2015《创新大课堂》高三人教版数学（理）一轮复习课时作业 第三章 三角函数、解三角形 第三节

- 1 - / 5 课时作业 一、选择题 1函数y cos x12的定义域为 ( ) A.3，3 B.k3，k3，kZ Z C.2k3，2k3，kZ Z DR R C cosx120，得 cos x12， 2k3x2k3，kZ Z. 2已知函数f(x)sin2x3(0)的最小正周期为，则函数f(x)的图象的一条对称轴方程是 ( ) Ax12 Bx6 - 2 - / 5 Cx512 Dx3 C 由T22得1，所以f(x)sin2x3， 则f(x)的对称轴为 2x32k(kZ Z)， 解得x512k2(kZ Z)， 所以x512为f(x)的一条对称轴 3 (2012山东高考)函数y2sinx63(0 x9)的最大值与最小值之和为 ( ) A2 3 B0 C1 D1 3 A 当 0 x9 时，3x6376，32sin x631，所以函数的最大值为 2，最小值为 3，其和为 2 3. 4已知函数f(x)2sin(2x)(|)，若f82，则f(x)的一个单调递减区间是 ( ) A.8，38 B.8，98 C.38，8 D.8，58 C 由f82，得f82sin282sin42，所以 sin41. 因为|0)在区间3，4上的最小值是2，则的最小值等于 ( ) A.23 B.32 C2 D3 B x3，4， 则x3，4， 要使函数f(x)在3，4上取得最小值2，则32或432，得32，故的最小值为32. 6(2014北京海淀模拟)已知函数f(x)cos2xsin x，那么下列命题中是假命题的是 ( ) Af(x)既不是奇函数也不是偶函数 Bf(x)在，0上恰有一个零点 Cf(x)是周期函数 Df(x)在2，56 上是增函数 B 二、填空题 7函数ycos42x的单调减区间为_ 解析 由ycos42xcos2x4得 2k2x42k(kZ Z)， - 4 - / 5 故k8xk58(kZ Z) 所以函数的单调减区间为k8，k58(kZ Z) 答案 k8，k58(kZ Z) 8已知函数f(x)5sin (x2)满足条件f(x3)f(x)0，则正数_ 答案 3 9如果函数y3cos(2x)的图象关于点43，0 中心对称，那么|的最小值为_ 解析 ycos x的对称中心为k2，0 (kZ Z)， 由 243k2(kZ Z)，得k136(kZ Z) 当k2 时，|min6. 答案 6 三、解答题 10设f(x) 12sin x. (1)求f(x)的定义域； (2)求f(x)的值域及取最大值时x的值 解 析 (1) 由 1 2sin x 0 ， 根 据 正 弦 函 数 图 象 知 ： 定 义 域 为x2k56x2k136，kZ Z. (2)1sin x1，112sin x3， 12sin x0，012sin x3， f(x)的值域为0， 3，当x2k32，kZ Z 时，f(x)取得最大值 11已知函数f(x)2sin(x)cos x. - 5 - / 5 (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间6，2上的最大值和最小值 解析 (1)f(x)2sin(x)cos x2sin xcos xsin 2x， 函数f(x)的最小正周期为. (2)6x2， 32x，则32sin 2x1. 所以f(x)在区间6，2上的最大值为 1，最小值为32. 12(2012北京高考)已知函数f(x)（sin xcos x）sin 2xsin x. (1)求f(x)的定义域及最小正周期； (2)求f(x)的单调递增区间 解析 (1)由 sin x0 得xk(kZ Z)， 故f(x)的定义域为xR R|xk，kZ Z 因为f(x)（sin xcos x）sin 2xsin x2cos x(sin xcos x) sin 2xcos 2x1 2sin2x41， 所以f(x)的最小正周期T22. (2)函数ysin x的单调递增区间为2k2，2k2(kZ Z) 由 2k22x42k2，xk(kZ Z)， 得k8xk38，xk(kZ Z) 所以f(x)的单调递增区间为k8，k 和k，k38(kZ Z)