高三人教版数学理一轮复习课时作业 第七章 立体几何 第一节

高考数学精品复习资料 2019.5课时作业一、选择题1有下列四个命题：底面是矩形的平行六面体是长方体；棱长相等的直四棱柱是正方体；有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；对角线相等的平行六面体是直平行六面体其中真命题的个数是()A1 B2C3 D4A命题不是真命题，因为底面是矩形，但侧棱不垂直于底面的平行六面体不是长方体；命题不是真命题，因为底面是菱形(非正方形)，底面边长与侧棱长相等的直四棱柱不是正方体；命题也不是真命题，因为有两条侧棱都垂直于底面一边不能推出侧棱与底面垂直；命题是真命题，由对角线相等，可知平行六面体的对角面是矩形，从而推得侧棱与底面垂直，故平行六面体是直平行六面体2(20xx·长春调研)一个简单几何体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图不可能为()A正方形B圆C等腰三角形D直角梯形D当几何体是一个长方体，其中一个侧面为正方形时，A可能；当几何体是横放的一个圆柱时，B可能；当几何体是横放的三棱柱时，C可能；只有D不可能，故选D.3(20xx·昆明调研)如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为()A1 B22C. D2D依题意得，题中的几何体是底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱锥PABCD(如图)，其中底面边长为1，PD1，PD平面ABCD，SPADSPCD×1×1，SPABSPBC×1×，S四边形ABCD121，因此该几何体的表面积为2，选D.二、填空题4一个几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则这个几何体的俯视图可能是下列图形中的_(填入所有可能的图形前的编号)锐角三角形直角三角形四边形扇形圆解析如图1所示，直三棱柱ABEA1B1E1符合题设要求，此时俯视图ABE是锐角三角形；如图2所示，直三棱柱ABCA1B1C1符合题设要求，此时俯视图ABC是直角三角形；如图3所示，当直四棱柱的八个顶点分别是正方体上、下各边的中点时，所得直四棱柱ABCDA1B1C1D1符合题设要求，此时俯视图(四边形ABCD)是正方形；若俯视图是扇形或圆，体积中会含有，故排除.答案5等腰梯形ABCD，上底CD1，腰ADCB，下底AB3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图ABCD的面积为_解析OE1，OE，EF.直观图ABCD的面积为S×(13)×.答案6正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为，其正视图(主视图)和侧视图(左视图)是全等的等腰三角形，则正视图的周长为_解析由题意知，正视图就是如图所示的截面PEF，其中E、F分别是AD、BC的中点，连接AO，易得AO，而PA，于是解得PO1，所以PE，故其正视图的周长为22.答案22三、解答题7已知：图1是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图2是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成解析图1几何体的三视图为：图2所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体8一个多面体的直观图、正视图、侧视图如图1和2所示，其中正视图、侧视图均为边长为a的正方形(1)请在图2指定的框内画出多面体的俯视图；(2)若多面体底面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE平面A1C1C；(3)求该多面体的表面积解析(1)根据多面体的直观图、正视图、侧视图，得到俯视图如下：(2)证明：如图，连接AC，BD，交于O点，连接OE.E为AA1的中点，O为AC的中点，在AA1C中，OE为AA1C的中位线OEA1C.OE平面A1C1C，A1C平面A1C1C，OE平面A1C1C.(3)多面体表面共包括10个面，SABCDa2，SA1B1C1D1，SABA1SB1BCSC1DCSADD1，SAA1D1SB1A1BSC1B1CSDC1D1××，该多面体的表面积Sa24×4×5a2.