2015《创新大课堂》高三人教版数学（理）一轮复习课时作业：第2章 第2节 函数的定义域和值域

1 / 5 课时作业 一、选择题 1(2013陕西高考)设全集为 R R，函数f(x) 1x的定义域为M，则为 ( ) A(，1) B(1，) C(，1 D1，) B 要使f(x) 1x有意义，须使 1x0，即x1. M(，1，(1，) 2函数y13x2lg(2x1)的定义域是 ( ) A.23， B.12， C.23， D.12，23 C 由3x20，2x10得x23. 3下列图形中可以表示以Mx|0 x1为定义域，以Ny|0y1为值域的函数的图象是 ( ) C 由题意知，自变量的取值范围是0，1，函数值的取值范围也是0，1，故可排除 A、B；再结合函数的定义，可知对于集合M中的任意x，N中都有唯一的元素与之对应，故排除 D. 4(2014长沙模拟)下列函数中，值域是(0，)的是 ( ) Ayx22x1 Byx2x1(x(0，) 2 / 5 Cy1x22x1(xN N) Dy1|x1| D 选项 A 中y可等于零；选项 B 中y显然大于 1；选项 C 中xN N，值域不是(0，)；选项 D 中|x1|0，故y0. 5已知等腰ABC周长为 10，则底边长y关于腰长x的函数关系为y102x，则函数的定义域为 ( ) AR R Bx|x0 Cx|0 x5 D.x|52x0，102x0，2x102x即52x0，2x1得x1，x1，x2， 4 / 5 则1x2，x1， 所以定义域是x|1x1，或 1x2 答案 x|1x1，或 1x0，令函数f(x)g(x)h(x) (1)求函数f(x)的表达式，并求其定义域； (2)当a14时，求函数f(x)的值域 解析 (1)f(x)x1x3，x0，a(a0) (2)函数f(x)的定义域为0，14， 令x1t，则x(t1)2，t1，32， f(x)F(t)tt22t41t4t2， 当t4t时，t21，32， 又t1，32时，t4t单调递减，F(t)单调递增，F(t)13，613. 即函数f(x)的值域为13，613. 5 / 5 12(2014黄冈模拟)已知函数f(x)13x，x1，1，函数g(x)f2(x)2af(x)3 的最小值为h(a) (1)求h(a)的解析式； (2)是否存在实数m，n同时满足下列两个条件： mn3； 当h(a)的定义域为n，m时，值域为n2，m2？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由 解析 (1)由f(x)13x，x1，1，知f(x)13，3 ， 令tf(x)13，3 ，记g(x)yt22at3， 则其对称轴为ta，故有： 当a13时，g(x)的最小值h(a)g132892a3. 当a3 时，g(x)的最小值h(a)g(3)126a. 当13a3 时，g(x)的最小值h(a)g(a)3a2. 综上所述， h(a)2892a3，a13，3a2，13a3，126a，a3. (2)当a3 时，h(a)6a12. 故mn3 时，h(a)在n，m上为减函数， 所以h(a)在n，m上的值域为h(m)，h(n) 由题意，则有h（m）n2，h（n）m26m12n2，6n12m2， 两式相减得 6n6mn2m2， 又mn，所以mn6，这与mn3 矛盾 故不存在满足题中条件的m，n的值