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高考数学精品复习资料 2019.5课时规范练A组基础对点练1用反证法证明命题 “设a，b为实数，则方程x3axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()A方程x3axb0没有实根B方程x3axb0至多有一个实根C方程x3axb0至多有两个实根D方程x3axb0恰好有两个实根解析：至少有一个实根的否定是没有实根，故要做的假设是“方程x3axb0没有实根”答案：A2(20xx重庆检测)演绎推理“因为对数函数ylogax(a0且a1)是增函数，而函数ylogx是对数函数，所以ylogx是增函数”所得结论错误的原因是()A大前提错误B小前提错误C推理形式错误 D大前提和小前提都错误解析：因为当a1时，ylogax在定义域内单调递增，当0abc，且abc0，求证0 Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)bc，且abc0得bac，a0，c0.要证a，只要证(ac)2ac0，即证a(ac)(ac)(ac)0，即证a(ac)b(ac) 0，即证(ac)(ab)0.故求证“0.故选C.答案：C9下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是()ycos x(xR)是三角函数；三角函数是周期函数；ycos x(xR)是周期函数A BC D解析：根据“三段论”：“大前提”“小前提”“结论”可知：ycos x(xR)是三角函数是“小前提”；三角函数是周期函数是“大前提”；ycos x(xR)是周期函数是“结论”故“三段论”模式排列顺序为.故选B.答案：B10设ABC的三边长分别为a，b，c，ABC的面积为S，则ABC的内切圆半径为r.将此结论类比到空间四面体：设四面体SABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，体积为V，则四面体的内切球半径为r()A. B.C. D.解析 ：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为：V(S1S2S3S4)r，所以r.答案：C11以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中的“杨辉三角形”该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为()A2 01722 015 B2 01722 014C2 01622 015 D2 01622 014解析：由题意知数表的每一行都是等差数列，且第一行数的公差为1，第二行数的公差为2，第三行数的公差为4，第2 015行数的公差为22 014，第1行的第一个数为221，第2行的第一个数为320，第3行的第一个数为421，第n行的第一个数为(n1)2n2，第2 016行只有一个数M，则M(12 016)22 0142 01722 014.故选B.答案：B12在一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系：甲、丙阅读量之和与乙、丁阅读量之和相同，甲、乙阅读量之和大于丙、丁阅读量之和，丁的阅读量大于乙、丙阅读量之和那么这四名同学按阅读量从大到小排序依次为_解析：因为甲、丙阅读量之和等于乙、丁阅读量之和，甲、乙阅读量之和大于丙、丁阅读量之和，所以乙的阅读量大于丙的阅读量，甲的阅读量大于丁的阅读量，因为丁的阅读量大于乙、丙阅读量之和，所以这四名同学按阅读量从大到小排序依次为甲、丁、乙、丙答案：甲、丁、乙、丙13观察下列等式：1，1，1，据此规律，第n个等式可为_解析：观察所给等式的左右可以归纳出第n个等式为1.答案：1B组能力提升练1观察下列算式：212,224,238,2416,2532,2664,27128,28256，用你所发现的规律得出22 018的末位数字是()A2 B4C6 D8解析：通过观察可知，末位数字的周期为4,2 01845042，故22 018的末位数字为4.故选B.答案：B2观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A28 B76C123 D199解析：记anbnf(n)，则f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11.通过观察不难发现f(n)f(n1)f(n2)(nN*，n3)，则f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123.答案：C3某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.学生序号12345678910立定跳远(单位：米)1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳绳(单位：次)63a7560637270a1b65在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则()A2号学生进入30秒跳绳决赛B5号学生进入30秒跳绳决赛C8号学生进入30秒跳绳决赛D9号学生进入30秒跳绳决赛解析：由数据可知，进入立定跳远决赛的8人为18号，所以进入30秒跳绳决赛的6人从18号里产生数据排序后可知3号，6号，7号必定进入30秒跳绳决赛，则得分为63，a,60,63，a1的5人中有3人进入30秒跳绳决赛若1号，5号学生未进入30秒跳绳决赛，则4号学生就会进入决赛，与事实矛盾，所以1号，5号学生必进入30秒跳绳决赛故选B.答案：B4如图所示的数阵中，用A(m，n)表示第m行的第n个数，则依此规律A(15,2)为_解析：由已知归纳可得，第n行的第一个数和最后一个数均为，其他数等于上一行该数“肩膀”上两个数字的和故A(15,2)A(14,1)A(14,2)A(14,1)A(13,1)A(13,2)A(14,1)A(13,1)A(12,1)A(12,2)A(14,1)A(13,1)A(12,1)A(2,1)A(2,2).答案：5观察下列等式：1312,132332,13233362,13233343102，根据上述规律可知第n个等式为_解析：观察题中各等式可猜想第n个等式为13233343n3(123n)22.答案：13233343n326设n为正整数，f(n)1，计算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3.观察上述结果，按照上面规律，可推测f(128)_.解析：观察f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3可知，等式及不等式右边的数构成首项为，公差为的等差数列，故f(128)6.答案：7“求方程()x()x1的解”有如下解题思路：设f(x)()x()x，则f(x)在R上单调递减，且f(2)1，所以原方程有唯一解x2.类比上述解题思路，方程x6x2(x2)3(x2)的解集为_解析：令f(x)x3x，则f(x)是奇函数，且为增函数，由方程x6x2(x2)3x2得f(x2)f(x2)，故x2x2，解得x1,2，所以方程的解集为1,2答案：1,28观察下列等式：123nn(n1)；136n(n1)n(n1)(n2)；1410n(n1)(n2)n(n1)(n2)(n3)；可以推测，1515n(n1)(n2)(n3)_.解析：根据式子中的规律可知，等式右侧为n(n1)(n2)(n3)(n4)n(n1)(n2)(n3)(n4)答案：n(n1)(n2)(n3)(n4)9已知数列bn满足3(n1)bnnbn1，且b13.(1)求数列bn的通项公式；(2)已知，求证：1.解析：(1)因为3(n1)bnnbn1，所以.因此，3，3，3，3，上面式子累乘可得3n1n，因为b13，所以bnn3n.(2)证明：因为，所以an3n.因为()，所以(1)()()1.因为nN*，所以0，所以11，所以0，b0，且ab，证明：(1)ab2；(2)a2a2与b2b2不可能同时成立证明：由ab，a0，b0，得ab1.(1)由基本不等式及ab1，有ab22，即ab2.(2)假设a2a2与b2b2同时成立，则由a2a2及a0得0a1，同理0b1，从而ab1，这与ab1矛盾，故a2a2与b2b2不可能同时成立
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