高三人教版数学理一轮复习课时作业 第五章 数列 第二节

高考数学精品复习资料2019.5课时作业一、选择题1(20 xx辽宁高考)下面是关于公差 d0 的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列ann是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列其中的真命题为()Ap1，p2Bp3，p4Cp2，p3Dp1，p4D如数列2，1，0，1，2，则 1a12a2，排除 p2，如数列 1，2，3，则ann1，排除 p3，故选 D.2(20 xx泉州质检)若数列an是等差数列，且 a3a74，则数列an的前 9 项和S9等于()A.272B18C27D36BS99（a1a9）29（a3a7）294218.3(20 xx东北三校联考)等差数列an中，a5a64，则 log2(2a12a22a10)()A10B20C40D2log25B依题意得，a1a2a3a1010（a1a10）25(a5a6)20，因此有 log2(2a12a22a10)a1a2a3a1020.4(20 xx北京海淀模拟)若数列an满足：a119，an1an3(nN*)，则数列an的前 n 项和数值最大时，n 的值为()A6B7C8D9Ban1an3，数列an是以 19 为首项，3 为公差的等差数列，an19(n1)(3)223n.设前 k 项和最大，则有ak0，ak10，223k0，223（k1）0.193k223.kN*，k7.故满足条件的 n 的值为 7.5已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，并且 S100，S110，S110，d0，并且 a1a110，即 a60，所以 a50，即数列的前 5 项都为正数，第 5 项之后的都为负数，所以 S5最大，则k5.6数列an的首项为 3，bn为等差数列且 bnan1an(nN*)若 b32，b1012，则 a8()A0B3C8D11B因为bn是等差数列，且 b32，b1012，故公差 d12（2）1032.于是 b16，且 bn2n8(nN*)，即 an1an2n8.所以 a8a76a646a5246a1(6)(4)(2)02463.二、填空题7(20 xx广东高考)已知递增的等差数列an满足 a11，a3a224，则 an_解析设等差数列公差为 d，由 a3a224，得 12d(1d)24，解得 d24，即 d2.由于该数列为递增数列，故 d2.an1(n1)22n1.答案2n18已知数列an为等差数列，Sn为其前 n 项和，a7a54，a1121，Sk9，则 k_解析a7a52d4，则 d2.a1a1110d21201，Skkk（k1）22k29.又 kN*，故 k3.答案39 设等差数列an， bn的前n项和分别为Sn， Tn， 若对任意自然数n都有SnTn2n34n3，则a9b5b7a3b8b4的值为_解析an，bn为等差数列，a9b5b7a3b8b4a92b6a32b6a9a32b6a6b6.S11T11a1a11b1b112a62b6211341131941，a6b61941.答案1941三、解答题10(20 xx吉林省质测)已知数列an中，a12，an21an1(n2，nN*)(1)设 bn1an1(nN*)，求证：数列bn是等差数列；(2)设 cn1bnbn2(nN*)，求数列cn的前 n 项和 Sn.解析(1)证明：an21an1，an121an.bn1bn1an111an1121an11an1an1an11，bn是首项为 b11211，公差为 1 的等差数列(2)由(1)知 bnn，cn1bnbn21n （n2）121n1n2 ，Sn12113 1214 1315 1n11n1 1n1n2121121n11n2342n32（n1） （n2）.11(20 xx济宁一模)已知数列an的前 n 项和 Snan12n12(nN*)，数列bn满足 bn2nan.(1)求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；(2)设 cnlog2nan，数列2cncn2的前 n 项和为 Tn，求满足 Tn2521(nN*)的 n 的最大值解析(1)证明：在 Snan12n12 中，令 n1，可得 S1a112a1，得 a112.当 n2 时，Sn1an112n22，anSnSn1anan112n1，即 2anan112n1.2nan2n1an11.bn2nan，bnbn11.又 b12a11，bn是以 1 为首项，1 为公差的等差数列于是 bn1(n1)1n，ann2n.(2)cnlog2nanlog22nn，2cncn22n（n2）1n1n2.Tn113 1214 1n1n21121n11n2.由 Tn2521，得 1121n11n22521，即1n11n21342，f(n)1n11n2单调递减，f(3)920，f(4)1130，f(5)1342，n 的最大值为 4.12(20 xx大纲版全国高考)等差数列an中，a74，a192a9.(1)求an的通项公式；(2)设 bn1nan，求数列bn的前 n 项和 Sn.解析(1)设等差数列an的公差为 d，则 ana1(n1)d.因为a74，a192a9，所以a16d4，a118d2（a18d）.解得 a11，d12.所以an的通项公式为 ann12.(2)bn1nan2n（n1）2n2n1，所以 Sn(2122)(2223)(2n2n1)2nn1.