2015《创新大课堂》高三人教版数学（理）一轮复习课时作业 第八章 平面解析几何 第一节

- 1 - / 6课时作业一、选择题1若k，1，b三个数成等差数列，则直线ykxb必经过定点()A(1，2)B(1，2)C(1，2)D(1，2)A因为k，1，b三个数成等差数列，所以kb2，即b2k，于是直线方程化为ykxk2，即y2k(x1)，故直线必过定点(1，2)2直线 2x11y160 关于点P(0，1)对称的直线方程是()A2x11y380B2x11y380C2x11y380D2x11y160B因为中心对称的两直线互相平行，并且对称中心到两直线的距离相等，故可设所求直线的方程为 2x11yC0，由点到直线的距离公式可得|01116|22112|011C|22112，解得C16(舍去)或C38.3直线l1的斜率为 2，l1l2，直线l2过点(1，1)且与y轴交于点P，则P点坐标为()A(3，0)B(3，0)C(0，3)D(0，3)Dl1l2，且l1斜率为 2，l2的斜率为 2.又l2过(1，1)，l2的方程为y12(x1)，整理即得y2x3.令x0，得P(0，3)4直线axbyc0 同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足()Aab0，bc0Bab0，bc0Cab0，bc0Dab0，bc0- 2 - / 6A由于直线axbyc0 经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为yabxcb，易知ab0 且cb0，故ab0，bc0.5将直线y3x绕原点逆时针旋转 90，再向右平移 1 个单位，所得到的直线为()Ay13x13By13x1Cy3x3Dy13x1A将直线y3x绕原点逆时针旋转 90得到直线y13x，再向右平移 1个单位，所得直线的方程为y13(x1)，即y13x13.6已知点A(1，2)，B(m，2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是()A2B7C3D1C线段AB的中点1m2，0代入直线x2y20 中，得m3.二、填空题7(2014贵阳模拟)直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(3，3)，则其斜率的取值范围是_解析设直线l的斜率为k，则方程为y2k(x1)，在x轴上的截距为 12k，令312k3，解得k1 或k12.- 3 - / 6答案(，1)12，8(2014常州模拟)过点P(2，3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为_解析直线l过原点时，l的斜率为32，直线方程为y32x；l不过原点时，设方程为xaya1，将点(2，3)代入，得a1，直线方程为xy1.综上，l的方程为xy10 或 2y3x0.答案xy10 或 3x2y09不论m取何值，直线(m1)xy2m10 恒过定点_解析把直线方程(m1)xy2m10整理得(x2)m(xy1)0，则x20，xy10，得x2，y3.答案(2，3)三、解答题10(2012莆田月考)已知两点A(1，2)，B(m，3)(1)求直线AB的方程；(2)已知实数m331， 31，求直线AB的倾斜角的取值范围解析(1)当m1 时，直线AB的方程为x1；当m1 时，直线AB的方程为y21m1(x1)(2)当m1 时，2；当m1 时，m133，0(0， 3 ，- 4 - / 6k1m1(， 3 33，6，2 2，23.综合知，直线AB的倾斜角6，23.11(2014河北沧州一模)如图，函数f(x)x2x的定义域为(0，)设点P是函数图象上任一点，过点P分别作直线yx和y轴的垂线，垂足分别为M，N.(1)证明：|PM|PN|为定值；(2)O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值解析(1)证明：设Px0，x02x0(x00)，则|PN|x0，|PM|2x0|21x0，因此|PM|PN|1.即|PM|PN|为定值(2)直线PM的方程为yx02x0(xx0)，即yx2x02x0，解方程组yx，yx2x02x0，解得xyx012x0.连接OP，S四边形OMPNSNPOSOPM- 5 - / 612|PN|ON|12|PM|OM|12x0 x02x0121x0 2x012x0当且仅当x01x0，即x01 时等号成立，因此四边形OMPN的最小值为 1 2.12已知直线l：kxy12k0(kR R)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程解析(1)证明：解法一：直线l的方程可化为yk(x2)1，故无论k取何值，直线l总过定点(2，1)解法二：设直线过定点(x0，y0)，则kx0y012k0 对任意kR R 恒成立，即(x02)ky010 恒成立，x020，y010，解得x02，y01，故直线l总过定点(2，1)(2)直线l的方程为ykx2k1，则直线l在y轴上的截距为 2k1，要使直线l不经过第四象限，则k0，12k0，解得k的取值范围是0，)(3)依题意，直线l在x轴上的截距为12kk，在y轴上的截距为 12k，A12kk，0，B(0，12k)又12kk0，k0.- 6 - / 6故S12|OA|OB|1212kk(12k)124k1k412(44)4，当且仅当 4k1k，即k12时，取等号故S的最小值为 4，此时直线l的方程为x2y40.