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高考数学精品复习资料 2019.5课时规范练A组基础对点练1(20xx杭州模拟)在ABC中,已知M是BC中点,设a,b,则()A.abB.abCab Dab解析:ba,故选A.答案:A2已知点A(0,1),B(3,2),向量(4,3),则向量()A(7,4) B(7,4)C(1,4) D(1,4)解析:设C(x,y),则(x,y1)(4,3),所以从而(4,2)(3,2)(7,4)故选A.答案:A3已知向量a,b,c中任意两个都不共线,但ab与c共线,且bc与a共线,则向量abc()Aa BbCc D0解析:依题意,设abmc,bcna,则有(ab)(bc)mcna,即acmcna.又a与c不共线,于是有m1,n1,abc,abc0.答案:D4设D,E,F分别为ABC的三边BC,CA,AB的中点,则()A. B.C. D.解析:如图,()2.答案:C5已知O,A,B,C为同一平面内的四个点,若2 0,则向量等于()A. BC2 D2 解析:因为,所以2 2()()2 0,所以2 .答案:C6已知点G是ABC的重心,过点G作一条直线与AB,AC两边分别交于M,N两点,且x ,y ,则的值为()A3 B.C2 D.解析:由已知得M,G,N三点共线,所以 (1)x (1)y .点G是ABC的重心,()(),即得1,即3,通分得3,.答案:B7已知向量a(2,4),b(1,1),则2ab()A(5,7) B(5,9)C(3,7) D(3,9)解析:由a(2,4)知2a(4,8),所以2ab(4,8)(1,1)(5,7)故选A.答案:A8设向量a(2,4)与向量b(x,6)共线,则实数x()A2 B3C4 D6解析:由向量a(2,4)与向量b(x,6)共线,可得4x26,解得x3.答案:B9(20xx武汉武昌区调研)设M为平行四边形ABCD对角线的交点,O为平行四边形ABCD所在平面内的任意一点,则等于()A. B2C3 D4解析:因为M是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点,所以2,2,所以4,故选D.答案:D10设D为ABC所在平面内一点,3,则()A. B.C. D.解析:由题意得,故选A.答案:A11向量e1,e2,a,b在正方形网格中的位置如图所示,则ab()A4e12e2 B2e14e2Ce13e2 D3e1e2解析:结合图形,易得ae14e2,b2e1e2,故abe13e2.答案:C12已知向量a(2,3),b(1,2),若(manb)(a2b),则等于()A2 B2C D.解析:由题意得manb(2mn,3m2n),a2b(4,1),(manb)(a2b),(2mn)4(3m2n)0.答案:C13已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m 成立,则m_.解析:由0知,点M为ABC的重心,设点D为底边BC的中点,则()(),所以3 ,故m3.答案:314已知向量a(m,4),b(3,4),且ab,则m_.解析:由题意得,4m120,所以m3.答案:315设向量a(m,1),b(1,2),且|ab|2|a|2|b|2,则m_.解析:由|ab|2|a|2|b|2得ab,则m20,所以m2.答案:216(20xx福建四地六校联考)已知A(1,0),B(4,0),C(3,4),O为坐标原点,且(),则|等于_解析:由()(),知点D是线段AC的中点,故D(2,2),所以(2,2),故|2.答案:2B组能力提升练1(20xx河北三市联考)已知e1,e2是不共线向量,ame12e2,bne1e2,且mn0,若ab,则等于()A B.C2 D2解析:ab,ab,即me12e2(ne1e2),则,故2.答案:C2在ABC中,若P是直线BN上的一点,且满足m ,则实数m的值为()A4 B1C1 D4解析:根据题意设n (nR),则n n()n(1n),又m ,解得故选B.答案:B3在平面上,|1,.若|,则|的取值范围是()A(0, B(,C(, D(,解析:由题意得点B1,B2在以O为圆心的单位圆上,点P在以O为圆心、半径为的圆内,又,所以点A在以B1B2为直径的圆上,当点P与点O重合时,|最大,为,当点P在半径为的圆周上时,|最小,为,故选D.答案:D4在ABC中,3 ,若1 2 ,则12的值为()A. B.C. D.解析:由题意得,(),1,2,12.答案:B5若点M是ABC所在平面内的一点,且满足5 3 ,则ABM与ABC的面积的比值为()A. B.C. D.解析:设AB的中点为D,如图,连接MD,MC,由5 3 ,得5 2 3 ,即,即1,故C,M,D三点共线,又 ,联立,得5 3 ,即在ABM与ABC中,边AB上的高的比值为,所以ABM与ABC的面积的比值为.答案:C6已知ABC的三个顶点A,B,C的坐标分别为(0,1),(,0),(0,2),O为坐标原点,动点P满足|1,则|的最小值是()A.1 B.1C.1 D.1解析:设P(cos ,2sin ),则|1.答案:A7(20xx河南中原名校4月联考)如图所示,矩形ABCD的对角线相交于点O,E为AO的中点,若 (,为实数),则22()A. B.C1 D.解析:(),所以,故22,故选A.答案:A8已知向量a(3,2),b(x,y1),且ab,若x,y均为正数,则的最小值是()A24 B8C. D.解析:ab,2x3(y1)0,化简得2x3y3,又x,y均为正数,(2x3y)8,当且仅当时,等号成立的最小值是8.故选B.答案:B9设D,E,F分别是ABC的三边BC,CA,AB上的点,且2 ,2 ,2 ,则与()A反向平行 B同向平行C互相垂直 D既不平行也不垂直解析:由题意得,因此(),故与反向平行答案:A10如图,在直角梯形ABCD中,AB2AD2DC,E为BC边上一点,3 ,F为AE的中点,则()A. B.C D解析:如图,取AB的中点G,连接DG,CG,则易知四边形DCBG为平行四边形,所以,于是,故选C.答案:C11已知ACBC,ACBC,D满足t(1t),若ACD60,则t的值为()A. B.C.1 D.解析:由题意知D在直线AB上令CACB1,建立平面直角坐标系,如图,则B点坐标为(1,0),A点坐标为(0,1)令D点的坐标为(x,y),因为DCB30,则直线CD的方程为yx,易知直线AB的方程为xy1,由得y,即t.故选A.答案:A12已知O为坐标原点,B、D分别是以O为圆心的单位圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点,点P为单位圆劣弧上一点,若xy,BOP, 则xy()A1 B.C2 D43解析:如图,x()y,y(1x) (1x),BOP,yy,由得解得x2,y22,xy,故选B.答案:B13已知向量e1、e2是两个不共线的向量,若a2e1e2与be1e2共线,则_.解析:因为a与b共线,所以axb,故.答案:14(20xx贵阳监测考试)已知向量m(1,1),n(2,2),若(mn)(mn),则_.解析:因为mn(23,3),mn(1,1),又(mn)(mn),所以(23)(1)3(1),解得0.答案:015.(20xx临汾模拟)如图,ABC中,0,a,b.若ma,nb,CGPQH,2,则_.解析:由0,知G为ABC的重心,取AB的中点D(图略),则(),由P,H,Q三点共线,得1,则6.答案:616.如图,在ABC中,P是BN上的一点,若m,则实数m的值为_解析:由,可知,又mm,且B、P、N共线,m1,m.答案:
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