高三人教版数学理一轮复习课时作业 第七章 立体几何 第六节

高考数学精品复习资料2019.5课时作业一、选择题1(20 xx大同月考)若直线 l 的方向向量为 a，平面的法向量为 n，能使 l的是()Aa(1，0，0)，n(2，0，0)Ba(1，3，5)，n(1，0，1)Ca(0，2，1)，n(1，0，1)Da(1，1，3)，n(0，3，1)D若 l，则 an0.而 A 中 an2，B 中 an156，C 中 an1，只有 D 选项中 an330.2已知 a(2，1，3)，b(1，4，2)，c(7，5，)，若 a，b，c 三向量共面，则实数等于()A.627B.637C.607D.657D由题意得 ct a b(2t，t4，3t2)，72t，5t4，3t2.t337，177，657.3如图所示，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，M 为 A1C1与B1D1的交点若ABa，ADb，AA1c，则下列向量中与BM相等的向量是()A12a12bcB.12a12bcC12a12bcD.12a12bcABMBB1B1MAA112(ADAB)c12(ba)12a12bc.4(20 xx晋中调研)如图所示，已知空间四边形 OABC，OBOC，且AOBAOC3，则 cosOA， BC的值为()A0B.12C.32D.22A设OAa，OBb，OCc，由已知条件a，ba，c3，且|b|c|，OABCa(cb)acab12|a|c|12|a|b|0，cosOA， BC0.5平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，向量AB、 AD、AA1两两的夹角均为 60，且|AB|1，|AD|2，|AA1|3，则|AC1|等于()A5B6C4D8A设ABa，ADb，AA1c，则AC1abc，AC12a2b2c22ac2bc2ca25，因此|AC1|5.二、填空题6在下列条件中，使 M 与 A、B、C 一定共面的是_OM2OAOBOC；OM15OA13OB12OC；MAMBMC0；OMOAOBOC0.解析MAMBMC0，MAMBMC，则MA、 MB、MC为共面向量，即 M、A、B、C 四点共面答案7如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，E、F 分别是棱 BC、DD1上的点，如果 B1E平面 ABF，则 CE 与 DF 的和的值为_解析以 D1A1、D1C1、D1D 分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，设 CEx，DFy，则易知 E(x，1，1)，B1(1，1，0)，B1E(x1，0，1)，又 F(0，0，1y)，B(1，1，1)，FB(1，1，y)，由于 ABB1E，故若 B1E平面 ABF，只需FBB1E(1，1，y)(x1，0，1)0 xy1.答案1三、解答题8如图所示，在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，ABAD，ACCD，ABC60，PAABBC，E 是 PC的中点证明：(1)AECD；(2)PD平面 ABE.证明AB、AD、AP 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系，设 PAABBC1，则 P(0，0，1)(1)ABC60，ABC 为正三角形C12，32，0，E14，34，12 .设 D(0，y，0)，由 ACCD，得ACCD0，即 y2 33，则 D0，2 33，0，CD12，36，0.又AE14，34，12 ，AECD121436340，AECD，即 AECD.(2)解法一：P(0，0，1)，PD0，2 33，1.又AEPD342 3312(1)0，PDAE，即 PDAE.AB(1，0，0)，PDAB0.PDAB，又 ABAEA，PD平面 AEB.解法二：AB(1，0，0)，AE14，34，12 ，设平面 ABE 的一个法向量为 n(x，y，z)，则x0，14x34y12z0，令 y2，则 z 3，n(0，2， 3)PD0，2 33，1，显然PD33n.PDn，PD平面 ABE，即 PD平面 ABE.9如图，在底面为直角梯形的四棱锥 PABCD 中，ADBC，ABC90，PD平面 ABCD，AD1，AB 3，BC4.(1)求证：BDPC；(2)设点 E 在棱 PC 上，PEPC，若 DE平面 PAB，求的值解析(1)证明： 如图， 在平面 ABCD 内过点 D 作直线 DFAB，交 BC 于点 F，以 D 为坐标原点，DA、DF、DP 所在的直线分别为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系 Dxyz，则 A(1，0，0)，B(1，3，0)，D(0，0，0)，C(3，3，0)(1)设 PDa，则 P(0，0，a)，BD(1， 3，0)，PC(3，3，a)，BDPC330，BDPC.(2)由题意知，AB(0，3，0)，DP(0，0，a)，PA(1，0，a)，PC(3，3，a)，PEPC，PE(3， 3，a)，DEDPPE(0，0，a)(3， 3，a)(3， 3，aa)设 n(x，y，z)为平面 PAB 的法向量，则ABn0，PAn0，即3y0，xaz0.令 z1，得 xa，n(a，0，1)，DE平面 PAB，DEn0，3aaa0，即 a(14)0，a0，14.