高三人教版数学理一轮复习课时作业 第三章 三角函数、解三角形 第三节

高考数学精品复习资料 2019.5 课时作业 一、选择题 1函数 y cos x12的定义域为 ( ) A.3，3 B.k3，k3，kZ C.2k3，2k3，kZ DR C cosx120，得 cos x12， 2k3x2k3，kZ. 2已知函数 f(x)sin2x3(0)的最小正周期为，则函数 f(x)的图象的一条对称轴方程是 ( ) Ax12 Bx6 Cx512 Dx3 C 由 T22得 1，所以 f(x)sin2x3， 则 f(x)的对称轴为 2x32k(kZ)， 解得 x512k2(kZ)， 所以 x512为 f(x)的一条对称轴 3(20 xx 山东高考)函数 y2sinx63(0 x9)的最大值与最小值之和为 ( ) A2 3 B0 C1 D1 3 A 当 0 x9 时，3x6376，32sin x631，所以函数的最大值为 2，最小值为 3，其和为 2 3. 4已知函数 f(x)2sin(2x)(|)，若 f82，则 f(x)的一个单调递减区间是 ( ) A.8，38 B.8，98 C.38，8 D.8，58 C 由 f82，得 f82sin28 2sin4 2，所以sin4 1. 因为|0)在区间3，4上的最小值是2，则 的最小值等于 ( ) A.23 B.32 C2 D3 B x3，4，则 x3，4，要使函数 f(x)在3，4上取得最小值2，则32或432，得 32，故 的最小值为32. 6(20 xx 北京海淀模拟)已知函数 f(x)cos2xsin x，那么下列命题中是假命题的是 ( ) Af(x)既不是奇函数也不是偶函数 Bf(x)在，0上恰有一个零点 Cf(x)是周期函数 Df(x)在2，56 上是增函数 B 二、填空题 7函数 ycos42x 的单调减区间为_ 解析 由 ycos42x cos2x4得 2k2x42k(kZ)， 故 k8xk58(kZ) 所以函数的单调减区间为k8，k58(kZ) 答案 k8，k58(kZ) 8已知函数 f(x)5sin (x2)满足条件 f(x3)f(x)0，则正数 _ 答案 3 9如果函数 y3cos(2x)的图象关于点43，0 中心对称，那么|的最小值为_ 解析 ycos x 的对称中心为k2，0 (kZ)， 由 243k2(kZ)，得 k136(kZ) 当 k2 时，|min6. 答案 6 三、解答题 10设 f(x)12sin x. (1)求 f(x)的定义域； (2)求 f(x)的值域及取最大值时 x 的值 解 析 (1) 由1 2sin x 0 ， 根 据 正 弦 函 数 图 象 知 ： 定 义 域 为x2k56x2k136，kZ. (2)1sin x1，112sin x3， 12sin x0，012sin x3， f(x)的值域为0， 3，当 x2k32，kZ 时，f(x)取得最大值 11已知函数 f(x)2sin(x)cos x. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)求 f(x)在区间6，2上的最大值和最小值 解析 (1)f(x)2sin(x)cos x2sin xcos xsin 2x， 函数 f(x)的最小正周期为. (2)6x2， 32x，则32sin 2x1. 所以 f(x)在区间6，2上的最大值为 1，最小值为32. 12(20 xx 北京高考)已知函数 f(x)（sin xcos x）sin 2xsin x. (1)求 f(x)的定义域及最小正周期； (2)求 f(x)的单调递增区间 解析 (1)由 sin x0 得 xk(kZ)， 故 f(x)的定义域为xR|xk，kZ 因为 f(x)（sin xcos x）sin 2xsin x2cos x(sin xcos x) sin 2xcos 2x1 2sin2x41， 所以 f(x)的最小正周期 T22. (2)函数 ysin x 的单调递增区间为2k2，2k2(kZ) 由 2k22x42k2，xk(kZ)， 得 k8xk38，xk(kZ) 所以 f(x)的单调递增区间为k8，k 和k，k38(kZ)