高三人教版数学理一轮复习课时作业 第三章 三角函数、解三角形 第八节

高考数学精品复习资料2019.5课时作业一、选择题1在湖面上高为 10 m 处测得天空中一朵云的仰角为 30，测得湖中之影的俯角为 45，则云距湖面的高度为(精确到 0.1 m)()A2.7 mB17.3 mC37.3 mD373 mC依题意画出示意图则CM10tan 30CM10tan 45CMtan 45tan 30tan 45tan 301037.3.2一船向正北航行，看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西 60，另一灯塔在船的南偏西 75，则这只船的速度是每小时()A5 海里B53海里C10 海里D103海里C如图，依题意有BAC60，BAD75，所以CADCDA15，从而 CDCA10，在 RtABC 中，可得 AB5，于是这只船的速度是50.510(海里/小时)3在 200 米高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别为 30，60，则塔高为()A.4003米B.400 33米C.200 33米D.2003米A作出示意图如图，由已知：在 RtOAC 中，OA200，OAC30，则 OCOAtan OAC200tan 30200 33.在 RtABD 中，AD200 33，BAD30，则 BDADtan BAD200 33tan 302003，BCCDBD20020034003.4一艘海轮从 A 处出发，以每小时 40 海里的速度沿东偏南 50方向直线航行，30 分钟后到达 B 处，在 C 处有一座灯塔，海轮在 A 处观察灯塔，其方向是东偏南 20，在 B 处观察灯塔，其方向是北偏东 65，那么 B、C 两点间的距离是()A10 2 海里B10 3 海里C20 2 海里D20 3 海里A如图所示，由已知条件可得，CAB30，ABC105，BCA45.又 AB401220(海里)，由正弦定理可得20sin 45BCsin 30.BC20122210 2(海里)5(20 xx厦门模拟)在不等边三角形 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，其中 a 为最大边，如果 sin2(BC)sin2Bsin2C，则角 A 的取值范围为()A.0，2B.4，2C.6，3D.3，2D由题意得 sin2Asin2Bsin2C，再由正弦定理得 a20.则 cos Ab2c2a22bc0，0A，0A3.因此得角 A 的取值范围是3，2 .二、填空题6(20 xx潍坊模拟)如图，一艘船上午 9：30 在 A 处测得灯塔S 在它的北偏东 30的方向，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午 10：00 到达 B 处，此时又测得灯塔 S 在它的北偏东75的方向，且与它相距 8 2 n mile.此船的航速是_n mile/h.解析设航速为 v n mile/h，在ABS 中 AB12v，BS8 2，BSA45，由正弦定理得8 2sin 3012vsin 45，则 v32.答案327(20 xx湖北八市联考)如图所示，已知树顶 A 离地面212米，树上另一点 B 离地面112米，某人在离地面32米的 C 处看此树，则该人离此树_米时，看 A，B 的视角最大解析过 C 作 CFAB 于点 F，设ACB，BCF，由已知得 AB2121125(米)，BF112324(米)，AF212329(米)则 tan()AFFC9FC，tanBFFC4FC，tan()tan（）tan1tan（）tan9FC4FC136FC25FC36FC52FC36FC512.当且仅当 FC36FC，即 FC6 时，tan取得最大值，此时取得最大值答案6三、解答题8如图，在ABC 中，已知B45，D 是 BC 边上的一点，AD10，AC14，DC6，求 AB 的长解析在ADC 中，AD10，AC14，DC6，由余弦定理得 cosADCAD2DC2AC22ADDC10036196210612，ADC120，ADB60.在ABD 中，AD10，B45，ADB60，由正弦定理得ABsin ADBADsin B，ABADsin ADBsin B10sin 60sin 451032225 6.9(20 xx泉州模拟)如图，当甲船位于 A 处时获悉，在其正 东方向相距 20 海里的 B 处有一艘渔船遇险等待营救甲船 立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西 30，相 距10 海里的 C 处的乙船(1)求处于 C 处的乙船和遇险渔船间的距离；(2)设乙船沿直线 CB 方向前往 B 处救援，其方向与CA成角，求 f(x)sin2sinx34cos2cos x(xR)的值域解析(1)连接 BC，由余弦定理得BC220210222010cos 120700.BC10 7，即所求距离为 107海里(2)sin20sin 12010 7，sin37.是锐角，cos47.f(x)sin2sin x34cos2cos x37sin x37cos x2 37sinx6 ，f(x)的值域为2 37，2 37.