2015《创新大课堂》高三人教版数学（理）一轮复习课时作业：第2章 第11节 变化率与导数、导数的计算

1 / 6课时作业一、选择题1函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为()A2(x2a2)B2(x2a2)C3(x2a2)D3(x2a2)Cf(x)(xa)2(x2a)2(xa)3(x2a2)2已知物体的运动方程为st23t(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t2时的速度为()A.194B.174C.154D.134Ds2t3t2，s|t2434134.3(2014海口模拟)曲线ye2x在点(0，1)处的切线方程为()Ay12x1By2x1Cy2x1Dy2x1Dy(e2x)2e2x，ky|x02e202，切线方程为y12(x0)，即y2x1.4设曲线y1cosxsinx在点2，1处的切线与直线xay10 平行，则实数a等于()A1B.122 / 6C2D2Aysin2x（1cosx）cosxsin2x1cosxsin2x，1.由条件知1a1，a1.5若点P是曲线yx2lnx上任意一点，则点P到直线yx2 的最小距离为()A1B. 2C.22D. 3B设P(x0，y0)到直线yx2 的距离最小，得x01 或x012(舍)P点坐标(1，1)P到直线yx2 距离为d|112|11 2.6(2014衡阳模拟)已知函数f(x)ex，则当x1x2时，下列结论正确的是()Aex1f（x1）f（x2）x1x2Bex1f（x1）f（x2）x1x2Cex2f（x1）f（x2）x1x2Dex2f（x1）f（x2）x1x2C设A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)，则 ex2表示曲线f(x)ex在B点处的切线的斜率，而f（x1）f（x2）x1x2表示直线AB的斜率，由数形结合可知：ex2f（x1）f（x2）x1x2，故选 C.二、填空题3 / 67(2014郑州模拟)已知函数f(x)lnxf(1)x23x4，则f(1)_解析f(x)1x2f(1)x3，f(1)12f(1)3，f(1)2，f(1)1438.答案88(理)(2013广东高考)若曲线ykxlnx在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k_解析yk1x.因为曲线在点(1，k)处的切线平行于x轴，所以切线斜率为零，由导数的几何意义得y|x10，故k10，即k1.答案18(文)(2013广东高考)若曲线yax2lnx在(1，a)处的切线平行于x轴，则a_解析由曲线在点(1，a)处的切线平行于x轴得切线的斜率为 0，由y2ax1x及导数的几何意义得y|x12a10，解得a12.答案129(2014太原四校联考)已知M是曲线ylnx12x2(1a)x上的一点，若曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于4的锐角，则实数a的取值范围是_解析依题意得y1xx(1a)，其中x0.4 / 6由曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于4的锐角得，对于任意正数x，均有1xx(1a)1，即a1xx.当x0 时，1xx21xx2，当且仅当1xx，即x1 时取等号，因此实数a的取值范围是(，2答案(，2三、解答题10设函数f(x)x3ax29x1，当曲线yf(x)斜率最小的切线与直线 12xy6 平行时，求a的值解析f(x)3x22ax93xa329a23，即当xa3时，函数f(x)取得最小值9a23，因斜率最小的切线与 12xy6 平行，即该切线的斜率为12，所以9a2312，即a29，即a3.11设函数f(x)axbx，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0 和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值解析(1)方程 7x4y120 可化为y74x3，当x2 时，y12.又f(x)abx2，5 / 6则2ab212，ab474，解得a1，b3.故f(x)x3x.(2)证明：设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y13x2知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy013x20(xx0)，即yx03x013x20(xx0)令x0 得y6x0，从而得切线与直线x0 的交点坐标为0，6x0.令yx得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0，2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为12|6x0|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为定值，此定值为 6.12(2014九江模拟)已知aR R，函数f(x)axlnx1，g(x)(lnx1)exx(其中 e 为自然对数的底数)(1)判断函数f(x)在(0，e上的单调性；(2)是否存在实数x0(0，)，使曲线yg(x)在点xx0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值，若不存在，请说明理由解析(1)f(x)axlnx1，x(0，)，f(x)ax21xxax2.若a0，则f(x)0，f(x)在(0，e上单调递增；若 0ae，当x(0，a)时，f(x)0，函数f(x)在区间(a，e上单调递增；6 / 6若ae，则f(x)0，函数f(x)在区间(0，e上单调递减(2)g(x)(lnx1)exx，x(0，)，g(x)(lnx1)ex(lnx1)(ex)1exx(lnx1)ex11xlnx1ex1，由(1)易知，当a1 时，f(x)1xlnx1 在(0，)上的最小值f(x)minf(1)0，即x0(0，)时，1x0lnx010.又 ex00，g(x0)1x0lnx01ex0110.曲线yg(x)在点xx0处的切线与y轴垂直等价于方程g(x0)0 有实数解而g(x0)0，即方程g(x0)0 无实数解故不存在