2015《创新大课堂》高三人教版数学（理）一轮复习课时作业：第3章 第3节 三角函数图象与性质

1 / 5课时作业一、选择题1函数ycosx12的定义域为()A.3，3B.k3，k3 ，kZ ZC.2k3，2k3 ，kZ ZDR RCcosx120，得 cosx12，2k3x2k3，kZ Z.2已知函数f(x)sin2x3 (0)的最小正周期为，则函数f(x)的图象的一条对称轴方程是()Ax12Bx6Cx512Dx3C由T22得1，所以f(x)sin2x3 ，则f(x)的对称轴为 2x32k(kZ Z)，解得x512k2(kZ Z)，所以x512为f(x)的一条对称轴2 / 53 (2012山东高考)函数y2sinx63 (0 x9)的最大值与最小值之和为()A2 3B0C1D1 3A当 0 x9 时，3x6376，32sinx63 1，所以函数的最大值为 2，最小值为 3，其和为 2 3.4已知函数f(x)2sin(2x)(|)，若f8 2，则f(x)的一个单调递减区间是()A.8，38B.8，98C.38，8D.8，58C由f8 2，得f8 2sin282sin42，所以 sin41.因为|0)在区间3，4 上的最小值是2，则的最小值等于()A.23B.323 / 5C2D3Bx3，4 ，则x3，4，要使函数f(x)在3，4上取得最小值2，则32或432，得32，故的最小值为32.6(2014北京海淀模拟)已知函数f(x)cos2xsinx，那么下列命题中是假命题的是()Af(x)既不是奇函数也不是偶函数Bf(x)在，0上恰有一个零点Cf(x)是周期函数Df(x)在2，56上是增函数B二、填空题7函数ycos42x的单调减区间为_解析由ycos42xcos2x4 得2k2x42k(kZ Z)，故k8xk58(kZ Z)所以函数的单调减区间为k8，k58(kZ Z)答案k8，k58(kZ Z)8已知函数f(x)5sin (x2)满足条件f(x3)f(x)0，则正数_4 / 5答案39如果函数y3cos(2x)的图象关于点43，0中心对称，那么|的最小值为_解析ycosx的对称中心为k2，0(kZ Z)，由 243k2(kZ Z)，得k136(kZ Z)当k2 时，|min6.答案6三、解答题10设f(x) 12sinx.(1)求f(x)的定义域；(2)求f(x)的值域及取最大值时x的值解 析(1) 由 1 2sinx 0 ， 根 据 正 弦 函 数 图 象 知 ： 定 义 域 为x|2k56x2k136，kZ Z.(2)1sinx1，112sinx3，12sinx0，012sinx3，f(x)的值域为0， 3，当x2k32，kZ Z 时，f(x)取得最大值11已知函数f(x)2sin(x)cosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间6，2 上的最大值和最小值解析(1)f(x)2sin(x)cosx2sinxcosxsin 2x，函数f(x)的最小正周期为.(2)6x2，5 / 532x，则32sin 2x1.所以f(x)在区间6，2 上的最大值为 1，最小值为32.12(2012北京高考)已知函数f(x)（sinxcosx）sin 2xsinx.(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间解析(1)由 sinx0 得xk(kZ Z)，故f(x)的定义域为xR R|xk，kZ Z因为f(x)（sinxcosx）sin 2xsinx2cosx(sinxcosx)sin 2xcos 2x1 2sin2x4 1，所以f(x)的最小正周期T22.(2)函数ysinx的单调递增区间为2k2，2k2 (kZ Z)由 2k22x42k2，xk(kZ Z)，得k8xk38，xk(kZ Z)所以f(x)的单调递增区间为k8，k和k，k38(kZ Z)