的标准的标准方程为方程为(x6)2(y1)21.(2)因为直线因为直线 lOA，所以直线所以直线 l 的斜率为的斜率为40202.设直线设直线 l 的方程为的方程为 y2xm，即即 2xym0，则圆心则圆心 M 到直线到直线 l 的距离的距离 d|267m|5|m5|5.因为因为 BCOA 22422 5，而，而 MC2d2BC22，所以所以 25 m5 255，解得，解得 m5 或或 m15.故直线故直线 l 的方程为的方程为 2xy50 或或 2xy150.(3)设设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)因为因为 A(2,4)，T(t,0)， TA TP TQ，所以所以x2x12t，y2y14.因为点因为点 Q 在圆在圆 M 上，所以上，所以(x26)2(y27)225.将将代入代入，得，得(x1t4)2(y13)225.于是点于是点 P(x1，y1)既在圆既在圆 M 上，又在圆上，又在圆x(t4)2(y3)225 上，上，从而圆从而圆(x6)2(y7)225 与圆与圆x(t4)2(y3)225 有公共点，有公共点，所以所以 55 t4 62 37 255，解得解得 22 21t22 21.因此，实数因此，实数 t 的取值范围是的取值范围是22 21，22 21
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