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高考数学精品复习资料 2019.5 专题限时集训专题限时集训( (十四十四) ) 函数的图象和性质函数的图象和性质 (对应学生用书第 145 页) 建议 A、B 组各用时：45 分钟 A 组 高考达标 一、选择题 1(20 xx金华一中高考 5 月模拟考试)已知函数f(x)1xln x1，则yf(x)的图象大致为( ) A A f(e)1e111，排除 D；f1e11e11e，排除 B；当xe2时，f(x)1e2211，所以f(e)f(e2)，排除 C，故选 A. 2已知函数f(x)axb的图象如图 142 所示，则函数g(x)axb的图象可能是 ( ) 图 142 A A 由图知 0aa0，a1ba0，即b0，所以 0b1，所以函数g(x)的图象可能是 A，故选 A. 3 已知偶函数f(x)在区间0， )上单调递增， 则满足f(2x1)f13的x的取值范围是( ) A.13，23 B.13，23 C.12，23 D.12，23 A A 偶函数满足f(x)f(|x|)，根据这个结论，有f(2x1)f13f(|2x1|)f13，进而转化为不等式|2x1|13，解这个不等式即得x的取值范围是13，23. 4(20 xx宁波模拟)已知函数f(x) 1x，x0，1x，x0，并给出以下命题，其中正确的是( ) A函数yf(sin x)是奇函数，也是周期函数 B函数yf(sin x)是偶函数，不是周期函数 C函数yfsin 1x是偶函数，但不是周期函数 D函数yfsin 1x是偶函数，也是周期函数 C C 因为f(x) 1x，x0，1x，xq. (1)求使得等式F(x)x22ax4a2 成立的x的取值范围 (2)求F(x)的最小值m(a)； 求F(x)在区间0,6上的最大值M(a) 解 (1)由于a3，故当x1 时， (x22ax4a2)2|x1|x22(a1)(2x)0； 3 分 当x1 时， (x22ax4a2)2|x1|(x2)(x2a) 所以使得等式F(x)x22ax4a2 成立的x的取值范围为2,2a. 5 分 (2)设函数f(x)2|x1|，g(x)x22ax4a2， 则f(x)minf(1)0，g(x)ming(a)a24a2， 8 分 所以由F(x)的定义知m(a)minf(1)，g(a)， 即m(a) 0，3a2 2，a24a2，a2 2. 当 0 x2 时， 10 分 F(x)f(x)，此时M(a)maxf(0)，f(2)2. 当 2x6 时， F(x)g(x)，此时M(a)maxg(2)，g(6)max2,348a， 12 分 当a4 时，348a2； 当 3a2， 所以M(a) 348a，3a4，2，a4. 15 分 B 组 名校冲刺 一、选择题 1(20 xx金华模拟)已知定义在 R R 上的奇函数满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则( ) Af(25)f(11)f(80) Bf(80)f(11)f(25) Cf(11)f(80)f(25) Df(25)f(80)f(11) D D f(x4)f(x)， f(x8)f(x4)， f(x8)f(x)， f(x)的周期为 8， f(25)f(1)，f(80)f(0)， f(11)f(3)f(14)f(1)f(1) 又奇函数f(x)在区间0,2上是增函数， f(x)在区间2,2上是增函数， f(25)f(80)f(11)，故选 D. 2函数f(x)(1cos x)sin x在，的图象大致为( ) C C 因为f(x)1cos(x)sin(x)(1cos x)sin xf(x)，所以函数f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除选项 B；当x(0，)时，1cos x0，sin x0，所以f(x)0，排除选项 A；又函数f(x)的导函数f(x)sin xsin x(1cos x)cos x，所以f(0)0，排除 D.故选 C. 3已知函数f(x)1xx，则yf(x)的图象大致为( ) B B 当x1 时，y1ln 210，排除 A；当x0 时，y不存在，排除 D； 当x从负方向无限趋近 0 时，y趋向于，排除 C，选 B. 4已知函数f(x) x2x，x1，log13x，x1，若对任意的xR R，不等式f(x)m234m恒成立，则实数m的取值范围是( ) 【导学号：68334139】 A.，14 B.，141，) C1，) D.14，1 B B 对于函数f(x) x2x，x1，log13x，x1，当x1 时，f(x)x2xx1221414；当x1 时，f(x)log13x0，要使不等式f(x)m234m恒成立，需m234m14恒成立，即m14或m1，故选 B. 二、填空题 5在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa|1 的图象只有一个交点，则a的值为_ 1 12 2 函数y|xa|1 的图象如图所示，因为直线y2a与函数y|xa|1 的图象只有一个交点，故 2a1，解得a12. 6(20 xx浙江高考)已知aR R，函数f(x)x4xaa在区间1,4上的最大值是 5，则a的取值范围是_ ，9 92 2 法一：当x1,4时，x4x4,5 当a5 时，f(x)ax4xa2ax4x，函数的最大值 2a45，所以a92，舍去； 当a4 时，f(x)x4xaax4x5，此时符合题意； 当 4a5 时，f(x)maxmax|4a|a，|5a|a， 则 |4a|a|5a|a，|4a|a5 或 |4a|a|5a|a，|5a|a5， 解得a92或a92时，a靠近右端点 5，此时|ta|4a|a4，即f(x)maxa4a2a45，不符合题意 综上可得，a的取值范围是，92. 方法 3：当x1,4时，x4x4,5 结合数轴可知， f(x)maxmax|5a|，|4a|a 5， a92，2a4， a92， 令f(x)max5，得a，92. 三、解答题 7已知奇函数f(x)的定义域为1,1，当x1,0)时，f(x)12x. (1)求函数f(x)在0,1上的值域； (2)若x(0,1，y14f2(x)2f(x)1 的最小值为2，求实数的值 解 (1)设x(0,1，则x1,0)，所以f(x)12x2x. 又因为f(x)为奇函数， 所以f(x)f(x)， 所以当x(0,1时，f(x)f(x)2x， 所以f(x)(1,2 又f(0)0，所以当x0,1时函数f(x)的值域为(1,20. 4 分 (2)由(1)知当x(0,1时，f(x)(1,2， 所以12f(x)12，1 ， 令t12f(x)，则12t1， g(t)14f2(x)2f(x)1t2t1t22124. 8 分 当212，即1 时， g(t)g12无最小值 当1221 即 12 时，g(t)ming21242. 解得2 3舍去 当21，即2 时，g(t)ming(1)2，解得4. 综上所述，4. 15 分 8函数f(x)是定义在 R R 上的偶函数，且对任意实数x，都有f(x1)f(x1)成立，已知当x1,2时，f(x)logax. (1)求x1,1时，函数f(x)的表达式； (2)求x2k1,2k1(kZ Z)时，函数f(x)的表达式； (3)若函数f(x)的最大值为12，在区间1,3上，解关于x的不等式f(x)14. 【导学号：68334140】 解 (1)因为f(x1)f(x1)，且f(x)是 R R 上的偶函数，所以f(x2)f(x)， 所以f(x) logax，x1，0，logax，x，1. 3 分 (2)当x2k1,2k时，f(x)f(x2k)loga(2x2k)， 同理，当x(2k,2k1时， f(x)f(x2k)loga(2x2k)， 所以f(x) logax2k，x2k1，2k，logax2k，xk，2k1. 6 分 (3)由于函数是以 2 为周期的周期函数，故只需要考查区间1,1， 当a1 时，由函数f(x)的最大值为12，知f(0)f(x)maxloga212，即a4. 当 0a1 时，则当x1 时， 函数f(x)取最大值为12， 即 loga(21)12，舍去 综上所述a4. 9 分 当x1,1时，若x1,0， 则 log4(2x)14，所以 22x0； 若x(0,1，则 log4(2x)14， 所以 0 x2 2， 12 分 所以此时满足不等式的解集为( 22,2 2) 因为函数是以 2 为周期的周期函数， 所以在区间1,3上，f(x)14的解集为( 2，4 2)， 综上所得不等式的解集为( 22,2 2)( 2，4 2). 15 分
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